微專題01與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的證明與計(jì)算通關(guān)專練一、單選題1．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是A．(-4,3) B．(-3,-4) C．(-4,-3) D【答案】B【分析】將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上是求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)（-3，-4）．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．正確理解點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·吉林·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)【答案】C【分析】因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．3．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）經(jīng)過(guò)下列變換，不能由圖①所示的基本圖形得到圖②的是（

）

A．旋轉(zhuǎn) B．中心對(duì)稱和軸對(duì)稱 C．平移和軸對(duì)稱 D．中心對(duì)稱【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)，中心對(duì)稱，軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】A中，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)能由基本圖形得到題圖②，故該選項(xiàng)不符合題意；B中，經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱能由基本圖形得到題圖②，故該選項(xiàng)不符合題意；C中，經(jīng)過(guò)平移和軸對(duì)稱能由基本圖形得到題圖②，故該選項(xiàng)不符合題意；D中，只經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱不能由基本圖形得到題圖②，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)，中心對(duì)稱，軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)，中心對(duì)稱，軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)的特性∶不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段也相等．平移的特性∶平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．軸對(duì)稱圖形的特性∶關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的；圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段被同一條直線垂直平分；對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線與對(duì)稱軸交于一點(diǎn)．4．（2022秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將∠ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△ADE，若∠EAD=60°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．80° D．60°【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAC=80°，即可求解．【詳解】解：∵將∠ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△ADE，∴∠EAC=80°，∵∠EAD=60°，∴∠CAD=∠EAC-∠EAD=80°-60°=20°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣西柳州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．95° D．110°【答案】B【詳解】根據(jù)題意可得∠B=∠B'=110°，∠ACB=180°-110°-45°=25°，又∵∠ACA′=50°，則∠BCA′=75°.6．（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)，有以下說(shuō)法：（1）對(duì)應(yīng)線段平行；（2）對(duì)應(yīng)線段相等；（3）對(duì)應(yīng)角相等；（4）不改變圖形的形狀和大小，其中正確的有（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）【答案】D【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段可能不平行．所以正確的是（2）（3）（4）；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC繞著它的斜邊中點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DEF的位置，DF交BC于點(diǎn)H．△ABC與△DEFA．8 B．9 C．10 D．12【答案】B【分析】如圖，由點(diǎn)P為斜邊BC的中點(diǎn)得到PC=12BC=6，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△PFH中計(jì)算出PH=33PF=23；在Rt△CPM中計(jì)算出PM=33PC=23，且∠PMC=60°，則∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，F(xiàn)M=PF-PM=6-23，則在Rt△FMN中可計(jì)算出MN=12FM=3-3，F(xiàn)N=3MN=33-3，然后根據(jù)三角形面積公式和利用△ABC與△DEF重疊部分的面積=S△FPH-【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)P為斜邊BC的中點(diǎn)，∴PB=PC=12BC=6∵△ABC繞著它的斜邊中點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DEF的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt△PFH中，∵∠F=30°，∴PH=33PF=33×6=2在Rt△CPM中，∵∠C=30°，∴PM=33PC=33×6=23，∠PMC∴∠FMN=∠PMC=60°，∴∠FNM=90°，而FM=PF-PM=6-23，在Rt△FMN中，∵∠F=30°，∴MN=12FM=3-3∴FN=3MN=33-3，∴△ABC與△DEF重疊部分的面積=S△FPH-S△FMN=12×6×23-12（3-3）（33=9（cm2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．8．（2022秋·湖北荊州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'（點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'），連接CC'．若∠CC'B'＝22°，則∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝78°．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B∴∠ACC'＝45°∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'∴∠AB'C'＝45°+22°＝67°∴∠B＝67°故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022秋·廣東江門·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠B=50°，∠ACB=20°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度0<n<180得到△EDC，若CE∥AB，則n的值為（A．90 B．100 C．110 D．120【答案】C【分析】由三角形內(nèi)角和可得∠A=110°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACE=∠A=110°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠B=50°，∠ACB=20°，∴∠A=180°-∠B+∠ACB∵CE∥∴∠ACE=∠A=110°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度0<n<180得到△EDC，∴n=110，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)BA．55° B．60° C．65° D．70°【答案】B【分析】直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，可證得△ABB1【詳解】解：∵在Rt△ABC中，B∴B又∵AB=∴△ABB1∴∠BAB1故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵知道會(huì)用直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半．11．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（4，－3） B．（－4，3） C．（3，－4） D．（－3，4）【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解題.【詳解】見(jiàn)下圖.在平面直角坐標(biāo)系中找到A（3.4）.連接OA.將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′.讀出A′.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn).屬于簡(jiǎn)單題.作圖能力是解題關(guān)鍵.12．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考二模）如圖，若點(diǎn)M是等邊△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，將△AMC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ANB，且點(diǎn)M在邊BC上，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AB⊥MN B．∠BMN=30° C．MN=AM D．BN∥AM【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定即可求解．【詳解】解：△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，將△AMC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ANB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∴∠NAB=∠MAC，∠ABN=∠C=60°，∴∠NAM=∠NAB+∠BAM=∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°，∴△AMN是等邊三角形，A選項(xiàng)，∵∠NAB的大小，即旋轉(zhuǎn)角度不確定，∴AB⊥MN不確定，故A選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)，∠AMN=∠C=60°，∵∠BMN=180°-∠AMN-∠AMC=180°-60°-∠AMC=120°-∠AMC，∴∠AMC的大小不確定，故B選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)，∵△AMN是等邊三角形，∴MN=AM，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，∵∠ANB=60°<∠BMN+∠NMA=∠BMN+60°，即旋轉(zhuǎn)角度不確定，∴BN∥AM不確定，故D選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的變換，掌握等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）將平面內(nèi)一點(diǎn)P(-4,0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到點(diǎn)P'，則P'到A．2 B．23 C．4 D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)P'作P'A⊥x軸，垂足為A，根據(jù)題意可得：∠POP'=120°，從而利用平角定義可得【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P'作P'A⊥x由題意得：∠POP∴∠P∵P(-4,0)，∴OP=4，由旋轉(zhuǎn)得：OP=OP在Rt△OP'∴P'到x軸的距離為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接CE．若CE=CF，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．62.5° B．65° C．67.5° D．75°【答案】C【分析】先通過(guò)條件證△ABD≌△ACE，再由全等得角度相等，然后由CE=CF得【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：AD=AE，∠DAE=90°，∠ADE=45°，∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACE=∠B=45°，∵CE=CF，∴∠CFE=180°-45°∴∠AFD=67.5°，∴∠DAC=180°-45°-67.5°=67.5°．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，全等三角形的證明是解題關(guān)鍵．15．（2023春·海南儋州·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°并縮短，恰好使DE=23CD，連接AE，則△ADEA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】過(guò)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)E作EF垂直于AD交AD的延長(zhǎng)線于F，證明△EDF∽△CDG，根據(jù)DE和CD的關(guān)系得到相似比，再求出CG，得到EF，利用三角形面積公式計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：如圖，過(guò)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)E作EF垂直于AD交AD的延長(zhǎng)線于F，則∠FDG=90°，即∠CDG+∠CDF=90°，由旋轉(zhuǎn)可知：∠CDE=90°，即∠CDF+∠EDF=90°，∴∠EDF=∠CDG，又∠F=∠CGD=90°，∴△EDF∽△CDG，又DE=2∴DEDC∵AB⊥BC，AB⊥AD，DG⊥BC，∴四邊形ABGD為矩形，∴AD=BG=3，∴CG=BC-BG=2，∴EF2=23，則∴△ADE的面積=12故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造相似三角形，利用相似比求出相應(yīng)線段．二、填空題16．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)C'恰好落在線段AB上，連接B'B，若【答案】2【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC'=AC=1，然后由【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)C∴AC'=AC=1∴BC'=AB-AC'故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為．【答案】65°/65度【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE＝85°，再由直角三角形的性質(zhì)得∠CAF=90°－∠C=20°，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AD與BC的交點(diǎn)為F，如圖所示：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE=85°，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°－∠C=90°－70°=20°，∴∠CAE=∠DAE－∠EAC=85°－20°=65°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為65°，故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋·貴州黔東南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（-3，2）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，2），故答案為：（-3，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．19．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若A′D＝CD，則∠A＝度．【答案】35【分析】結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA'＝∠DCA'＝35°；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，得∠A'＝∠DCA'，即可得到答案．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C∴∠ACA'＝∠DCA'＝35°，∵A′D＝CD，∴∠A'＝∠DCA'＝35°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．20．（2022秋·廣東韶關(guān)·九年級(jí)南雄二中校考階段練習(xí)）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠BAA′的度數(shù)為．【答案】70°/70度【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CA′，然后可得∠CAA′=∠CA′A=45°，則有∠CA′B′=∠CAB=25°，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=CA′，∠CA′B′=∠CAB，∠ACA′=∠ACB=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°，∵∠1=20°，∴∠CA′B′=∠CAB=∠CA′A-∠1=25°，∴∠BAA′=∠CAA′+∠CAB=70°，故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，點(diǎn)D在AB上且AD=1，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ=60°時(shí)，AQ【答案】1或3【分析】證明△ADP是等邊三角形，推出∠ADP=60°，得到點(diǎn)Q在以點(diǎn)C圓心，CP為半徑的圓上，當(dāng)∠ADQ=60°時(shí)，存在兩種情況，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，∴∠BAC=60°，AP=1∵AD=1，∴△ADP是等邊三角形，∴∠ADP=60°，∵將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q在以點(diǎn)C圓心，CP為半徑的圓上，當(dāng)∠ADQ=60°時(shí)，存在兩種情況，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，AQ=AP=1；當(dāng)點(diǎn)Q與DP延長(zhǎng)上時(shí)，連接CQ，如圖，CP=CQ=1，∠CPQ=∠APD=60°，∴△CPQ是等邊三角形，∴CP=PQ=PA=1，∴∠AQP=∠QAP=1∴∠AQC=30°+60°=90°，∴AQ=A綜上，AQ的長(zhǎng)為1或3．故答案為：1或3．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．22．（2023·四川成都·一模）數(shù)軸上A點(diǎn)表示6,B點(diǎn)表示－2，則A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A'表示的數(shù)為【答案】-4-【分析】根據(jù)對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)，可得答案．【詳解】∵點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∴B是A與A'連線的中點(diǎn)，設(shè)A'表示的數(shù)是x，則126+x故答案為：-4-6【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)得出方程是解答本題的關(guān)鍵．23．（2022秋·甘肅金昌·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到三角形AB′C′，連接BB′，則∠AB′B的度數(shù)為．【答案】40°/40度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義求出∠B'AB【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)角定義可知：∠B由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AB與AB'為對(duì)應(yīng)邊，故∴Δ∴∠AB'故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)角的定義求出某些角的度數(shù)，以及旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行解題，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（2023·河南南陽(yáng)·校聯(lián)考一模）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tan∠BAC=12，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，若【答案】35或【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC=2BC，根據(jù)勾股定理得到AC=25，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=A'C=25【詳解】∵∠ACB=90°，tan∠BAC=∴AC=2BC，在Rt△ABC中，B∵AB=5，∴BC∴BC=5∴AC=25由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A'C=25，若△AA'C為直角三角形，因?yàn)锳'第一種，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖1，∴∠ACB'=180°，∴點(diǎn)A，C，B'∴AB第二種，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°，如圖2，可得AB故答案為：35或5【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，分類討論是解題關(guān)鍵．25．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，∠C=60°，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°得到AD，邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β0°<β<90°到AE，連接DE

【答案】19【分析】如圖，作EH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于H．首先證明∠DAE=120°，解直角三角形求出AH，HE，在Rt△DHE中，利用勾股定理求出DE即可．【詳解】解：如圖，作EH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于H，

∵∠C=60°，∴∠B+∠CAB=120°，∵α+β=∠DAB+∠CAE=∠B，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠B+∠BAC=120°，∴∠EAH=60°，∵AB=AD=3，AC=AE=2，在Rt△AEH中，則有AH=AE?cos60°=1，EH=AE?sin在Rt△DHE中，DE=D故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題26．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把點(diǎn)P(x,y)繞原點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？將結(jié)果填入下表．旋轉(zhuǎn)的角度90°180°270°360°對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)如果是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)呢？【答案】見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°作出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)，同理畫(huà)出旋轉(zhuǎn)角度為180°、270°、360°、時(shí)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C、D，進(jìn)而得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)方法類似進(jìn)行分析解答即可.【詳解】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)Px,y的坐標(biāo)在第一象限順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為y,-x；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為-x,-y；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為-y,x；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為x,y；同理，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)坐標(biāo)依次為點(diǎn)C-y,x、點(diǎn)B-x,-y、點(diǎn)Ay,-x、點(diǎn)Dx,y.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由圖形旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)坐標(biāo)的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：a,b繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為b,-a，旋轉(zhuǎn)180°得到的坐標(biāo)為-a,-b，旋轉(zhuǎn)270°得到的坐標(biāo)為a,-b，旋轉(zhuǎn)360°得到的坐標(biāo)為a,b，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).27．（2022春·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，（-1，﹣1）；（2）作圖見(jiàn)解析，（-1，1），（-2，3），（-4，2）；【分析】（1）根據(jù)A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的的△A1B1C1，進(jìn)而可以寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；進(jìn)而可以寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（-1，﹣1）；（2）△A2B2C2即為所求；點(diǎn)A2,B2,C2的坐標(biāo)分別為：（-1，1），（-2【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．28．（2022秋·北京·八年級(jí)北京四中?？计谥校蓚€(gè)全等的△ABC和△DBE按圖1方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于F．（1）求證：AF＋EF＝DE；（2）若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α，且60°<α<180°，其他條件不變，如圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線段AF，EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AF＝DE+EF，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可得BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，由“HL”可證Rt△BCF≌Rt△BEF，可得EF＝CF，由線段之間關(guān)系可求解；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，由“HL”可證Rt△BCF≌Rt△BEF，可得EF＝CF，由線段之間關(guān)系可求解．【詳解】證明：（1）連接BF，∵△ABC≌△DBE∴BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，∵BE＝BC，BF＝BF∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）∴EF＝CF∴DE＝AC＝AF+CF＝AF+EF；（2）連接BF，∵△ABC≌△DBE∴BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，∵BE＝BC，BF＝BF∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）∴EF＝CF∴AF＝AC+CF＝DE+EF．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．29．（2022秋·四川南充·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E在邊BC上，且∠DAE=45°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接EF．（1）求證：DE=EF．（2）若AB=62，BD=4，求CE【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAD=∠CAF，AD=AF，再由∠BAC=90°，∠DAE=45°，可得∠EAF=45°，從而得到∠EAF=∠DAE，進(jìn)而得到△DAE≌△FAE，即可求證；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠B=∠ACF，CF=BD=4，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ACB=45°，AB=AC=62，從而得到∠ACF=45°，BC=AB2+AC2=12，進(jìn)而得到∠ECF=90°，再由DE=EF【詳解】解：（1）∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，∴∠BAD=∠CAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°，∴∠CAF+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°，即∠EAF=45°，∴∠EAF=∠DAE，∵AE=AE，∴△DAE≌△FAE，∴DE=EF；（2）∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，∴∠B=∠ACF，CF=BD=4，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，AB=AC=62∴∠ACF=45°，BC=AB∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°，∵BD=4，∴DE+CE=8，∵DE=EF，∴EF+CE=8，∴EF=8-CE，在Rt△ECF中，CE2∴CE2解得：CE=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．30．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，3，把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)

(1)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______；(2)若把點(diǎn)Q向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)Mm，n(3)在（2）條件下，當(dāng)a取何值，代數(shù)式m2【答案】(1)-3(2)a>3(3)1【分析】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，過(guò)點(diǎn)Q作QB⊥x軸于B，則∠OBQ=∠PAO=90°，證明△OBQ≌△PAO，從而可得OB=PA，QB=OA，繼而根據(jù)點(diǎn)（2）利用點(diǎn)平移的規(guī)律表示出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a的不等式組，再解不等式即可；（3）由（2）得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得m【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，過(guò)點(diǎn)Q作QB⊥x軸于B，∴∠OBQ=∠PAO=90°，∴∠P+∠POA=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，∴∠QOB+∠POA=90°，∴∠QOB=∠P，∴△OBQ≌△PAOAAS∴OB=PA，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，∴OB=PA=3，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為-3，故答案為：-3，

（2）解：∵把點(diǎn)Q-3，1向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)M的坐標(biāo)為-3+a∴-3+a>01-a<0∴a>3；（3）解：由題意得，m=-3+a，∴m====a-4∵a-42∴a-42∴當(dāng)a=4時(shí)，a-42+1有最小值1，即m2【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式組，配方法在求最值中的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．31．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OACB的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），（2，2），D是邊OA的中點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F．(1)求證：△OBD?(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等證明∠BDO=∠E，再根據(jù)“AAS”證明△OBD?（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=OD=1，DF=OB=2，算出OF=3，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形OABC為正方形，∴∠BOD=90°，∵EF⊥x軸，∴∠EFD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，BD=ED，∠BDE=90°，∴∠BDO+∠EDF=∠EDF+∠E=90°，∴∠BDO=∠E，∵在△OBD和△FDE中∠BOD=∠EFD=90°∠BDO=∠E∴△OBD≌△FDE（AAS）．（2）解：∵A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），（2，2），∴OA=OB=2，∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，∴OD=1，∵△OBD≌△FDE，∴EF=OD=1，DF=OB=2，∴OF=OD+DF=3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握使三角形全等的條件，是解題的關(guān)鍵．32．（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，-2)．（1）畫(huà)出△ABC以y軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形△A1B1（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O（3）以C2為旋轉(zhuǎn)中心，把△A2B2C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△C

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，C1(2，-2)；（2）作圖見(jiàn)解析，C2(-2，2)；（3）作圖見(jiàn)解析．【分析】（1）分別作出A，B，C的關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可作出圖形；（2）分別作出A1，B1，（3）以C2為旋轉(zhuǎn)中心，把△A2B2C2【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1

（2）如圖所示，△A2B2C2（3）如圖所示，△C2【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接