_南京市、鹽城市2020屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)2020.03參考公式:圓錐的側(cè)面積公式:S=πrl,其中r為圓錐底面圓的半徑,l為圓錐的母線長.精品文檔放心下載一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,計70分不需寫出解答過程,請把答案寫在答題卡的指定位置上)精品文檔放心下載1.已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z),B={x|x(x-5)≤0),則A∩B=__感謝閱讀2.已知復(fù)數(shù)z=1＋2i,其中i為虛數(shù)單位,則z2的模為__謝謝閱讀3.如圖是一個算法流程圖,若輸出的實數(shù)，y的值為-1,則輸入的實數(shù)x的值為___謝謝閱讀4.某校初三年級共有500名女生,為了了解初三女生1分鐘"仰臥起坐"項目訓(xùn)練情況,統(tǒng)計了所有女生1分鐘"仰臥起坐"測試數(shù)據(jù)(單位:個),并繪制了如下頻率分布直方圖,則1分鐘至少能做到30個仰臥起坐的初三女生有____個。精品文檔放心下載5.從編號為1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取一張,放回后再隨機抽取一張,則第二次抽得的感謝閱讀卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為_____.感謝閱讀6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且周期為2,當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)xa,則f(a)精品文檔放心下載3的值為_____.7.若將函數(shù)f(x)sin(2x3)的圖象沿x軸向右平移φ(φ≥0)個單位后所得的圖象與f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱,則φ的最小值為___8.在△ABC中,AB25，AC5，∠BAC=90°,則△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為_____.已知數(shù)列(an}為等差數(shù)列,數(shù)列{b,}為等比數(shù)列,滿足{a1，a2，a3}={b1,b感謝閱讀2,b3)={a,b,-2},其中a>0,b>0,則a+b的值為___精品文檔放心下載10.已知點P是拋物線x2=4y上動點,F是拋物線的焦點,點A的坐標(biāo)為(0,-1),則PF的謝謝閱讀PA最小值為______._11.已知x，y為正實數(shù),且xy＋2x+4y=41,則x+y的最小值為_____精品文檔放心下載12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:(x-m)2+y2=r2(m>0).已知過原點O且相互垂直的感謝閱讀兩條直線l和l,其中l(wèi)與圓C相交于A、B兩點，l與圓C相切于點D.若AB=OD,則直精品文檔放心下載1 2 1 2l的斜率為____.113.在△ABC中,BC為定長,|AB2AC|3|BC|，若△ABC的面積的最大值為2,則邊BC的長為___.精品文檔放心下載14.函數(shù)f(α)=ex-x-b(e為自然對數(shù)的底數(shù),b∈R),若函數(shù)g(x)f(f(x)12)恰有4個零點,則實數(shù)b的取值范圍為______.感謝閱讀二、解答題:本大題共6小題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).精品文檔放心下載15.(本小題滿分14分)如圖,三棱錐P-ABC中,點D,E分別為AB,BC的中點,且平面PDE⊥平面ABC.謝謝閱讀(1)求證:AC∥平面PDE;(2)若PD=AC=2,PE= 3,求證:平面PBC⊥平面ABC.謝謝閱讀16.(本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=bcosC+csinB.感謝閱讀(1)求B的值.(2)設(shè)∠BAC的平分線AD與邊BC交于點D,已知AD177，cosA257,求b的值謝謝閱讀_17.(本小題滿分14分)如圖,湖中有一個半徑為1千米的圓形小島,岸邊點A與小島圓心C相距3千米，為方便游人到小島觀光,從點A向小島建三段棧道AB,BD,BE,湖面上的點B在線段AC上,且BD,BE均與圓C相切,切點分別為D,E,其中棧道AB,BD,BE和小島在同一個平面上.沿圓C的優(yōu)弧(圓C上實線部分)上再修建棧道DE.記∠CBD為θ.精品文檔放心下載(1)用θ表示棧道的總長度f(θ),并確定sinθ的取值范圍；謝謝閱讀(2)求當(dāng)θ為何值時,棧道總長度最短.18.(本小題滿分16分)_如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為精品文檔放心下載a2 b2(0, 3).(1)求橢圓C的方程;(2)已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形,①若點B為橢圓C的上頂點,原點O為△BMN的垂心,求線段MN的長;②若原點O為△BMN的重心,求原點O到直線MN距離的最小值.感謝閱讀

且過點219,(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2-(a-16)x,g(x)=a|nx,a∈R.函數(shù)感謝閱讀f(x) 5(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)若存在實數(shù)a,當(dāng)x∈[0,b]時,函數(shù)f(x)在x=0時取得最大值,求正實數(shù)b的最大值;謝謝閱讀(3)若直線l與曲線y=f(x)和y=g(x)都相切,且l在y軸上的截距為-12,求實數(shù)a的值.謝謝閱讀_20.(本小題滿分16分)已知無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù),其前n項和為Sn,記Tn為數(shù)列{an}的前an項和,即謝謝閱讀Taaa.n12an(1)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a1=1,S4=5S2,求T3的值;(2)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且存在唯一的正整數(shù) n(n≥2),使得Tn2求數(shù)列{an}的通項a謝謝閱讀n公式;(3)若數(shù)列(T)的通項為Tn(n1),求證:數(shù)列{a}為等差數(shù)列nn2n_南京市、鹽城市2020屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加題2020.03本試卷共40分,考試時間30分鐘.21.【選做題】在A,B,C三小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.謝謝閱讀A.選修4—24矩陣與變換1210已知矩陣M21,MN10(1)求矩陣N;(2)求矩陣N的特征值.B選修4—41坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2t,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),以原點O為極點,x精品文檔放心下載1t2y2軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l極坐標(biāo)方程為cos(4) 2.若直線1交曲線C謝謝閱讀A,B兩點,求線段AB的長.選終4—5:不等式選講已知a>0.證明a212a12a2a_【必做題】第22題,第23題,每題10分,共20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.精品文檔放心下載22.(本小題滿分10分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買每滿400元的商品即可抽獎—次.抽獎規(guī)則如下x抽獎?wù)邤S各面標(biāo)有1~6點數(shù)的正方體骰子1次,若挪得點數(shù)大于4,則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎;否則獲得三等獎,結(jié)束抽獎.已知抽獎箱中裝有2個紅球與m(m≥2,m∈N*)個白球,抽獎?wù)邚南渲腥我饷?個球,若2個球均為紅球,則獲得一等獎,若2個球為1個紅球和1個白球,則獲得二等獎,否則,獲得三等獎(抽獎箱中的所有小球,除顏色外均相同).謝謝閱讀(1)若m=4,求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率;感謝閱讀(2)若一等獎可獲獎金400元,二等獎可獲獎金300元,三等獎可獲獎金100元,記顧客一次抽獎所獲得的獎金為X,若商場希望X的數(shù)學(xué)期望不超過150元,求m的最小值.感謝閱讀23.(本小題滿分10分)已知集合An={1,2,…n},n∈N*,n≥2,將An的所有子集任意排列,得到一個有序集合組(M1,M2,…,Mm),其中m=2n.記集合Mk中元素的個數(shù)為ak,k∈N*,k≤m,規(guī)定空集中元素的個精品文檔放心下載_數(shù)為0.(1)當(dāng)n=2時,求a+a+…+a的值;感謝閱讀1 2 m(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明:不論n(n≥2)為何值,總存在有序集合組(M,M,…,Mm),滿足任意精品文檔放心下載1 2iN*,im1,都有aa 1.感謝閱讀i i1_江蘇省南京市、鹽城市2020屆高三年級第二次模擬考試感謝閱讀數(shù)學(xué)試題2020．3一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答感謝閱讀案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）．．．．．．．．．B＝．1．已知集合A＝，答案：{1，3}考點：集合交集運算解析：∵集合A＝xx2k1，kZ，B＝xx(x5)0，精品文檔放心下載∴AB＝{1，3}．2．已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i，其中i為虛數(shù)單位，則z2的模為 ．謝謝閱讀答案：5考點：復(fù)數(shù)解析：z214i4i234i，∴z25．精品文檔放心下載3．如圖是一個算法流程圖，若輸出的實數(shù)y的值為﹣1，則輸入的實數(shù)x的值為 ．精品文檔放心下載答案：14考點：算法與流程圖解析：當(dāng)x0時，log2(2x1)1，解得x14符合題意，精品文檔放心下載當(dāng)x0時，2x1，該等式無解．故x14．謝謝閱讀4．某校初三年級共有500名女生，為了了解初三女生1分鐘“仰臥起坐”項目訓(xùn)練情況，感謝閱讀統(tǒng)計了所有女生1分鐘“仰臥起坐”測試數(shù)據(jù)(單位：個)，并繪制了如下頻率分布直方精品文檔放心下載圖，則1分鐘至少能做到30個仰臥起坐的初三女生 個．感謝閱讀_答案：325考點：頻率分布直方圖解析：x0.1(0.0350.0150.01)0.02，∴(0.035＋0.02＋0.01)×10×500＝325．謝謝閱讀25．從編號為1，2，3，4的4張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，則第二次精品文檔放心下載抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為 ．感謝閱讀12考點：隨機事件的概率解析：先后取兩次共有16種取法，其中第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片感謝閱讀上數(shù)字整除有8種，故P＝81．1626．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且周期為2，當(dāng)x(0，1]時，f(x)xa，3則f(a)的值為．答案：0考點：函數(shù)的奇偶性與周期性解析：當(dāng)x(0，1]時，f(x)xa，∴f(1)1a，33∵函數(shù)f(x)(1)(1)1a，是定義在R上的奇函數(shù)，∴ff3∵函數(shù)f(x)周期為2，∴f(1)f(1)，解得a＝﹣3，∴f(1)f(1)0，精品文檔放心下載f(a)f(3)f(32)f(1)0．感謝閱讀7．若將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象沿x軸向右平移(＞0)個單位后所得的圖象與3f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，則的最小值為．答案：2考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析：由題意知T．2 28．在△ABC中，AB＝2 5，AC＝ 5，∠BAC＝90°，則△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周精品文檔放心下載所形成的幾何體的表面積為 ．_答案：65考點：圓錐的側(cè)面積解析：有題意可知該幾何體是由底面半徑為2，母線長分別為25，5的兩個圓錐拼成的謝謝閱讀圖形，故表面積＝2(255)65．9．已知數(shù)列ann123123＝{a，b，﹣2}，其中a＞0，b＞0，則a＋b的值為．答案：5考點：等差、等比中項解析：不妨令a＞b，則ab4，2ba2，則b＝1，a＝4，∴a＋b＝5．感謝閱讀PF10．已知點P是拋物線x24y上動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，點A的坐標(biāo)為(0，﹣1)，則PA感謝閱讀的最小值為 ．答案： 22考點：拋物線的性質(zhì)解析：令直線l為：y＝﹣1，作PG⊥l于點G，則PAPFPGPAcosAPGcosPAF，謝謝閱讀當(dāng)直線AP且拋物線與點P時，∠PAF最大，此時cos∠PAF最小，即PF最小，精品文檔放心下載PAx24y令直線AP：y＝kx﹣1，與拋物線聯(lián)立： ，x24kx40，謝謝閱讀ykx1當(dāng)(4k)2440，解得k＝±1，從而有∠PAF＝45°，即cosPAF＝2．211．已知x，y為正實數(shù)，且xy＋2x＋4y＝41，則x＋y的最小值為．答案：8考點：基本不等式解析：∵xy＋2x＋4y＝41，∴(x4)(y2)49，精品文檔放心下載(x4)(y2)2(x4)(y2)14，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，y＝5取“＝”，感謝閱讀∴x＋y≥8，即x＋y的最小值為8．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(xm)2y2r2(m＞0)．已知過原點O且相互垂直的兩條直線l1和l2，其中l(wèi)1與圓C相交于A，B兩點，l2與圓C相切于點D．若精品文檔放心下載AB＝OD，則直線l1的斜率為．答案：255考點：直線與圓綜合解析：作CE⊥AB于點E，則CE2BC2BE2BC214AB2BC214OD2精品文檔放心下載r21(m2r2)5r2m2，感謝閱讀4 4_由OECD是矩形，知CE2＝OD2，∴5r2m2m2r2，化簡得r5，4m3即cos∠OCD＝CD＝r525，OCm3，tan∠COB＝tan∠OCD＝5∴直線l1的斜率為255．13．在△ABC中，BC為定長，AB2AC＝3BC．若△ABC的面積的最大值為2，則邊精品文檔放心下載BC的長為答案：2

．考點：平面向量與解三角形解析：方法一：根據(jù)題意作圖如下，且令在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，精品文檔放心下載其中C是AD中點，E是BD中點，則AB2AC2AE，謝謝閱讀AB2AC＝3BC可轉(zhuǎn)化為AE32BC32a，感謝閱讀根據(jù)三角形中線公式得，AE12(AD2AB2)BD2，BC12(AB2BD2)AD2，22即3a12(4b2c2)BD2，a12(c2BD2)4b2，消BD2得，22211a26b23c2，作AF⊥BC于點F，設(shè)CF＝x，則BF＝ax，AF＝h，謝謝閱讀11a26b23c2可轉(zhuǎn)化為11a26(x2h2)3[h2ax2]，精品文檔放心下載化簡得h29x26ax8a2，當(dāng)xa時，h2取最大值a2，即h的最大值為a，謝謝閱讀9 3∴S 1aa2，解得a＝2，即BC的長為2．感謝閱讀max 2方法二：14．函數(shù)f(x)exxb(e為自然對數(shù)的底數(shù)，bR)，若函數(shù)g(x)f(f(x)1)恰有24個零點，則實數(shù)b的取值范圍為．1答案：(1，2ln2)_解析：∵fxexb，∴f(x)e1，()xx當(dāng)x＜0，f(x)＜0，則f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0，f(x)＞0，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(0)1b，容易知道當(dāng)1b0，函數(shù)g(x)f(f(x)1)沒有零點；2當(dāng)1b0，函數(shù)g(x)f(f(x)1)有且僅有兩個零點；2要使函數(shù)g(x)f(f(x)1)恰有4個零點，必須1b0，即b＞12此時f(x)恰有2個零點，令這兩個零點為t，t，規(guī)定t＜0＜t，1212則f(x)1＝t或t，f(x)＝1t或1t，易知f(x)＝1t有兩個不相等的212212222實根，則f(x)＝1t必須滿足有且僅有兩個不相等的實根，故1t1b，2121即t1b，因為函數(shù)f(x)在(1b，t)上單調(diào)遞減，1221f(1b)f(t)0，即e12b(1b)b0，解得b1ln2，感謝閱讀2122綜上所述，1b12ln2．二、解答題（本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字感謝閱讀．．．．．．．說明，證明過程或演算步驟．）15．（本題滿分14分）如圖，三棱錐P—ABC中，點D，E分別為AB，BC的中點，且平面PDE⊥平面ABC．謝謝閱讀（1）求證：AC∥平面PDE；（3）若PD＝AC＝2，PE＝ 3，求證：平面PBC⊥平面ABC．精品文檔放心下載解：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE∥AC，∵AC平面PDE，DE平面PDE，∴AC∥平面PDE_（2）∵D，E分別為AB，BC的中點，DE12AC1在△PDE中，DE2PE2PD24，精品文檔放心下載∴PE⊥DE∵平面PDE⊥平面ABC，平面PDE平面ABC＝DE，PE平面PDE∴PE⊥平面ABC感謝閱讀∵PE平面PBC∴平面PBC⊥平面ABC16．（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝bcosC＋csinB．感謝閱讀（1）求B的值；（2）設(shè)∠BAC的平分線AD與邊BC交于點D，已知AD＝17，cosA＝7，求b精品文檔放心下載7 25的值．解：（1）由正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinBSin[π﹣(B＋C)]＝sinBcosC＋sinCsinB精品文檔放心下載sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCsinB精品文檔放心下載sinBcosC＋sinCcosB＝sinBcosC＋sinCsinB精品文檔放心下載sinCcosB＝sinCsinB∵B、C(0，)，sinB＞0，sinC＞0，∴cosB＝sinB，tanB＝1，B(0，)，得B＝．4（2）記A＝2∵AD是∠BAC的角平分線∴∠BAD＝∠CAD＝∵cosA＝7，A(0，)，25∴sinA＝1cos2A＝2425sinC＝sin(A＋B)＝17250∵cosA＝2cos2112sin2，謝謝閱讀2(0，2)，_∴sin＝4，cos＝355∴sin∠ADC＝sin(B＋)＝7210在△ADC中，由正弦定理得：bAD，sinADCsinCbsinADCsinADC=517．（本題滿分14分）如圖，湖中有一個半徑為1千米的圓形小島，岸邊點A與小島圓心C相距3千米．為方便游人到小島觀光，從點A向小島建三段棧道AB，BD，BE．湖面上的點B在線段AC上，且BD，BE均與圓C相切，切點分別為D，E，其中棧道AB，BD，BE和小島在同一個平面上．沿圓C的優(yōu)?。▓AC上實線部分）上再修建棧道DE．記∠CBD為．精品文檔放心下載（1）用表示棧道的總長度f()，并確定sin的取值范圍；謝謝閱讀（2）求當(dāng)為何值時，棧道總長度最短．解：（1）連接CD，在Rt△CBD中，CD＝1，CB＝ 1 ，BD＝ 1 ，感謝閱讀sin tanDE(2)12f()3sin1tan22精品文檔放心下載當(dāng)B與A重合時，sin13，∴sin[13，1)，感謝閱讀（2）∵sin[1，1)，∴cos(0，2精品文檔放心下載3求得f()cos(2cos1)謝謝閱讀sin2

]，3_∴時，即cos1f()5323min318．（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2y21，且a21(a＞b＞0)的離心率為2b2過點(0，3)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，①若點B為橢圓C的上頂點，原點O為△BMN的垂心，求線段MN的長；②若原點O為△BMN的重心，求原點O到直線MN距離的最小值．精品文檔放心下載解：（1）由題意得c1，b3，b2a2c2，解得a＝2，b23a2橢圓方程為：x2y2413（2）①B(0，3)，O是△ABC的垂心，設(shè)M(x，y)(y＜0)，則N(x，﹣y)00000滿足x2y21，OM⊥BN，則有yy31，000043xx00解得x233，y4330707則MN＝433，7設(shè)M(x，y)，N(x，y)，B(x，y)，O是△ABC的重心，112200則xxx，yyy，120120則有(xx)2(yy)21，則1xx2yy10，121224312312I若MN斜率不存在，則M(﹣1，3)，N(﹣1，3)，d＝1，22_ykxm，聯(lián)立得(4k23)x28mkx4m2120，II若MN斜率存在，則3x24y21248(4k2m23)0，則xx8km，xx4m22，124k23124k23整理得4k234m2，則點O到MN的距離dm11，當(dāng)k＝0時，取d31k24k242，綜上，當(dāng)k＝0時，3dmin2．19．（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)x3x2(a16)x，g(x)alnx，aR．函數(shù)h(x)f(x)g(x)x的導(dǎo)函數(shù)h(x)在[5，4]上存在零點．2（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若存在實數(shù)a，當(dāng)x[0，b]時，函數(shù)f(x)在x＝0時取得最大值，求正實數(shù)b的最大值；精品文檔放心下載（3）若直線l與曲線yf(x)和yg(x)都相切，且l在y軸上的截距為﹣12，求實數(shù)a的值．感謝閱讀解：（1）由題意，h(x)x2x(a16)alnx，h(x)2x1a在[5，4]上存在零x2點，即2x2xa0在[5，4]上有解，a2x2x，2x2x[10，28]，所以a2的取值范圍是[10，28]．（2）f(x)3x22x(a16)，f(0)0a16令f(x)＝0，x13a47，x13a47，1323當(dāng)