考點07指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)1.【2023天津】若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.6A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【解答】

解：y=1.01x，在R上單調(diào)遞增，

0.6>0.5，

故1.010.6>1.010.5，

所以b>a，

y=x0.5，在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

1.01>0.6，

故1.010.5>0.62.【2023新高考Ⅰ卷】設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x?a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(

)A.(?∞,?2] B.[?2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)【答案】D

【解析】【分析】

本題考查復(fù)合函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

由指數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)y=x(x?a)在(0,1)上單調(diào)遞減，從而可得a的取值范圍．

【解答】

解：∵y=2x在R上是單調(diào)增函數(shù)，

∴函數(shù)y=x(x?a)=(x?a2)2?a23.【2022天津】已知a=20.7，b=(13)0.7A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b【答案】C

【解析】【分析】本題考查了根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，屬于較易題．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可判斷a>1>b>0>c．【解答】

解：∵y=2x是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

∴20.7>20=1，即a=20.7>1，

∵y=(13)x是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，

∴(13)0.7<(14.【2022天津】化簡(2log43+logA.1 B.2 C.4 D.6【答案】B

【解析】【分析】本題考查了對數(shù)的換底公式的應(yīng)用，以及對數(shù)式的化簡，屬于較易題．

利用對數(shù)的換底公式計算即可．【解答】

解：(2log43+log83)×(log32+log95.【2022北京】已知函數(shù)f(x)=11+2x，則對任意的實數(shù)xA.f(?x)+f(x)=0 B.f(?x)?f(x)=0

C.f(?x)+f(x)=1 D.f(?x)?f(x)=【答案】C

【解析】【分析】本題考查了指數(shù)的運算

求出f(?x)，通過運算，判斷選項即可【解答】

解：由f(x)=11+2x，可得6.【2022浙江】已知2a=5，log83=b，則A.25 B.5 C.259 D.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的是指數(shù)冪的化簡求值，指對數(shù)的互化，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運算直接求解即可．【解答】解：因為2a=5，所以4a=22a=(2a)2=25，7.【2022全國甲卷】已知9m=10，a=10m?11，b=8A.a>0>b B.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a【答案】A

【解析】【分析】本題考查指數(shù)對數(shù)變換比較大小，屬于中檔題．【解答】

解：由9m=10，可得m=log910∈(1,1.5)．

根據(jù)a，b的形式構(gòu)造函數(shù)f(x)=xm?x?1(x>1)，則f′(x)=mxm?1?1，

令f′(x)=0，解得x0=m11?m，由m=log98.【2021新高考Ⅱ卷】已知a=log52，b=log83，A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c【答案】C

【解析】【分析】本題考查對數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．

對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較a、b與c的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論．【解答】解：a=log52<log55=故選C．9.【2021全國甲卷】青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(10A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C

【解析】【分析】本題考查了對數(shù)與指數(shù)的互化問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題．

把L=4.9代入L=5+lgV中，直接求解即可．【解答】

解：在L=5+lgV中，L=4.9，

所以4.9=5+lgV，即lgV=?0.1，

解得V=10?0.1=1100.1=11010.【2020全國Ⅰ卷】設(shè)alog34=2，則4A.116 B.19 C.18【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查指對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．

將對數(shù)方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程求解即可．【解答】

解：由alog34=log34a=211.【2020新高考Ⅰ卷】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天【答案】B

【解析】【分析】本題結(jié)合實際問題考查指數(shù)對數(shù)化簡求值，屬于中檔題．

根據(jù)題意，先將R0=3.28，T=6代入R0【解答】解：將R0=3.28，T=6代入R0=1+rT，由It=e0.38t得t=ln?It0.38，

故選B．12.【2020新高考Ⅱ卷】已知函數(shù)f(x)=lg(x2?4x?5)在(a,+∞)上單調(diào)遞增，則A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)【答案】D

【解析】【分析】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，屬于中檔題．

由對數(shù)式的真數(shù)大于0求得函數(shù)的定義域，令t=x2?4x?5，由外層函數(shù)y=lgt是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，要使函數(shù)f(x)=lg(x2?4x?5)在(a,+∞)上單調(diào)遞增，需內(nèi)層函數(shù)t=x【解答】

解：由x2?4x?5>0，得x<?1或令t=x∵外層函數(shù)y=lgt是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴要使函數(shù)f(x)=lg(x則需內(nèi)層函數(shù)t=x2?4x?5在(a,+∞)則(a,+∞)?(5,+∞)，即a≥5．∴a的取值范圍是[5,+∞)．故選：D．13.【2020全國Ⅱ卷】設(shè)函數(shù)f(x)=ln?|2x+1|?ln?|2x?1|，則A.是偶函數(shù)，且在(12,+∞)單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在(?12,12)單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于中檔題．

先利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷奇偶性，然后在不同的區(qū)間里面將絕對值號去掉后判斷單調(diào)性即可．【解答】

解：由已知，函數(shù)定義域為(?∞,?12)∪(?12,12)∪(12,+∞)，關(guān)于原點對稱，

函數(shù)f(?x)=ln|?2x+1|?ln|?2x?1|

=ln|2x?1|?ln|2x+1|=?f(x)，

則14.【2020天津】設(shè)a=30.7，b=(13)?0.8，c=log0A.a<b<c B.b<a【答案】D

【解析】【分析】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量1即可求出．【解答】

解：a=30.7，b=(13)?0.8=30.8，

由函數(shù)y=3x是R上的增函數(shù)，0.8>0.7>0，

則30.8>30.7>30，即b>a>1，

15.【2020全國Ⅱ卷】若2x?2y<3A.ln?(y?x+1)>0 B.ln?(y?x+1)<0

C.ln?|x?y|>0【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得到x和y的大小，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可而得到答案．【解答】

解：由題可得2x?3?x<2y?3?y，

設(shè)f(x)=2x?3?x，

y=2x,y=?3?x=?(13)x，在R上均為增函數(shù)．

所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，

因為16.【2020全國Ⅰ卷】若2a+log2a=A.a>2b B.a<2b C.a>b2 【答案】B

【解析】【分析】本題考查指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)，指數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于拔高題．

根據(jù)指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)，4b+2log4b=【解答】解：根據(jù)指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)，4b∵log∴2根據(jù)函數(shù)f(x)=2由f(2b)>f(a