第03講絕對值1.掌握絕對值的定義及其性質(zhì)；2.掌握正數(shù)、負數(shù)、0的絕對值的算法；3.靈活應(yīng)用絕對值比較大?。?.靈活掌握絕對值在解題中的應(yīng)用；5.掌握非負數(shù)的應(yīng)用.知識點01絕對值的定義（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作.【答案】原點；知識點02絕對值的性質(zhì)正數(shù)的絕對值是，負數(shù)的絕對值是，0的絕對值是.即當(dāng)a>0時，是它的；當(dāng)a<0時，是它的；當(dāng)a=0時，是.【答案】本身；相反數(shù)；0【注意】①絕對值等于它本身的數(shù)是__________.②若，那么a就是非負數(shù)；若，那么a就是非正數(shù).【答案】正數(shù)和0知識點03絕對值的非負性“若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)必為0”，即若，則．題型01相反數(shù)的定義【典例1】（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）實數(shù)2023的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2023【變式1】（2023春·江西南昌·九年級校考階段練習(xí)）的相反數(shù)是（

）A．3 B．-3 C． D．【變式2】（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．題型02化簡多重符號【典例2】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B．20 C． D．【變式1】（2023·廣東陽江·統(tǒng)考二模）化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·吉林長春·一模）下列計算結(jié)果為2的是（

）A． B． C． D．題型03判斷是否互為相反數(shù)【典例3】（2023·吉林長春·東北師大附中校考三模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（

）A．和 B．和C．和 D．和【變式2】（2023·遼寧朝陽·校考二模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．2與題型04相反數(shù)的應(yīng)用【典例4】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知與互為相反數(shù)，則x等于______．【變式1】（2023秋·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）已知與2互為相反數(shù)，那么___________．【變式2】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）若a、b互為相反數(shù)，則a+b+2的值為______．題型05絕對值的意義【典例5】（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點分別對應(yīng)實數(shù)，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【變式1】（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上三點所表示的數(shù)分別為，其中，如果，那么該數(shù)軸的原點的位置應(yīng)該在（

）

A．點A與點之間 B．點與點之間 C．點A的左邊 D．點C的右邊題型06求一個數(shù)的絕對值【典例6】（2023·河南南陽·統(tǒng)考三模）的絕對值是(

)A． B．2023 C． D．【變式1】（2023·遼寧鞍山·?？既＃┑慕^對值是（

）A． B． C．－2023 D．2023【變式2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）的絕對值是（

）A． B．7 C． D．題型07化簡絕對值【典例7】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡：【變式1】（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：．

【變式2】（2023秋·廣西南寧·七年級南寧市天桃實驗學(xué)校?？计谀┮阎?，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點分別為，，．(1)填空：，之間的距離為______，，之間的距離為______．(2)化簡：．題型08絕對值非負性的應(yīng)用【典例8】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如果，那么a，b的值為（）A． B．C． D．【變式1】（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)校考期中），則的值是（

）A． B． C． D．1【變式2】（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級校聯(lián)考期末）若，則（）A． B． C．5 D．3題型09有理數(shù)大小比較【典例9】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）比較大?。篲____（在橫線上填“＜”、“＞”或“＝”）．【變式1】（2023春·上海浦東新·六年級校聯(lián)考期末）比較大?。篲__________【變式2】（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）比較大?。篲__________題型10絕對值方程【典例10】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【變式1】（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料并回答問題：的含義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離；因此可以推斷表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)1對應(yīng)的點之間的距離．例如，，就是在數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，即為或；回答問題：(1)若，則的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②一、選擇題1．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）2的絕對值是（）A． B． C． D．22．（2023秋·云南·七年級?？计谀┑南喾磾?shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）若與互為相反數(shù)．則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和5．（2023春·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中）在、、、、、0、、中，非負數(shù)的個數(shù)是（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列說法中正確的有（）①和互為相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；④的相反數(shù)是；⑤一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個或更多二、填空題7．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）的絕對值為______，相反數(shù)為______．8．（2023春·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）比較大小：_____；

_____．9．（2023春·上海寶山·六年級校考階段練習(xí)）在下列數(shù)中，非負數(shù)是________．10．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，，且，則的值為______．11．（2023春·四川成都·七年級成都外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如果，那么___________．12．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)．（1）圖中點C表示的數(shù)是___________；（2）若點D在數(shù)軸上，且，則點D表示的數(shù)為_____________．三、解答題13．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）化簡下列各數(shù)中的符號．(1)(2)(3)(4)(5)(6)14．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將它們按從小到大的順序用“”連接起來：，，，，．15．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上畫出下列各點，它們分別表示：，，，，，并用“”把它們連接起來．16．（2023秋·湖南湘潭·七年級統(tǒng)考期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：17．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，，，且．(1)在如圖所示的數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)表示出來；(2)化簡：．18．（2023春·湖南衡陽·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）閱讀與探究：我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對