核心素養(yǎng)視域下的初三單元復習課的教學設計與思考——以單元復習課“銳角三角比”為例文/上海市位育初級中學畢榮【摘要】單元復習課教學既要對某一階段所學知識進行歸納整理，又要讓學生感悟研究一個數(shù)學對象的一般思路與方法，實現(xiàn)單元知識技能和解題經(jīng)驗串聯(lián)重組。如何上好復習課，避免讓學生機械重復練習，使復習課也能充滿輕松、愉悅的課堂氣氛，從而提高課堂效率，是值得老師們思考的問題。本文中列舉的課例以母子直角三角形學習活動經(jīng)驗的回顧作為教學情境，引導學生類比思考，進行銳角三角比學習內容的整體建構；以本單元知識重點為指導，設計問題鏈，幫助學生在銳角三角比知識重組的過程中形成數(shù)學思維方式，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)?！娟P鍵字】單元復習課問題鏈解題模塊核心素養(yǎng)復習課作為數(shù)學教學中的一種典型課型，其價值與意義不言而喻。學生在復習課的學習取決于教師對于數(shù)學知識結構的理解和對學生能力的判斷。高效的復習課能讓學生在主動探索中完成對知識的回顧與思考。教師首先應該滿足基本的“目標一教學一評價”一致性的原則，然后依據(jù)知識分類合理設計學習活動，讓學習活動真實發(fā)生在學習過程之中，從而充分發(fā)揮學生的主體作用，促進學生思維能力及核心素養(yǎng)的提升。一、對單元復習教學的基本理解數(shù)學的單元復習課絕非概念的重復和習題的堆砌，而是需要教師通過學生日常表現(xiàn)、作業(yè)反饋、問卷調查等方式，了解學生的想法，洞察學生思考、興趣和關注點的由來，以設計例題和問題鏈為抓手，對單元復習課進行創(chuàng)新，意在引導學生積極參與解題分析，加深學生對問題的理解，形成知識結構，激發(fā)學習興趣與探究意識，從而充分發(fā)揮學生的主體作用，鍛煉思維品質。二、基于核心素養(yǎng)的單元復習教學目標的確定確定單元復習課教學目標，需從單元的整體角度考慮。明確該單元在初中數(shù)學架構中地位和作用；理清復習內容中隱含的思維發(fā)展脈絡，力爭在鞏固已學知識的基礎上，提煉思想方法，拓展思維空間，以期逐步形成良好的思維習慣，培育核心素養(yǎng)。三、基于核心素養(yǎng)的單元復習教學的設計與思考1．講練結合梳理雙基根據(jù)多年的教學實踐，筆者深刻體會到在復習課的開篇，進行單元雙基總結梳理的重要意義。日常教學一般是將知識點逐個講解，零散的知識點，孤立的技能點，難以形成良好的認知結構。為形成系統(tǒng)認知結構，梳理知識點不可或缺。但按部就班的雙基梳理又顯得乏善可陳，學生似乎并不喜歡。因此我們在回顧舊知時，可采用“由理到題”或者“由題到理”[1]的講練結合的方式來理清知識點的來龍去脈，提高聽課興趣，進而充分認識知識點的發(fā)生和發(fā)展過程。2．精設題組提煉方法單元復習課例題的選擇，可遵循“歸一”原則，將結構相同或方法類似的若干個問題按由易到難的順序串聯(lián)重組，以題組或問題鏈的方式呈現(xiàn)。這樣既能體現(xiàn)思維梯度，又能幫助學生加深理解，也有利于引導學生思維的收攏，便于引導學生構建解題模塊，提煉思想方法，形成知識技能，達到多題歸一、舉一反三的目的。華羅庚先生也曾強調，在復習的時候，可以用另一個角度把知識，把問題串起來。這樣不但為復習課注入新的活力，也讓學生體驗到再創(chuàng)造的樂趣，同時培養(yǎng)了學生多角度考察問題的能力。3．互學討論思維延展在復習課的“后半程”，完成與例題配套的跟進練習，既是對復習目標達成情況的及時監(jiān)控，也是對所復習的數(shù)學知識和思想方法的鞏固運用，同時是培養(yǎng)學生解題能力的良機。教師的主要任務是根據(jù)知識目標，編制練習。對難度較大的綜合性配套練習，可采用學生小組互學的形式。學生在與同伴合作解決問題的過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論，學會與人交往、與人合作，感受到集體的作用，亦能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思意識。討論互學使學生在數(shù)學單元復習課中真正的“動”了起來。4．真題演練提升自信通常的單元復習課，完成上述三個步驟已對達到知識目標和能力目標有了較全面的考慮，但對畢業(yè)班的復習課而言，尚缺一些火候。面對即將到來的中考，焦慮、浮躁是初三學子的普遍心理特征。[2]如果能在復習課結束前的五到十分鐘，練習與當堂復習內容緊密關聯(lián)的模擬考真題，甚至是中考真題，無疑對學生自信心的提升起到極為重要的作用。并且筆者認為，真題演練是讓學生避免題海戰(zhàn)的有效方式之一。其要求是教師首先跳入題海，從近期的中考和模擬考題中用心收集、仔細篩選與當堂復習課涵蓋的知識技能和思想方法吻合的考題，力求真實高效。四、單元復習課“銳角三角比”的教學設計與意圖（一）教學目標復習直角三角形銳角的四個三角比定義；會用定義法求這四個三角比；通過探究觀察，歸納整理解銳角三角比的典型方法，體會化歸思想；3、能夠在較復雜的圖形中找出基本圖形，分析幾何圖形中的基本元素及其關系，運用合理的解三角比的方法解決較復雜的幾何問題，并用合理的數(shù)學語言表達。（二）教學重點、難點教學重點：能在圖形中找到或構造直角三角形，正確分析、把握直角三角形中的邊角關系。教學難點：靈活運用三角比的方法解決較復雜的幾何問題教學過程一．溫故知新建立關系想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的四個三角比與∠B的四個三角比有何關系？由學生回答后歸納：sinA=∠A的對邊斜邊cosA=∠A的鄰邊斜邊tanA=∠A的對邊∠cotA=∠A的鄰邊∠設計意圖：通過建立互為余角的兩個銳角三角比之間的關系，回顧了銳角三角比的概念，并強調此概念是直角三角形中邊角關系的定量描述，因而解題時需要找到或構造直角三角形。串聯(lián)重組整體構建（題組一（題組一例題圖）例題在RtΔABC中，∠BAC=90o，AD⊥CB于點D，已知DC=3，AD=4，求sin∠B的值.sin∠B=35分析：Rt△ABC中，易得AC=5sin∠B=3又∠CAD=∠B（（題組一跟進題圖）tan∠EDF=2跟進題如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，△ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，聯(lián)結DF，那么∠EDF的正切值是_____．（2019tan∠EDF=2分析：RtΔABE中，tan∠CAD=2由翻折性質，易得∠1=∠2=∠3=∠4實戰(zhàn)題已知直角梯形ABCD，∠DAB=90°，BC=35，AB=8，CD=5，聯(lián)結BD求tan∠CBD的值.（2020上海市中考第21題第2小問）分析：本題較前兩題而言，思維要求略有提升，需要合理構造直角三角形。輔助線的添加通常有圖示兩種方法。本環(huán)節(jié)教師可組織學生討論方法的優(yōu)劣，使之體驗研究的樂趣。（（題組一實戰(zhàn)題圖）設計意圖：題組一的知識主線是將求一個銳角的三角比轉化為求其等角的三角比。在這一過程中，教師引導學生體會將未知問題轉化為可解的直角三角形的建模過程。（題組二（題組二例題圖）例題如圖，在中，點在邊上，，，，，那么的值是_____．(2020徐匯一模第16題)分析：tanC=ABBC=12易得tanC=ARt△ADC中，tanC=AD（題組二跟進題圖）跟進題如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E為AC中點，DE的延長線交BC的延長線于F，BC＝8，tanB=，（題組二跟進題圖）分析：不妨設CF=xx=83EF=103DF=2x，BF=4x易得△Bx=8DF=2x，BF=4x又BF=x+8Rt△BDC中，tanB=DC又BF=x+8實戰(zhàn)題已知圓O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F.如果E為弦BD的中點，求∠ABD的余切值.（2018上海市中考第25題第2小問）分析：本題作為中考壓軸題的第二問，綜合性強，思維要求度高。但其中考查的核心知識點仍與題組二的前兩題相仿：銳角三角比和相似比的轉化。本題的難度能讓學生“跳一跳，夠得著”，與學生的認知水平相匹配，在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內，利于激發(fā)學生主動探究的意識。設計意圖：題組二的知識主線是銳角三角比問題與兩個相似三角形的相似比問題的轉化?？此茻o法求得的三角比值或線段長，通過尋找相似三角形，建立對應線段的比例式，問題隨即迎刃而解?！绢}組三】例題如圖，AD是△ABC的中線，，，AC=，求sin∠ADC的值.分析：Rt△ACH中，AC=2，cosC=BH=5Rt△ABH中，tanB=AHBH=5CD=3DHCD=3DH=2sin∠又又AD為BC中線（題組三（題組三例題圖）跟進題如圖，AD是△ABC的中線，∠CAD=90°，，求cosC的值.分析：本題的思維路徑與上題類似，需合理構造直角三角形來求解三角比，但添加輔助線的方法較多，設計知識點也不盡相同，適合個體思考后小組互學，得出最優(yōu)解題方案。（（題組三跟進題圖）（題組三實戰(zhàn)題圖）實戰(zhàn)題如圖,點E是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(不與A.

C重合)，作EF⊥AC交邊BC于點F，聯(lián)結AF、BE交于點G.若AE（題組三實戰(zhàn)題圖）分析：在學生充分掌握本課所學基礎上，該題可設置為開放性的問題，請學生思考還能得出哪些結論。設計意圖：題組三的知識主線是將解一般三角形問題轉化為解直角三角形問題，要求通過輔助線的添加，合理構造直角三角形，進而求得三角比。三．提煉反思形成模塊師生協(xié)作，提煉出本節(jié)課的解題模塊。解題模塊具有算法化的特點，既是知識結構，又是認知結構，其最直接的益處就是有利于解題，有利于提高思維素質。貫穿章節(jié)知識的復習課，要完成從理解知識到形成能力的過渡，教師設計的課堂大問題至關重要。本節(jié)課由九個問題組合成三個題組，從銳角三角比的概念和應用兩個維度來拓展學生的思維，利用轉化思想，層層推進，實現(xiàn)了方法的遷移，能夠引發(fā)學生思考，讓學生主動建構，實現(xiàn)知識的有機融通，對研究方法多次進行類比強化，既形成了知識網(wǎng)絡，又使研究方法有效遷移。五、結束語對于數(shù)學單元復習教學來說，有不少可以培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和能力的素材，首先可以在解題過程中培養(yǎng)創(chuàng)新能力，如利用直覺、合情推理，聯(lián)想尋找解題思路，并進行一題多解等；這是復習課教學的“前半程”。還可以通過解題之后的反思，收獲一些新的成果，如會質疑解法；會縮減解題過程；會提出問題，會編題，推廣和改編習題；會多解歸ー，多題歸一，歸納解法，創(chuàng)建模式，會提煉解