PAGE119.1命題和證明（基礎(chǔ)練+提升練）一、單選題1．（2022秋·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）在下列各命題中，是假命題的是（）A．在一個(gè)三角形中，等邊對等角 B．全等三角形的對應(yīng)邊相等C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．等角的補(bǔ)角相等【答案】C【分析】分別判斷命題的真假即可得出答案．【詳解】在一個(gè)三角形中，等邊對等角，正確，是真命題，則A不符合題意；全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，是真命題，則B不符合題意；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，則C符合題意；等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題，則D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即條件和結(jié)論相矛盾的命題是假命題．2．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列語句不是命題的是（

）A．兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)之間線段最短C．延長AB到D，使 D．等角的補(bǔ)角相等【答案】C【分析】對事情進(jìn)行判斷真假的陳述句叫做命題，對選項(xiàng)逐個(gè)分析即可．【詳解】解：A、兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)，可以判斷是真的陳述句，是命題，不符合題意；B、兩點(diǎn)之間線段最短，可以判斷是真的陳述句，是命題，不符合題意；C、延長到D，使，不可以判斷真假，不是命題，符合題意；D、等角的補(bǔ)角相等，可以判斷是真的陳述句，是命題，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義，理解其定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┫铝姓Z句中哪句話是定義（

）A．聯(lián)結(jié)A、B兩點(diǎn). B．等角的余角相等嗎？C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. D．整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).【答案】D【分析】判斷一件事情的語句，叫做命題．根據(jù)命題和定義的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、聯(lián)結(jié)A、B兩點(diǎn)，不是定義，不符合題意；B、等角的余角相等嗎？不是定義，不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，不是定義，不符合題意；D、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，是定義，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義：判斷一件事情的語句是命題，一般有“是”，“不是”等判斷詞，比較簡單．4．（2022秋·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）下列命題中是真命題的（）A．一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不是銳角就是鈍角D．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是圓的對稱軸【答案】B【分析】根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判斷方法對B進(jìn)行判斷；據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)，不是銳角也不是鈍角對C判斷；根據(jù)對稱軸的定義對B進(jìn)行判斷；【詳解】A、一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；所以A選項(xiàng)為假命題；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，所以B選項(xiàng)真命題；C、據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)，不是銳角也不是鈍角；所以C選項(xiàng)為假命題；D、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5．（2021秋·上?！ぐ四昙?jí)?？奸_學(xué)考試）對假命題“若”舉一個(gè)反例，符合要求的反例是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】“若”舉一個(gè)反例，則該反例該為：若．據(jù)此即可求解．【詳解】解：A：若，則；此時(shí)，符合題意．B：若，則；此時(shí)，不符合題意．C：若，則；此時(shí)，不符合題意．D：若，則；此時(shí)，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題，正確理解反例的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列命題中，假命題是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形D．相等的角是對頂角【答案】D【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、等邊三角形的定義及對頂角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題，不符合題意；B.三角形的兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，不符合題意；C.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，是真命題，不符合題意；D.相等的角不一定是對頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的性質(zhì)及定義，難度不大．7．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）①等腰三角形兩腰上的高相等；②在平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①等腰三角形兩腰上的高相等，原命題是真命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，原命題是真命題；③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原命題是假命題；綜上，①②是真命題，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)上海市市西中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中，假命題是()A．假命題的逆命題不一定是假命題B．所有定理都有逆命題C．對頂角相等的逆命題是真命題D．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行【答案】C【分析】根據(jù)命題，定理的定義，逆命題的定義一一判斷即可．【詳解】解：、假命題的逆命題不一定是假命題．正確，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、所有定理都有逆命題，正確，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意；C、對頂角相等的逆命題是真命題．錯(cuò)誤，是假命題，本選項(xiàng)符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行，正確，是真命題，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)校考期中）下列命題中，假命題的是（

）A．直角三角形三條高相交于直角頂點(diǎn)B．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等【答案】C【分析】根據(jù)三角形的高，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)，是真命題，不符合題意；B、全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，是真命題，不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，符合題意；D、頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，是真命題，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，牢記有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理是解決此類題目的關(guān)鍵．10．（2022秋·上海虹口·八年級(jí)?？计谥校┫铝忻}中，真命題是（

）A．面積相等的兩個(gè)三角形全等B．三角形外角大于三角形的內(nèi)角C．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直D．等腰三角形兩邊上的中線相等【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義，對選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，∵形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形是全等三角形，而面積相等只能說明底和高的乘積相等，故該命題為假命題，不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，不是大于所有的內(nèi)角，故該命題為假命題，不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，∵兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∴同旁內(nèi)角的平分線與截線的夾角就互余，即同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故該命題為真命題，符合題意；D、等腰三角形兩邊上的中線不一定相等，∵腰上的中線與底邊上的中線不一定相等，故該命題為假命題，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握全等三角形的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義等知識(shí)．11．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┫铝忻}中真命題是（

）A．有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形是全等三角形B．有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有一個(gè)角和一腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D．頂角和底邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定是全等三角形，如兩塊大小不同的等腰直角三角板就不是全等三角形，故A是假命題，不符合題意；有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如邊長為1與邊長為2的兩個(gè)等邊三角形就不全等，故B是假命題，不符合題意；有一個(gè)角和一腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，不能判定全等，故C是假命題，不符合題意；頂角和底邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等是真命題；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，說明命題是假命題關(guān)鍵是舉出反例．12．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列命題是真命題的是（

）A．三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角B．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高D．等邊三角形是軸對稱圖形【答案】D【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的判定，軸對稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角，錯(cuò)誤，應(yīng)該是三角形的外角大于它的任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，本選項(xiàng)不符合題意；B、有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，應(yīng)該是有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；C、等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高，錯(cuò)誤，應(yīng)該是等腰三角形底邊上的中線也是這邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；D、等邊三角形是軸對稱圖形，正確，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．二、填空題13．（2022秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┟}“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是（填“真”或“假”）命題﹒【答案】假【分析】利用平行線的判定對命題進(jìn)行判斷即可確定答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是真命題．故答案為∶假﹒【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較小．14．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）“若，則，”命題（選填“是”或“不是”）．【答案】是【分析】根據(jù)命題的定義判斷即可．【詳解】若，則，是一個(gè)命題.故答案為：是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即是表示判斷一件事情的句子是命題.15．（2022秋·上海楊浦·八年級(jí)?？计谥校┌衙}“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式.【答案】如果兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等【分析】命題一般都可以寫成如果…那么…形式；如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式為：如果兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.故答案為：如果兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等16．（2022秋·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期中）將命題“兩個(gè)全等三角形的周長相等”改寫成“如果…那么…”的形式．【答案】如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長相等【分析】根據(jù)如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論，即可求解．【詳解】解：將命題“兩個(gè)全等三角形的周長相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長相等，故答案為：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的“如果…那么…”形式，熟練掌握如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是．【答案】如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)命題可得：“如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．”故答案為：如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．一、單選題1．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)校考期中）下列命題是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．鈍角沒有余角C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)平行線的公理及判定、余角的定義和舉反例可逐一判斷．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故A是假命題；B、鈍角沒有余角，故B是真命題；C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C是假命題；D、，但，故D是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，掌握平行線的公理及判定、余角的定義和舉反例是關(guān)鍵．2．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)上外附中校考期末）下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A．若，，則，故A選項(xiàng)不符合題意；B．若，，為負(fù)數(shù)，則，但，故B選項(xiàng)不符合題意；C．若，則，故C選項(xiàng)不符合題意；D．若，則，，故，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，不等式的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·上海寶山·八年級(jí)上海市泗塘中學(xué)校考期中）下列命題中，真命題有（

）①面積相等的兩個(gè)三角形一定全等；

②若，則；③有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；

④以5、10為兩邊的兩個(gè)等腰三角形全等．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】逐項(xiàng)判斷是否是真命題，即可選出正確答案．【詳解】①面積相等的兩個(gè)三角形一定全等，不一定全等，是假命題；②若，當(dāng)時(shí)不成立，是假命題，；③有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，如果相等的邊分別兩個(gè)三角形的底和腰，則命題錯(cuò)誤，是假命題；

④以5、10為兩邊的兩個(gè)等腰三角形邊長只能為10，10，5，則兩個(gè)三角形全等，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了真命題，解題的關(guān)鍵是掌握真命題的概念．4．（2022秋·上海楊浦·八年級(jí)?？计谥校┰谙铝兴膫€(gè)命題中，是真命題的是（

）A．有兩邊及其中一邊上的高線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；B．有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角形；C．垂直于同一條直線的兩條直線平行；D．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則頂角是70°．【答案】B【分析】利用全等三角形的判定判定A；利用等邊三角莆的判定判定B；利用平行線的判定判定C；利用等腰三角形分類討論判定D．【詳解】解：A、因?yàn)橛袃蛇吋捌渲幸贿吷系母呔€對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，若是第三邊的高對應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形不一定全等，所以原命題假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角形，是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，所以原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)榈妊切我谎系母吲c另一腰的夾角是20°，則頂角是70°或110°，所以原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定，等邊三角形的判定，平行線的判定，等腰三角形分類討論等知識(shí)．二、填空題5．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)?？计谥校┌衙}“同角的補(bǔ)角相等”改寫為“如果……，那么……”的形式，如果那么．【答案】兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角這兩個(gè)角相等【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可以寫成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論，由此即可得．【詳解】解：把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫為“如果，那么”的形式：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，熟練掌握命題的表達(dá)形式是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.【分析】每一個(gè)命題都是基于條件的一個(gè)判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.7．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┱垖⒚}"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:.【答案】如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么它的兩個(gè)底角相等【分析】命題中的條件是一個(gè)三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個(gè)底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】題設(shè)為：一個(gè)三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等．故答案為如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．8．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）根據(jù)下圖和命題“等腰三角形底邊上