2023-2024學(xué)年四川省瀘州市高三上冊第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文）模擬試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題的答案標(biāo)號涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知命題：，則是（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知直線m，n及平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.近年來，中國加大了電動汽車的研究與推廣，預(yù)計到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．已知蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間，則當(dāng)放電電流時，放電時間為（）A. B. C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知是方程的兩實數(shù)根，則的值為（）A. B. C.2 D.67.已知一個機械工件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖如圖所示，俯視圖與正(主)視圖完全一樣，若圖中小網(wǎng)格都是邊長為1的正方形，則該工件的表面積為A.24 B.26 C.28 D.308.已知函數(shù)，若方程恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.9.已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，且周期為3，又，則的值是（）A.2023 B.2022 C. D.110.已知，，，則（）A. B. C. D.11.在棱長為1的正方體中，點M在對角線上（點M與A，不重合），則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.線段與的長度始終相等B.存在點M，使得∥平面C.存在點M，使得直線與平面所成角為D.若N是上一動點，則的最小值為12.已知函數(shù)在上有且僅有4個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上）．13.已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的值為________．14.寫出滿足條件“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的的一個值________．15.已知函數(shù)存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．16.已知底面為正三角形、側(cè)棱都相等的三棱錐的體積為，高為2，其各頂點都在同一球面上．則該球的表面積為__________________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答、第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知函數(shù)的圖象相鄰兩最高點的距離為，且有一個對稱中心為．（1）求和值；（2）若，且，求的值．18.已知是函數(shù)的極值點，且曲線在點處的切線斜率為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在區(qū)間上存在最小值，求實數(shù)m的取值范圍．19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）已知，若是銳角三角形，求a的值．20.如圖，四棱錐中，，平面平面．（1）求證：；（2）設(shè)，點N在棱上，，求多面體的體積．21己知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）對任意，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.以等邊三角形每個頂點為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，在極坐標(biāo)系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．以極點O為直角坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與交點的極坐標(biāo)．選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為M，若正數(shù)a，b，c滿足，證明．2023-2024學(xué)年四川省瀘州市高三上冊第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文）模擬試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題的答案標(biāo)號涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知命題：，則是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】是“”.故選：C2.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)條件解出集合，在計算即可【詳解】因為又所以故選：A.3.已知直線m，n及平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】由充分條件與必要條件求解即可【詳解】由題意可知：當(dāng)時，與可能平行，也可能相交，故充分性不成立；當(dāng)時，成立，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B4.近年來，中國加大了電動汽車的研究與推廣，預(yù)計到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．已知蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間，則當(dāng)放電電流時，放電時間為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合指、對數(shù)運算求解.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時，則，∴.故選：B.5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性結(jié)合當(dāng)時函數(shù)值的符號性分析判斷.【詳解】∵，即，∴為偶函數(shù)；又∵當(dāng)時，則，故，∴；綜上所述：A正確，B、C、D錯誤.故選：A.6.已知是方程的兩實數(shù)根，則的值為（）A. B. C.2 D.6【正確答案】C【分析】由韋達(dá)定理與兩角和的正切公式求解，【詳解】由題意得，，則，故選：C7.已知一個機械工件正(主)視圖與側(cè)(左)視圖如圖所示，俯視圖與正(主)視圖完全一樣，若圖中小網(wǎng)格都是邊長為1的正方形，則該工件的表面積為A.24 B.26 C.28 D.30【正確答案】C【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，并由此計算出表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個圓柱組合而成，故表面積為.故選C.本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查組合體的表面積計算，考查圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，若方程恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】畫出函數(shù)的圖像，將方程恰有三個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有3個不同的交點即可.【詳解】若方程恰有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)與有3個不同的交點如圖與的圖像由圖可得函數(shù)與有3個不同的交點，則故選：A.9.已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，且周期為3，又，則的值是（）A.2023 B.2022 C. D.1【正確答案】D【分析】利用的周期，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和已知函數(shù)值，結(jié)合題意，求解即可.【詳解】因為的周期為；又，則；，則；因為函數(shù)在上的圖像關(guān)于y軸對稱所以為偶函數(shù)，故，則；故.故選：D.10.已知，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用換底公式化簡,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、作差法即可得出答案．【詳解】,故選：B．本題考查對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，考查換底公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11.在棱長為1的正方體中，點M在對角線上（點M與A，不重合），則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.線段與的長度始終相等B.存在點M，使得∥平面C.存在點M，使得直線與平面所成角為D.若N是上一動點，則的最小值為【正確答案】D【分析】對A：根據(jù)三角形全等，即可容易判斷；對B：以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，求得平面的法向量以及直線的方向向量，通過其數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可判斷；對C：根據(jù)二面角的向量求解方法，求解即可；對D：將問題轉(zhuǎn)化為在平面中求的最小值問題，結(jié)合幾何作圖，即可求得結(jié)果.【詳解】對A：連接，如下所示：因為，故△△，故，又，故△△，故始終成立，故A正確；對B：以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，，設(shè)平面的一個法向量，則，即，取，則，故；設(shè)點的坐標(biāo)為，，即，解得，故，，若存在點M，使得∥平面，則，即，解得，故存在點為上靠近點的三等分點，使得∥平面，B正確；對C：根據(jù)選項B中建立的空間直角坐標(biāo)系，易知平面的一個法向量，又，若直線與平面所成角為，則，解得（舍）或，即存在點為上靠近點的三等分點滿足題意，故C正確；對D：由A可知，，故的最小值即為的最小值；在平面中，作關(guān)于的對稱直線，點關(guān)于直線的對稱點為，如下所示：故，則當(dāng)且僅當(dāng)，交于點時，取得最小值；在△中，，故，則，在△中，，故，即的最小值為，D錯誤.故選：D.12.已知函數(shù)在上有且僅有4個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】求出的范圍，然后由余弦函數(shù)性質(zhì)列不等式，求得參數(shù)范圍．【詳解】設(shè)因為，，所以，因為函數(shù)在上有且只有4個零點，由余弦函數(shù)性質(zhì)可知，解得.故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上）．13.已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的值為________．【正確答案】或【分析】根據(jù)題意求得的解析式，再根據(jù)即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)，由題可知，解得，則，又，即，解得或.故或.14.寫出滿足條件“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的的一個值________．【正確答案】（答案不唯一，滿足即可）【分析】以為整體，結(jié)合余弦函數(shù)的對稱軸運算求解.【詳解】由題意可得：，則，當(dāng)時，.故答案為.15.已知函數(shù)存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．【正確答案】【分析】求得，將題意轉(zhuǎn)化為使得在上存在穿越零點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于的不等式，求解即可.【詳解】定義域，，根據(jù)題意可得在上存在穿越零點，故，且，解得.故16.已知底面為正三角形、側(cè)棱都相等的三棱錐的體積為，高為2，其各頂點都在同一球面上．則該球的表面積為__________________．【正確答案】【分析】如圖設(shè)底面邊長為，根據(jù)錐體體積公式求，設(shè)為正三角形中心，則平面，正三棱錐的外接球的球心O在上，在中利用勾股定理即可求出R的值，從而得到球O的表面積．【詳解】由條件可得該三棱錐為正三棱錐，作出其圖象，如圖所示：設(shè)，則，，則，因為三棱錐的體積為，高為2，設(shè)三棱錐的高為，則，,所以，所以，設(shè)為正三角形ABC的中心，連接，由正三棱錐的性質(zhì)可得⊥平面，且正三棱錐的外接球的球心O在上，設(shè)球的半徑為R，連接AO，，∵的邊長為，∴，在中，OA＝R，，，∴，解得：，∴球O的表面積為．故．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答、第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知函數(shù)的圖象相鄰兩最高點的距離為，且有一個對稱中心為．（1）求和的值；（2）若，且，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）求出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由函數(shù)的對稱性結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由已知條件可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的正弦公式可求得的值.【小問1詳解】解：由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，，則，因為函數(shù)有一個對稱中心為，則，所以，，因為，則，故，.【小問2詳解】解：由（1）可得，，因為，則，所以，，因此，.18.已知是函數(shù)極值點，且曲線在點處的切線斜率為．（1）求函數(shù)解析式；（2）若在區(qū)間上存在最小值，求實數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由極值點的概念與導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式求解，（2）由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性后求解，【小問1詳解】，則，由題意得，解得，，經(jīng)檢驗，滿足題意，【小問2詳解】，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上存在最小值，則，故m的取值范圍為．19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）已知，若是銳角三角形，求a的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由正弦定理與余弦定理化簡求解，（2）由正弦定理求解，【小問1詳解】由正弦定理化簡得，即，而，得，而，得，【小問2詳解】由是銳角三角形，故，則，而，，解得，20.如圖，四棱錐中，，平面平面．（1）求證：；（2）設(shè)，點N在棱上，，求多面體的體積．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）利用線線垂直的判定定理證明即可（2）過作的延長線交于點，連接，在過作交于點，結(jié)合（1）的結(jié)論，找出四面體的高和相應(yīng)底面圖形的面積，代入公式計算即可【小問1詳解】因為所以為等腰三角形，為的中點所以,由平面平面，且平面平面=又平面所以平面所以.【小問2詳解】因為所以由，所以平面所以,因為所以過作的延長線交于點，連接，在過作交于點，如圖所示，則由平面，平面所以且所以平面，所以為四面體的高又由，所以四邊形為正方形，四邊形為矩形，所以,，所以在直角中，所以在中，，所以在中，由所以將，代入計算得：所以在直角中，所以即多面體的體積為.21.己知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）對任意，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）最大值為0（2）【分析】（1）將代入函數(shù)中，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出最值..（2）任意都有成立，代入進行參變分離，得，構(gòu)造新函數(shù)，求最值即可求得.【小問1詳解】將代入函數(shù)中，，由所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；故函數(shù)【小問2詳解】任意都有成立，即，即，令，，令，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞增.又，故在內(nèi)有零點，設(shè)零點為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，則，所以，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，即，所以，所以，所以.即實數(shù)a的取值范圍是導(dǎo)數(shù)題常作為壓軸題出現(xiàn)，常見的考法：①利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性（或求單調(diào)區(qū)間），②求極值或最值③求切線方程④通過切線方程求原函數(shù)的解析式⑤不等式恒（能）成立問題，求參數(shù)的取值范圍⑥證明不等式解決問題思路：對函數(shù)求導(dǎo)利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解；構(gòu)造新函數(shù)對新函數(shù)，