試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)遼寧省大連市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a＝（

）A．-3 B． C．3 D．2．如圖所示的Venn圖中，、是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.164．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．5．6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，則甲得到4本的概率是（

）A． B． C． D．6．已知對(duì)于每一對(duì)正實(shí)數(shù)，，函數(shù)滿足：，若，則滿足的的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿軸折成的二面角，使點(diǎn)翻折至，則兩點(diǎn)間距離的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、未知8．牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法．對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x0附近一點(diǎn)的函數(shù)值可用代替，該函數(shù)零點(diǎn)更逼近方程的解，以此法連續(xù)迭代，可快速求得合適精度的方程近似解．利用這個(gè)方法，解方程，選取初始值，在下面四個(gè)選項(xiàng)中最佳近似解為（

）A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.3479．已知直線l：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓C的下焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)m=1時(shí)，，使得B．當(dāng)m=1時(shí)，，C．當(dāng)k=1時(shí)，，使得D．當(dāng)k=1時(shí)，，10．甲、乙、丙三人每次從寫有整數(shù)m，n，k（0<m<n<k）的三張卡片中各摸出一張，并按卡片上的數(shù)字取出相同數(shù)目的石子，放回卡片算做完一次游戲，然后再繼續(xù)進(jìn)行，當(dāng)他們做了N（）次游戲后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么做游戲次數(shù)是______．11．如圖，平面五邊形ABCDE中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，CD=AE，，將沿AD翻折，使點(diǎn)E翻折到點(diǎn)P．(1)證明：PC⊥BC；(2)若PC=3，求二面角P－AD－B的大小，以及直線PB與平面PCD所成角的正弦值．三、多選題12．在中，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．13．閱讀數(shù)學(xué)材料：“設(shè)為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在點(diǎn)處的離散曲率為，其中為多面體的所有與點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)，且平面，平面，…，平面和平面為多面體的所有以為公共點(diǎn)的面．”解答問(wèn)題：已知在直四棱柱中，底面為菱形，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直四棱柱在其各頂點(diǎn)處的離散曲率都相等B．若，則直四棱柱在頂點(diǎn)處的離散曲率為C．若四面體在點(diǎn)處的離散曲率為，則平面D．若直四棱柱在頂點(diǎn)處的離散曲率為，則與平面的夾角為14．定義在上的函數(shù)，則（

）A．存在唯一實(shí)數(shù)，使函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為單調(diào)函數(shù)C．任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都存在最小值D．任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都存在兩條過(guò)原點(diǎn)的切線四、填空題15．若，則__________.16．已知單位向量，的夾角為60°，若，則記作．已知向量，，則___________．17．早在一千多年之前，我國(guó)已經(jīng)把溢流孔技術(shù)用于造橋，以減輕橋身重量和水流對(duì)橋身的沖擊，現(xiàn)設(shè)橋拱上有如圖所示的4個(gè)溢流孔，橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分，且四個(gè)溢流孔輪廓線相同，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，根據(jù)圖上尺寸，溢流孔ABC所在拋物線的方程為_________，溢流孔與橋拱交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為___________.五、解答題18．從下列條件中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到題目中：①，其中為的面積，②，③．在中，角，，對(duì)應(yīng)邊分別為，，，_______________．(1)求角；(2)若為邊的中點(diǎn)，，求的最大值．19．在正項(xiàng)數(shù)列中，，．(1)求；(2)證明：．20．國(guó)學(xué)小組有編號(hào)為1，2，3，…，的位同學(xué)，現(xiàn)在有兩個(gè)選擇題，每人答對(duì)第一題的概率為、答對(duì)第二題的概率為，每個(gè)同學(xué)的答題過(guò)程都是相互獨(dú)立的，比賽規(guī)則如下：①按編號(hào)由小到大的順序依次進(jìn)行，第1號(hào)同學(xué)開始第1輪出賽，先答第一題；②若第號(hào)同學(xué)未答對(duì)第一題，則第輪比賽失敗，由第號(hào)同學(xué)繼繼續(xù)比賽；③若第號(hào)同學(xué)答對(duì)第一題，則再答第二題，若該生答對(duì)第二題，則比賽在第輪結(jié)棗；若該生未答對(duì)第二題，則第輪比賽失敗，由第號(hào)同學(xué)繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學(xué)不答第一題；④若比賽進(jìn)行到了第輪，則不管第號(hào)同學(xué)答題情況，比賽結(jié)束．(1)令隨機(jī)變量表示名同學(xué)在第輪比賽結(jié)束，當(dāng)時(shí)，求隨機(jī)變量的分布列；(2)若把比賽規(guī)則③改為：若第號(hào)同學(xué)未答對(duì)第二題，則第輪比賽失敗，第號(hào)同學(xué)重新從第一題開始作答．令隨機(jī)變量表示名挑戰(zhàn)者在第輪比賽結(jié)束．①求隨機(jī)變量的分布列；②證明：?jiǎn)握{(diào)遞增，且小于3．21．已知雙曲線上的所有點(diǎn)構(gòu)成集合和集合，坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)，直線稱為點(diǎn)關(guān)于雙曲線的“相關(guān)直線”．(1)若，判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若直線與雙曲線的一支有2個(gè)交點(diǎn)，求證：；(3)若點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線交雙曲線于，，求證：．22．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且．(1)求實(shí)數(shù)的值，并證明函數(shù)在處取得極值；(2)證明在每一個(gè)區(qū)間都有唯一零點(diǎn)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A2．D3．B4．C5．A6．A7．B8．D9．BCD10．511．(1)證明見(jiàn)解析(2)12．BD13．BC14．ACD15．16．17