PAGEPAGE3自動控制理論試卷1參考答案題號一二三四五六七八總分得分一、(10分)判斷以下結論，若是正確的，則在括號里打√，反之打×(1)傳遞函數(shù)的概念也可以用于非線性系統(tǒng)。（×）(2)反饋可以使原來穩(wěn)定的系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。（√）(3)兩系統(tǒng)具有完全相同的根軌跡形狀，則必有完全相同的動態(tài)響應曲線。（×）。(4)閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段。（×）(5)一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點越靠近s平面原點響應速度越快。（√）二、（15分）系統(tǒng)方框圖如下圖所示，若系統(tǒng)單位階躍響應的超調量，在單位斜坡輸入時ess=0.25,試求：以及單位階躍響應的調節(jié)時間ts。解:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：（3分）由（3分）進而可知，（3分）（3分）……….（3分）三、（12分）試著求出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：傳遞函數(shù)G(s):根據梅遜公式（3分）4條回路:,，無互不接觸回路。（2分）特征式：2條前向通道:；（2分）（3分）四、(20分)已知某單位負反饋系統(tǒng)結構圖如下圖所示，（1）試用Routh判據判斷使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍；（2）當時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）由題意知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：（3分）用勞斯判據來判斷系統(tǒng)的K的取值范圍，列勞斯表如下：（6分）則若系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列元素應沒有符號改變，故有（3分）（2）當時，因為系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，在斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為（8分）五、（15分）單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),繪制K從0到+∞變化時系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖。解：系統(tǒng)有三個開環(huán)極點：,=-2,=-5實軸上的根軌跡：, （3分）漸近線：（3分）分離點：（3分）解得：，(舍去)。與虛軸的交點：（3分）特征方程為：D(s)=令解得與虛軸的交點（0，）。 根軌跡 （3分）六、(10分)已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用奈奎斯特判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為（2分）幅頻特性：，相頻特性：起點：；（1分）終點：；（1分）(2分)判斷穩(wěn)定性：開環(huán)傳函無右半平面的極點，則，極坐標圖不包圍（－1，j0）點，則根據奈氏判據，Z＝P－2N＝0系統(tǒng)穩(wěn)定。（2分）七、（10分）某一采樣系統(tǒng)如下圖所示，求此系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)及閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解：由圖可知系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為（4分）則對應的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為（6分）八、（8分）試建立如下圖所示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。解：建立電路的動態(tài)微分方程根據KCL有(2分)即