2019年廣東省中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題1.16的算術(shù)平方根為（）A.±4 B.4 C.﹣4 D.8【答案】B【解析】16的算術(shù)平方根為4．故選B．2.2018年廣東省經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)健康發(fā)展，經(jīng)國家統(tǒng)計(jì)局核定，實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP）9730000000000元，將數(shù)據(jù)9730000000000用月科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】9730000000000=，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．4.計(jì)算正確的是（）A.（﹣5）0=0 B.x3+x4=x7 C.（﹣a2b3）2=﹣a4b6 D.2a2?a﹣1=2a【答案】D【解析】解：A．原式=1，故A錯(cuò)誤；B．x3與x4不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；C．原式=a4b6，故C錯(cuò)誤；D．正確．故選D．5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故選C．6.在一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其它差別，從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出總的球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到紅球的概率．【詳解】∵袋中裝有6個(gè)紅球，2個(gè)綠球，∴共有8個(gè)球，∴摸到紅球的概率為.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當(dāng)∠AED=∠B時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)=時(shí)，△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)=時(shí)，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．8.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用根的判別式△=b2-4ac分別進(jìn)行判定即可．【詳解】A、△=4＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；B、△=16+4=20＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；C、△=16-4×2×3＜0，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．9.等腰三角形的周長為11cm，一邊長為3cm，則另兩邊長為（）A.3cm,5cm B.4cm,4cm C.3cm,5cm或4cm,4cm D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】分兩種情況：①3cm為腰長時(shí)，另兩邊長為3cm，5cm；②3cm為底邊長時(shí)，另兩邊長為4cm，4cm；故選C．10.如圖，過點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20【答案】A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.二．填空題11.一組數(shù)據(jù)﹣3、2、2、0、2、1的眾數(shù)是_____．【答案】2．【解析】【分析】眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以眾數(shù)為2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．12.不等式2+3≥x+1，的解集是_____【答案】x≤4．【解析】分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【詳解】2+3≥x+1，﹣x≥1﹣2﹣3，﹣x≥﹣4，∴x≤4，故答案為x≤4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.因式分解：a2﹣9b2＝_____．【答案】（a﹣3b）（a+3b）．【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式＝（a﹣3b）（a+3b）．故答案為（a﹣3b）（a+3b）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝120°，則∠BCD=_____.【答案】120°；【解析】【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，得∠A=∠BOD=60°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得∠BCD=180°-∠A=120°．【詳解】∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°，∴∠BCD=180°-∠A=120°．故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．以及圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的知識(shí)．15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=．【答案】．【解析】試題分析：作FM⊥AD于M，如圖所示：則MF=DC=3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===；故答案為．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．16.如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，點(diǎn)E、F在邊AB上，且AB＝2EF，點(diǎn)G、H在邊BC邊上，且BC＝3GH，則△EOF和△GOH的面積比為__．【答案】3：2．【解析】【分析】連接AC、BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S△AOB＝S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】連接AC、BD，∵點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，∴AC、BD交于點(diǎn)O，∴S△AOB＝S△BOC，∵AB＝2EF，∴S△EOF＝S△AOB，∵BC＝3GH，∴S△GOH＝S△BOC，∴S△EOF：S△GOH＝3：2，故答案為3：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】原式=+1-2×+=【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.【答案】.【解析】【分析】利用分式通分，再根據(jù)分式乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后代入a的值即可求解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.19.某商店欲購進(jìn)一批跳繩，若同時(shí)購進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元；若同時(shí)購進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，則共需185元A，B兩種跳繩的單價(jià)各是多少？【答案】A種跳繩的單價(jià)為22元/根，B種跳繩的單價(jià)為25元/根．【解析】【分析】設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元/根，B種跳繩的單價(jià)為y元/根，根據(jù)“購進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根，共需395元；購進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元/根，B種跳繩的單價(jià)為y元/根，依題意，得：，解得：．答：A種跳繩的單價(jià)為22元/根，B種跳繩的單價(jià)為25元/根．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．四、解答題20.如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC．（1）利用直尺與圓規(guī)先作∠ACB的平分線，交AD于F點(diǎn)，再作線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，最后連接EF．（2）若線段BD的長為6，求線段EF的長．【答案】（1）所作圖形見解析；（2）EF＝3.【解析】【分析】（1）用圓規(guī)在角的兩邊上分別截取相等的線段，以交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連接頂點(diǎn)及交點(diǎn)即可得到角的平分線．（2）連接CE，根據(jù)三角形中位線定理及角平分線的性質(zhì)可以判定EF是三角形的中位線，從而求出中位線的長．【詳解】（1）所作圖形如下：（2）∵CF平分∠ACB∴∠ACF＝∠BCF又∵DC＝AC∴CF是△ACD的中線∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)∵點(diǎn)E是AB的垂直平分線與AB的交點(diǎn)∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴EF是△ABD中位線∴EF＝BD＝3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的定理及尺規(guī)作圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的判定中位線．21.中華文化源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）求n的值；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)．【答案】（1）100人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）500人.【解析】【分析】（1）由讀完3部的人數(shù)除以占的百分比求出n的值即可；（2）求出讀完2部的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出讀完4部的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果．詳解】（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），則n的值為100；（2）四大古典名著讀完了2部的人數(shù)為100﹣（5+15+30+25）=25（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：25%×2000=500（人），則該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)為500人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵．22.如圖，九年級(jí)學(xué)生在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中參觀了具有深厚文化底蘊(yùn)的觀音山后感概萬千，這座觀音多高呢？為了測量這座觀音像的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組在C處用高為1.5米的測角儀CE，測得塔頂A角為42°，再向觀音像方向前進(jìn)12米，又測得觀音像的頂端A的仰角為61°，求這座觀音像的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tn61°≈1.80，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】這座觀音像的高度AB是23m．【解析】【分析】根據(jù)題意得到BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，設(shè)AH＝x，解直角三角形即可得到即可．【詳解】如圖，記EF的延長線交CD于H，根據(jù)題意得：BH＝CE＝DF＝1.5m，EF＝CD＝12m，設(shè)AH＝x，Rt△AEH中，∠AEH＝42°，AH═x，∴EH＝＝，在Rt△AFH中，∠AFH＝61°，AH＝x，∴FH＝＝，∵EF＝EH﹣FH＝＝12，∴x＝21.6，∴AB＝1.5+21.6≈23m，答：這座觀音像的高度AB是23m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，本題的突破點(diǎn)是證明AB＝BM＝40，屬于中考?？碱}型．23.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C．拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點(diǎn)E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）．【解析】試題分析：（1）由直線得到A、C的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可得；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由已知可得，從而可得、的長，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得；（3）分情況討論即可得.試題分析：（1）由已知得A(-4，0)，C(0，2)，把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，∴，∴；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由上可知B（1，0），∵，∴，∴，∴∴，∵∴；（3）∵DF⊥AC，∴，①若，則CD//AO，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入得x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2)；②若時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CQ⊥DG交x軸于點(diǎn)Q，∵，∴，∴，∴，設(shè)Q(m，0)，則，∴，∴，易證：∽，∴，設(shè)D(-4t，3t+2)代入得t=0(舍去)或者，∴.24.已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧BC上，BD、AC的延長線交于點(diǎn)K，連接CD．（1）求證：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如圖2，若DC＝DB時(shí)，求證：BC＝2CK；（3）在（2）的條件下，連接BC交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)G，連接GE，若GE＝5，求CD的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）CD＝6．【解析】【分析】（1）連接AD，先證△ABC等腰直角三角形得∠CAB＝∠CBA＝45°，設(shè)∠CBK＝∠DAC＝α，則∠DAB＝∠DCB＝45°?α，∠K＝90°?α，據(jù)此可得；（2）過點(diǎn)C作CH⊥AD，先證△EBD≌△EHC可得CE＝BE＝BC，再證△ACE≌△BCK得CK＝CE，從而得證；（3）證CG∥BD知∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，由CE＝BE＝BC＝AC知tan∠GCB＝tan∠CAD＝，據(jù)此設(shè)GH＝BH＝a，則CH＝2a、BC＝3a、BE＝a、EH＝a，在Rt△EGH中利用勾股定理可得a的值，即可知CE＝3，再根據(jù)tan∠GCB＝，可設(shè)EF＝x、CF＝2x，在Rt△CEF中利用勾股定理求得x的值即可得出答案．【詳解】（1）如圖1，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴AC＝BC，則△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，設(shè)∠CBK＝∠DAC＝α，則∠DAB＝∠DCB＝45°﹣α，∠K＝90°﹣α，∴∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥AD，∵∠CDH＝∠CBA＝45°，∴CD＝CH，∵CD＝DB，∴CH＝DB，∵∠CEH＝∠BED、∠CHE＝∠BDE＝90°，∴△EBD≌△EHC（AAS），∴CE＝BE＝BC，∵∠CAE＝∠CBK、∠ACE＝∠BCK、AC＝BC，∴△ACE≌△BCK（ASA），∴CK＝CE＝BE＝BC，即BC＝2CK；（3）如圖2，過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，則∠GHC＝90°，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵CG⊥AD于點(diǎn)F，∴∠CFE＝∠ADB＝90°，∴CG∥BD，∴∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，∵∠ACE＝90°，CE＝BE＝BC＝AC，∴tan∠GCB＝tan∠CAD＝，∴，∵∠ABC＝45°，∠GHB＝90°，∴GH＝BH，設(shè)GH＝BH＝a，則CH＝2a、BC＝3a，∴BE＝a，EH＝a，在Rt△EGH中，(a）2+a2＝52，解得：a＝2（負(fù)值舍去），∴CE＝3，∵tan∠GCB＝，∴，設(shè)EF＝x、CF＝2x，∴x2+（2x）2＝（3）2，解得：x＝3（負(fù)值舍去），∴CF＝6，∵∠CDA＝∠CBA＝45°，∴CD＝6．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、圓心角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．25.已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0＜t＜5．根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）AP=10﹣2t；（2）S=t2﹣12t+78；（3）當(dāng)t=s時(shí)，PQ⊥BD；（4）存在．當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)E在∠ABD的平分線．理由見解析.【解析】【分析】（1）如圖作DH⊥AB于H則四邊形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的長即可解決問題；（2）作PN⊥AB于N．連接PB，根據(jù)S=S△PQB+S△BCP，計(jì)算即可；（3）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，∠PQN+∠DBA=90°，∠QPN+∠PQN=90°，推出∠QPN=∠DBA，推出tan∠QPN==，由此構(gòu)建方程即可解解題問題