2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯誤的

是（）

（乘車50%、

A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

2.某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間

的函數(shù)關(guān)系式為y=~4x+440,要獲得最大利潤，該商品的售價(jià)應(yīng)定為

A.60元B.70元C.80元D.90元

3.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以

點(diǎn)M、N為圓心，大于-MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則AABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（—3,6）、B（—9,一3）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為g把△ABO

0

縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（）

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（—1,2）或（1,—2）

5.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)A,BO與。O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，NCDA=27。，則NB的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

6.如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）

7.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（)

，正面

9.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球.從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出

的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）

1227

A.—B.-C.-D.—

23510

10.若根+〃-3=0,則2>+4〃7〃+2〃2-6的值為（）

A.12B.2C.3D.0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)

第1個圖第2個圖第3個圖

12.如果點(diǎn)Pi（2,yi）、P2（3,y2）在拋物線y=-Y+2x上，那么y,y*（填"v”或“=”）.

13.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將ADAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對角線上的4處,

則AP的長為.

14.如圖，直線y=x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B”以原點(diǎn)O為圓心，OBi長為半徑

畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交X軸于點(diǎn)A3,

按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)風(fēng)的縱坐標(biāo)為.（n為正整數(shù)）.

15.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E是B尸的中點(diǎn)，連接4尸交過E的切線于點(diǎn)O,48的延長線交該切線于點(diǎn)C,若

NC=30。，。。的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是

16.規(guī)定用符號［加］表示一個實(shí)數(shù)〃?的整數(shù)部分，例如：［|］=0,［3.14］=3.按此規(guī)定，［9+1］的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標(biāo)有一個數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個球放入甲箱中，標(biāo)有

4,5,6的三個球放入乙箱中.

⑴小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；

⑵小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略

勝一籌請你用列表法（或畫樹狀圖）求小宇“略勝一籌”的概率.

*/）

‘，加山

甲箱乙箱小靜

18.（8分）如圖，AB是。O的直徑，NBAC=90。，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點(diǎn)D,連接CD并延

長交AB的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,0）,C（4,4）.按

下列要求作圖：

①將△ABC向左平移4個單位，得到AA1B1C1；

②將△AiBiG繞點(diǎn)Bi逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAiBiCi.求點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，/AOC的平分線與邊相交于點(diǎn)E.

（1）求證BE+3C=Cr＞；

（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，請直接寫出四邊形ABCO是哪種特殊的平行四邊形.

21.（8分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.若確定甲打第一場,

再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，恰好選中乙同學(xué)的概率是若隨機(jī)抽取兩位同學(xué)，請用畫樹狀圖法-或列表

法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

22.（10分）已知PA與。O相切于點(diǎn)A,B、C是。。上的兩點(diǎn)

圖①圖②

（1）如圖①，PB與。O相切于點(diǎn)B,AC是。O的直徑若NBAC=25。；求NP的大小

（2）如圖②，PB與。。相交于點(diǎn)D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

23.（12分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售

量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+l.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.

（1）該農(nóng)戶想要每天獲得15（）元得銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，銷售價(jià)定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

11

—+------=3

xx+y

24.解方程組:

3_1

=1

xx+y

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25內(nèi)0%=50(人)，故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15(人)，故B錯誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯誤的，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

2、C

【解析】

設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w,

則w=(x-50)(-4X+440)=-4X2+640X-22000=-4(X-80)2+3600,

.?.當(dāng)x=80時，w取得最大值，最大值為3600,

即售價(jià)為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C.

3、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,

VZC=90°,CD=1,

.*.CD=DH=1.

VAB=18,

11

..SAABD=-AB?DH=-X18x1=36

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

4,D

【解析】

試題分析：方法一：?.?△人80和4人89關(guān)于原點(diǎn)位似，；.4八11064人岱9且99=1AT

0A3ADOD3

=-AD=2,OE=-OD=l..\Ar(-1,2).同理可得A”(1,—2).

33

方法二：：點(diǎn)A(—3,6)且相似比為1,...點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3x,，6X-),AA-(-1,2).

333

\?點(diǎn)A”和點(diǎn)A，(—1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，...A"(1,—2).

故答案選D.

考點(diǎn)：位似變換.

5、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知/OAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：TAB與。O相切于點(diǎn)A,

AOAIBA.

.,.ZOAB=90°.

VZCDA=27°,

，NBOA=54。.

.,.ZB=90°-54°=36°.

故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

6、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.

【詳解】

解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的

長方形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

7、C

【解析】

看到的棱用實(shí)線體現(xiàn).故選C.

8、B

【解析】

試題分析：；AB〃CD,

.?.ND=N1=34°,

VDEICE,

.?.ZDEC=90°,

ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

9、D

【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

紅紅白白白

xlV-xTV-/TV-/TV-

紅白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，

7

因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10、A

【解析】

先根據(jù)加+〃-3=0得出加+〃=3,然后利用提公因式法和完全平方公式a2+2ah+/=(〃+份2對

2m2+4機(jī)〃+2/-6進(jìn)行變形，然后整體代入即可求值.

【詳解】

*.*m+n—3=0,

2m2+4mn+2n2—6=2(m+n)2—6=2x32—6=12.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、n'+n+l.

【解析】

試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，

分別為：

第一個圖有：1+1+1個，

第二個圖有：4+1+1個，

第三個圖有：9+3+1個，

第n個為M+n+1.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

12、>

【解析】

分析：首先求得拋物線y=-3+2*的對稱軸是x=L利用二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)M、N在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大

而減小，得出答案即可.

2

詳解：拋物線產(chǎn)-*2+2x的對稱軸是尸-F=L???"JlVO,拋物線開口向下，1<2<3,

—2

故答案為〉.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題.

39

13、一或一

24

【解析】

①點(diǎn)A落在矩形對角線BD上，如圖1,

VAB=4,BC=3,

?\BD=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A，D=3,AP=AT,ZA=ZPArD=90°,

.,.BA'=2,設(shè)AP=x,則BP=4-x,VBP2=BA,2+PA,2,

(4-x)2=x2+22,

33

解得：x=—,/.AP=—；

22

②點(diǎn)A落在矩形對角線AC上，如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP_LAC,

/.△DAP^AABC,

ADAB

??—f

APBC

AD?BC3x39

AP=-----------=------=—

AB44

故答案為二3或N9.

【解析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，：B2,B3,…，B”是直線y=x上的點(diǎn),

/.△OAiBi,AOA2B2,…AOA』,,都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=V2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=（匈OAi；

A4B4=OA4=OB3=V2OA3=（閭'OAi；

ABn=OA?=OBn.=V2OAn.=(⑸°'OA..

n

又；點(diǎn)Ai坐標(biāo)為(1,0),.\OAi=l.AAnBn=OAn=(V2)1,即點(diǎn)B“的縱坐標(biāo)為(0廣’.

iK362

lb、-------71

23

【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OE,AO的長，利用

SAADE-S南彩FO￡=圖中陰影部分的面積求出即可.

【詳解】

解：連接OE,OF、EF,

??,DE是切線，

：.OELDE,

VZC=30°,OB=OE=2,

:.NEOC=60。,OC=2OE=4,

：.CE=OCxsin60°=4xsin60=23

,?,點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，

:.NEA8=NO4E=30°,

：.F,E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

NEOF=ZEOB=NAO尸=60°,

：.OE//AD,ZDAC=60°,

，NAOC=90。，

'：CE=AE=2A/3,

：.DE=y/3,

.,.AD=DExtan60°=百xb=3,

：.ShADE=-ADDE=-x3xy/3^^-

222

■:AFOE和AAEF同底等高,

:.△f'OE和小AEF面積相等,

°°3060-71X223石2

二圖中陰影部分的面積為:ADE-3扇形FOE=---------------=--------71.

236023

故答案為警1〃

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△FOE和4AEF面積相等是解題關(guān)鍵.

16>4

【解析】

根據(jù)規(guī)定，取M+1的整數(shù)部分即可.

【詳解】

V3<V10<4?-4<710+1<5

二整數(shù)部分為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)|；(2)P(小宇“略勝一籌")=".

【解析】

分析：

(1)由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小

宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為工；

(2)根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.

詳解：

_1

(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)=§.

(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:

小靜

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此

_1

P(小字"略勝一步')=-?

點(diǎn)睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確

解答本題第2小題的關(guān)鍵.

18、(1)證明見解析；(2)9\，3-3北

【解析】

試題分析：(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△COD和ACOA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出AOBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個^AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：(1)如圖連接on

,四邊形05EC是平行四邊形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,NCOD=NODB,

?；OB=OD,：.ZOBD=ZODB,:.NDOC=NAOC,

'oc=oc

在ACO。和△COA中，.NC0D=NC0A，.,?△COOg△COA,.,.NCOO=NC4O=9()。，

OD=OA

:.CFLOD,：.CF是。O的切線.

(2):NF=3Q°,ZODF=9Q°,：.ZDOF=ZAOC=ZCOD=6Q°,

'：OD=OB,.,.△050是等邊三角形，；.N4=60。，VZ4=ZF+Z1,AZl=Z2=30°,

?:EC"OB,.".ZE=180°-Z4=120°,，N3=180°-NE-N2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

'：EB=6,：.OB=OD=OA=i,在RtAAOC中，VZOAC=90°,OA=3,ZAOC=60°,

二AC=(M“an600=3?,AS陰=2?SAAOC-5a?OAD=2X2x3x3^-^^=9眄-37r.

36。

19、(1)①見解析；②見解析；(1)In.

【解析】

(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△AiBiCi；

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)Ai、Bi、Ci的對應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci即可；

(1)根據(jù)弧長公式計(jì)算.

【詳解】

(1)①如圖，AA1B1C1為所作；

②如圖，AAiBiG為所作;

(1)點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=二?二=2萬

180

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在

角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).

20、(1)見解析；(2)菱形.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NADE=NCDE,再由平行線的性質(zhì)可得AB〃CD,易得AD=AE,從而可證得結(jié)論；

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)3重合，可證得AD=AB,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.

【詳解】

(1)VDE^F^ZADC,

/.ZADE=ZCDE.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

VZAED=ZCDE.

:.ZADE=ZAED.

.*.AD=AE.

，BC=AE.

VAB=AE+EB.

/.BE+BC=CD.

⑵菱形，理由如下：

由(1)可知，AD=AE,

?.?點(diǎn)E與B重合，

.\AD=AB.

V四邊形ABCD是平行四邊形

平行四邊形ABCD為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識是解題的關(guān)鍵.

21、(1),；(2);

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【解析】

1)由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率

公式求解即可求得答案.

【詳解】

解:(1)二?甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場,再從其余的三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,...恰

好選到丙的概率是：；；

(2)畫樹狀圖得：

甲乙丙丁

/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩人的有2種情況，

二恰好選中甲、乙兩人的概率為：；,

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)ZP=50°；(2)ZP=45°.

【解析】

(1)連接OB,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,ZPAO=ZPBO=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到NADB=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABJ_PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解

答.

【詳解】

解：(1)如圖①，連接OB.

VPA,PB與。O相切于A、B點(diǎn)，

.?.PA=PB,

.,.ZPAO=ZPBO=90°

.,.ZPAB=ZPBA,

VZBAC=25°,

.?.ZPBA=ZPAB=90°—ZBAC=65°

.".ZP=1800-ZPA