2023-2024學年第一學期期中試卷（X）九年級數(shù)學注意事項：1．此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘．2．請用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請將姓名、準考證號填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．計算的值是（）A． B． C．3 D．92．下列各組線段中，成比例線段的是（）A． B． C． D．3．如圖，這是小麗關(guān)于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序數(shù)對表示，則“山”的位置可以表示為（）A． B． C． D．4．若，則的值是（）A． B． C． D．5．若一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．2 B． C．4 D．6．如圖，這是某商店售賣的花架簡圖，其中，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，相似比為，點的對應(yīng)點分別為點．若，則的長為（）A．9 B．10 C．12 D．158．2023年5月13日，貴州榕江和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽拉開序幕，這個被稱為貴州“村超”的民間足球賽持續(xù)升溫，吸引全國各地球迷現(xiàn)場“打卡”．某學校開辦學校足球聯(lián)賽，規(guī)定每兩個班級球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽15場．設(shè)參加比賽的班級球隊有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在三角形紙片中，，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與相似的是（）A． B． C．D．10．如圖1，在中，，動點從點出發(fā)，沿折線勻速運動至點停止．點的運動速度為，設(shè)點的運動時間為的長度為與的函數(shù)圖像如圖2所示．當恰好平分時，的長為（） 圖1圖2A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程的解是______．12．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的值可以是______．（寫一個即可）13．如圖，為了測量池塘兩岸兩點之間的距離，可在外選一點，連接和，再分別取的中點，連接并測量出的長，即可確定之間的距離．若量得，則之間的距離為______．（第13題圖）14．若是方程的一個解，則代數(shù)式的值為______．15．如圖，在中，，點分別在邊上，且，若是以為腰的等腰三角形，則的長為______．（第15題圖）三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：．（2）解方程：．17．（9分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，連接為線段上一點，且．求證：．18．（9分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書，并統(tǒng)計每月的圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2023年八月份的圖書借閱總量是2000本，十月份的圖書借閱總量是2880本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從八月份至十月份的月平均增長率．（2）如果每月的增長率相同，預(yù)計十一月份的圖書借閱總量．19．（9分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點坐標分別是．（1）將向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出．（2）以點為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出與（1）中所畫的相似比為的．20．（9分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若這個方程沒有實數(shù)根，求的取值范圍．（2）當時，若等腰三角形的兩邊長分別為該方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．21．（9分）商丘古城位于河南省商丘市，它像一顆明珠，鑲嵌在豫東大地上．某天小明站在地面上給站在古城城樓上的小亮照相時發(fā)現(xiàn)：小明的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離米，涼亭頂端離地面的距離米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x米，涼亭離城樓底部的距離米，小亮身高1.7米，三點在同一水平線上．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．22．（10分）【感知】（1）如圖1，在中，分別是邊的中點．則和的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______．【應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形中，分別是邊的中點，若，，求的度數(shù)．【拓展】（3）如圖3，在四邊形中，與相交于點分別為的中點，分別交于點．求證：． 圖1圖2圖323．（10分）綜合與探究已知四邊形是正方形，是邊上的一點，是上的點，是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，若．①求的度數(shù)；②連接，求證：．（2）若是的中點，是射線上一點，如圖2，，當與正方形的對角線平行時，直接寫出的長． 圖1圖22023-2024學年第一學期期中試卷（X）九年級數(shù)學參考答案1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．C8．D9．B10．A11．12．013．3014．202515．15.4或716．（1）解：原式．（2）（解法不唯一）解：原方程可化為，或，．17．證明：四邊形是平行四邊形，，．，，．18．解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從八月份至十月份的月平均增長率為．根據(jù)題意得，解得（不符合題意，舍去）．答：該社區(qū)的圖書借閱總量從八月份至十月份的月平均增長率為．（2）（本）．答：預(yù)計十一月份的圖書借閱總量是3456本．19．解：（1）如圖，為所求作．（2）如圖，為所求作．20．解：（1）根據(jù)題意，得，，解得．（2）當時，方程為，解得．若3為腰，則周長；若1為腰，構(gòu)不成三角形，舍去，等腰三角形的周長為7．21．解：如圖，過點作于點，交于點．依題意，得，．，，，即，解得．，城樓的