2020年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）專題30函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題【共30題】一．解答題（共30小題）1．（2020?揚(yáng)州）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）、B（5，n）（n＞0），點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．小明說(shuō)：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)（1）當(dāng)n＝1時(shí)．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．②你完全同意小明的說(shuō)法嗎？若完全同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說(shuō)法完全正確，求n的取值范圍．2．（2020?泰州）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），PD∥AB，交AC于點(diǎn)D，連接AP，設(shè)CP＝x，△ADP的面積為S．（1）用含x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)；（2）求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍．3．（2020?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x﹣1與直線y＝﹣2x+2相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△PAB的面積；（3）請(qǐng)把圖象中直線y＝﹣2x+2在直線y=-12x﹣14．（2020?襄陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）和一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（n，（1）m＝，n＝；（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM的面積為5．（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，32），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB交x軸于點(diǎn)C，C（1）m＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求△ODE面積的最大值．6．（2020?遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═kx（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線（2）求△DEC的面積．7．（2020?牡丹江）如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，線段OA的長(zhǎng)是方程x2﹣7x﹣18＝0的一個(gè)根，OB=12（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）直線EF交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交y軸正半軸于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)C．若C是EF的中點(diǎn)，OE＝6，反比例函數(shù)y=kx圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OE，垂足為D，點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)N在直線CD上．坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以D，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2020?廣元）如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（3，4），B（n，﹣（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上存在一點(diǎn)C，使△AOC為等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．9．（2020?常州）如圖，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4）．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)（1）求a的值及正比例函數(shù)y＝kx的表達(dá)式；（2）若BD＝10，求△ACD的面積．10．（2020?荊州）九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y=2（1）繪制函數(shù)圖象，如圖1．列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1-112123…y…2312442m23…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象．請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；（2）通過(guò)觀察圖1，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；①；②；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2．若直線y＝2交函數(shù)y=2|x|的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C．則S四邊形OABC＝②探究思考：將①中“直線y＝2”改為“直線y＝a（a＞0）”，其他條件不變，則S四邊形OABC＝；③類比猜想：若直線y＝a（a＞0）交函數(shù)y=k|x|（k＞0）的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C，則S四邊形OABC＝11．（2020?攀枝花）如圖，過(guò)直線y＝kx+12上一點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，線段PD交函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)C為線段PD的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（（1）求k、m的值；（2）求直線y＝kx+12與函數(shù)y=mx（（3）直接寫(xiě)出不等式mx＞kx+12（12．（2020?岳陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位（b＞0），使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求13．（2020?江西）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，頂點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，直線AC⊥x軸，垂足為D，連結(jié)OA，OC，并延長(zhǎng)OC交AB于點(diǎn)E，當(dāng)AB＝2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若∠AOD＝45°，OA＝2（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求∠EOD的度數(shù)．14．（2020?泰安）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（14﹣2a，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ACD的面積．15．（2020?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x+5和y＝﹣2x的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=12x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連接16．（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象于點(diǎn)C（3，a），點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n（0＜n＜3），PQ∥y軸交直線AB于點(diǎn)Q，D是y軸上任意一點(diǎn)，連接PD、（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△DPQ面積的最大值．17．（2020?天水）如圖所示，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)A（﹣2，a）和點(diǎn)B（b，﹣1），過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，△AOC的面積為（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出mx+n＞kx中（3）在y軸上取點(diǎn)P，使PB﹣PA取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（2020?青海）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式．（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）（3）設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上．要使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）19．（2020?山西）綜合與探究如圖，拋物線y=14x2﹣x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（2020?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．且直線y＝x﹣6過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△MDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（2020?衢州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別是直線y=-83x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，且D，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，EF2①線段EF長(zhǎng)度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗(yàn)證﹣應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來(lái)解決問(wèn)題．（1）小明利用“幾何畫(huà)板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）．請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值．（3）小明通過(guò)觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值．22．（2020?株洲）如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AE＝（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面積小于3．①求證：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．23．（2020?廣東）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=8x（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．24．（2019?沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．（1）k的值是；（2）點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上．①如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形OCED是平行四邊形時(shí)，求?OCED的周長(zhǎng)；②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，連接DE，若△CDE的面積為334，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C25．（2020?綏化）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2＝mx+n（m≠（1）求反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的解析式和直線（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，△PDE的周長(zhǎng)最小值是．26．（2019?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-34x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在射線BO上，點(diǎn)D在射線BA上，且BD=53OC，以CO，CD為鄰邊作?COED．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），?COED（1）線段AB的長(zhǎng)；（2）S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍．27．（2020?常州）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B，拋物線過(guò)點(diǎn)C（1，0），且頂點(diǎn)為D，連接AC、BC、BD、CD．（1）填空：b＝；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于1，直線PC交直線BD于點(diǎn)Q．若∠CQD＝∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)E關(guān)于直線BD對(duì)稱的點(diǎn)為F，點(diǎn)F關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)為G，連接AG．當(dāng)點(diǎn)F在x軸上時(shí)，直接寫(xiě)出AG的長(zhǎng)．28．（2020?營(yíng)口）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC；①如圖1，是否存在點(diǎn)P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖2，點(diǎn)P在x軸上方，連接PA交拋物線于點(diǎn)N，∠PAB＝∠BCO，點(diǎn)M在第三象限拋物線上，連接MN，當(dāng)∠ANM＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．29．（2020?哈爾濱）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，OA＝OB，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線與過(guò)點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)C，直線OC的解析式為y=34x，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸，垂足為M，OM＝（1）如圖1，求直線AB的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)N在線段MC上，連接ON，點(diǎn)P在線段ON上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，交OC于點(diǎn)E，若NC＝OM，求PEOD（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F為線段AB上