2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市社旗縣八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷共6頁(yè)，三大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆及2B鉛筆直接把答案填涂在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效。3．答題前，考生必需將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填涂在試題卷及答題卡的指定位置上。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．的相反數(shù)是 B．2是4的平方根C．是無(wú)理數(shù) D．計(jì)算：3．一個(gè)正方體的水晶磚的體積為100，它的棱長(zhǎng)大約在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間4．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．在等式________中，________中應(yīng)填的式子為（）A． B． C． D．6．如圖所示的四個(gè)三角形中，全等的三角形是（）A．①③ B．①② C．②④ D．①③④7．利用分解因式簡(jiǎn)化計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．8．如圖是小華作業(yè)的部分片段，則被污染的部分可能是（）已知：……，求證：．證明：在和中，，．A． B． C． D．9．下列能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的式子，有（）個(gè)．① ② ③ ④A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，是的中線，過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線，使交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上）11．將8開(kāi)立方的結(jié)果是________．12．計(jì)算：________．13．如圖，已知，，要使，你添加的一個(gè)條件是________．14．一個(gè)多項(xiàng)式除以，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)_______．15．已知，則的值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．）16．（10分）（1）計(jì)算：（2）分解因式：17．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（9分）觀察下面的等式：．（1）嘗試：________．（2）歸納：________（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）．（3）推理：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，推理說(shuō)明你歸納的結(jié)論是正確的．19．（9分）如圖，林林拿著老師的等腰直角三角尺，恰能擺放在兩摞長(zhǎng)方體教具之間，，在同一條直線上，于于．先猜想與的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)行證明．20．（9分）多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法的過(guò)程恰好相反．請(qǐng)通過(guò)解決下面的問(wèn)題再次體會(huì)二者之間的關(guān)系．舊知回顧（1）計(jì)算：________．________．歸納總結(jié)（2）觀察上面的式子和結(jié)果的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律．并用含的字母表示：________；由此，你又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的乘法公式．深化認(rèn)識(shí)（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．21．（9分）八（1）班數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組的同學(xué)們利用課余時(shí)間制作了圓柱形容器內(nèi)徑測(cè)量?jī)x，如圖，制作和使用方法：將兩根等長(zhǎng)的木棒中心固定在一起，兩根木棒可以繞固定點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)．測(cè)量圓柱形容器內(nèi)徑時(shí)，把測(cè)量?jī)x的一端放入容器內(nèi)，再將木棒的兩端張開(kāi)，只要測(cè)出露在外面的一端兩個(gè)木棒之間的距離，就知道了容器的內(nèi)徑的大小．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋測(cè)量?jī)x的工作原理（寫(xiě)出已知、求證，并證明）已知：如圖，線段相交于點(diǎn)，________，連接．求證：________．證明：22．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組在項(xiàng)目學(xué)習(xí)課上的方案策劃書(shū)，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．項(xiàng)目課題探究用全等三角形解決“不用直接測(cè)量，得到高度”的問(wèn)題問(wèn)題提出墻上點(diǎn)處有一燈泡，在無(wú)法直接測(cè)量的情況下，如何得到燈泡的高度（即的長(zhǎng)，燈泡的大小忽略不計(jì)）？項(xiàng)目圖紙解決過(guò)程①標(biāo)記測(cè)試直桿的底端點(diǎn)，測(cè)量的長(zhǎng)度．②找一根長(zhǎng)度大于的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)重合；③使直桿頂端緩慢下滑，直到；④記下直桿與地面的夾角；項(xiàng)目數(shù)據(jù)……任務(wù)：（1）由于項(xiàng)目記錄員粗心，記錄排亂了“解決過(guò)程”，正確的順序應(yīng)是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①（2）請(qǐng)你說(shuō)明他們作法的正確性．23．（10分）在學(xué)習(xí)“整式的乘除”這一章時(shí)，我們接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋這些代數(shù)恒等式，感受了“數(shù)”“形”結(jié)合的美妙．閱讀下列材料：材料1：如圖1，現(xiàn)有甲，乙，丙三種型號(hào)的卡片若干張，甲型號(hào)卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙型號(hào)卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，丙型號(hào)卡片是長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形． 圖1 圖2 圖3 圖4材料2：用1張甲，1張乙和2張丙型號(hào)的卡片，拼成正方形，如圖2可以驗(yàn)證：，驗(yàn)證如下：從整體看是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，所以．從正方形的分割情況看，它的面積是由1張甲，1張乙和2張丙卡片的面積之和，比較兩種不同的計(jì)算方法，可得．根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題（1）用圖1中的卡片，拼成圖3所示長(zhǎng)方形，可以驗(yàn)證的等式為：________．（2）用4張丙型號(hào)的卡片拼成圖4所示正方形框，中間的陰影部分是邊長(zhǎng)為_(kāi)_______的正方形，現(xiàn)用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為：________．（3）已知圖1中的紙片（足夠多），利用3種卡片設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來(lái)計(jì)算，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求出計(jì)算結(jié)果．秋期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBACABBDCB填空題（每小題3分，共15分）11-15答案略．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（10分）（1）（5分）（4x3y+6x2y2-xy2）÷2xy=4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy-xy2÷2xy=2x2+3xy-y（5分）x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）217．（9分）==；當(dāng)x=時(shí)，原式=4×=2．18．（9分）（1）6；（2）由題意得：，（3）．19．（9分）猜想：2分由題意得：，∴，∴，又∵，∴，AD=CE20．（9分）（1）每空2分，共4分；（2）3分；（3）2分（本小題滿(mǎn)分9分）已知，求證補(bǔ)充完整，各2分；證明：∵O分別為的中點(diǎn)，∴，