第04講力與運動的關(guān)系第十二課時牛頓運動定律的應(yīng)用超重和失重1、能應(yīng)用牛頓運動定律解決簡單問題。2、了解超重和失重。考點二十四、牛頓運動定律及其應(yīng)用1．由受力情況確定運動情況：如果已知物體的受力情況，可由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學(xué)的規(guī)律就可以確定物體的運動情況。（1）分析思路①確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力分析圖。②根據(jù)力的合成與分解，求出物體所受的合外力（包括大小和方向）。③根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度。④結(jié)合物體運動的初始條件，選擇運動學(xué)公式，求出所需的物理量——任意時刻的速度，任意時間內(nèi)的位移，以及運動軌跡等。（2）分析流程已知物體的受力情況eq\o(→,\s\up15(由F＝ma))求得a，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t＋\f(1,2)at2,v＝v0＋at,v2－v\o\al(2,0)＝2ax))→求得x、v0、v、t?！镜湫皖}例1】用30N的水平外力F，拉一個靜止放在光滑水平面上的質(zhì)量為20kg的物體，力F作用3s后消失，則第5s末物體的速度和加速度分別是A．v＝4.5m/s，a＝1.5m/s2B．v＝7.5m/s，a＝1.5m/s2C．v＝4.5m/s，a＝0D．v＝7.5m/s，a＝0【答案】C【解析】a＝eq\f(F,m)＝eq\f(30,20)m/s2＝1.5m/s2，v＝at＝1.5×3m/s＝4.5m/s。因為水平面光滑，因此5s末物體速度為4.5m/s，加速度a＝0?！镜湫皖}例2】如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0.3，當(dāng)物體運動的速度為v0＝10m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為F＝2N的恒力，在此恒力作用下（g取10m/s2）A．物體經(jīng)10s速度減為零B．物體經(jīng)2s速度減為2m/sC．物體的速度減為零后將保持靜止D．物體的速度減為零后將向右運動【答案】C【解析】物體向左運動時受到向右的滑動摩擦力，F(xiàn)f＝μFN＝μmg＝3N，根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(F＋Ff,m)＝eq\f(2＋3,1)m/s2＝5m/s2，方向向右，物體的速度減為零所需的時間t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10,5)s＝2s，A、B錯誤。物體的速度減為零后，由于F<Ff，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，C正確，D錯誤?！镜湫皖}例3】A、B兩物體以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若兩物體的質(zhì)量mA>mB，兩物體與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)相同，則兩物體能滑行的最大距離xA與xB相比為A．xA＝xBB．xA>xBC．xA<xBD．不能確定【答案】A【解析】在滑行過程中，物體受到的摩擦力提供物體做減速運動的加速度，設(shè)物體與地面的動摩擦因數(shù)為μ，則aA＝eq\f(FA,mA)＝eq\f(μmAg,mA)＝μg，aB＝eq\f(FB,mB)＝eq\f(μmBg,mB)＝μg.即aA＝aB。又據(jù)運動學(xué)公式x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)可知兩物體滑行的最大距離xA＝xB。2．由運動情況確定受力情況：若已經(jīng)知道物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出物體的加速度，于是就可以由牛頓第二定律確定物體所受的外力，這是力學(xué)所要解決的又一方面的問題。（1）分析思路①根據(jù)物體的運動情況，利用運動學(xué)公式求出物體的加速度。②根據(jù)牛頓第二定律確定物體所受的合外力。③結(jié)合受力分析，從而求出未知的力或與力相關(guān)的某些物理量。對物體進行受力分析時要善于結(jié)合物體的運動狀態(tài)來確定某個力的有無及其方向，比如彈力、摩擦力是否存在與物體的運動情況有關(guān)，因此要結(jié)合物體的運動狀態(tài)利用假設(shè)法去分析。（2）分析流程已知物體運動情況eq\o(→,\s\up15(由勻變速直線運動公式))aeq\o(→,\s\up15(由F＝ma))物體受力情況?！镜湫皖}例4】質(zhì)量為1kg的質(zhì)點，受水平恒力作用，由靜止開始做勻加速直線運動，它在第t秒內(nèi)的位移為x，則F的大小為A．eq\f(2x,t2)B．eq\f(2x,2t－1)C．eq\f(2x,2t＋1)D．eq\f(2x,t－1)【答案】B【解析】由題意，x＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a（t－1）2，所以a＝eq\f(2x,2t－1)，由F＝ma＝eq\f(2x,2t－1)m，因為m＝1kg，則F＝eq\f(2x,2t－1)?！镜湫皖}例5】如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直線運動。通過力傳感器和速度傳感器監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。取g＝10m/s2，則A．物體的質(zhì)量m＝B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝C．前3s內(nèi)物體的平均速度為D．前3s內(nèi)物體所受摩擦力為2N【答案】B【解析】在1～2s的時間內(nèi)，物體做勻加速運動，直線的斜率代表加速度的大小，所以a＝2m/s2，由牛頓第二定律可得F－f＝ma，得：m＝eq\f(F－f,a)＝eq\f(3－2,2)kg＝，所以A錯誤；由速度時間圖象可以知道在2～3s的時間內(nèi)，物體勻速運動，處于受力平衡狀態(tài)，所以滑動摩擦力的大小為2N，由f＝μmg得：μ＝eq\f(f,mg)＝eq\f(2,0.5×10)＝；故B正確；前3s內(nèi)的位移為：x＝eq\f(2＋3,2)m＝；故平均速度為：v＝,3)m/s＝；故C錯誤；前1s內(nèi)物體合外力為零，處于靜止?fàn)顟B(tài)，故摩擦力為1N；故D錯誤。【典型題例6】一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4s內(nèi)通過8m的距離，此后關(guān)閉發(fā)動機，汽車又運動了2s停止，已知汽車的質(zhì)量m＝2×103kg，汽車運動過程中所受阻力大小不變，求：（1）關(guān)閉發(fā)動機時汽車的速度大?。浚?）汽車運動過程中所受到的阻力大??？（3）汽車牽引力的大小？【答案】（1）4m/s（2）4×103N（3）6×103N【解析】（1）汽車開始做勻加速直線運動，x0＝eq\f(v＋0,2)t1解得v＝eq\f(2x0,t1)＝4m/s（2）關(guān)閉發(fā)動機后汽車減速過程的加速度a2＝eq\f(0－v,t2)＝－2m/s2由牛頓第二定律有－Ff＝ma2解得Ff＝4×103N（3）設(shè)開始加速過程中汽車的加速度為a1x0＝eq\f(1,2)a1t12由牛頓第二定律有：F－Ff＝ma1解得F＝Ff＋ma1＝6×103N?？键c二十七、超重失重1．視重：當(dāng)物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數(shù)稱為“視重”，大小等于彈簧測力計所受的拉力或臺秤所受的壓力。2．超重（1）定義：物體對支持物的壓力（對懸掛物的拉力）大于物體所受重力的現(xiàn)象。（2）產(chǎn)生條件：物體具有豎直向上的加速度。（3）視重（F）與重力關(guān)系：F＝m（g＋a）>mg（4）運動情況：向上加速，向下減速。（5）受力圖：3．失重（1）定義：物體對支持物的壓力（對懸掛物的拉力）小于物體所受重力的現(xiàn)象。（2）產(chǎn)生條件：物體具有豎直向下的加速度。（3）視重（F）與重力關(guān)系：F＝m（g?a）<mg（4）運動情況：向下加速，向上減速。（5）受力圖：4．完全失重（1）定義：物體對支持物的壓力（對懸掛物的拉力）等于零的狀態(tài)。（2）產(chǎn)生條件：a＝g，方向豎直向下。（3）視重（F）與重力關(guān)系：F＝m（g?g）=0。（4）運動情況：自由落體運動、拋體運動、環(huán)繞地球正常運行的衛(wèi)星等。（5）受力圖：【特別提醒】①發(fā)生超重或失重的現(xiàn)象與物體的速度方向無關(guān)，只取決于物體加速度的方向。②在完全失重狀態(tài)下，平常由重力產(chǎn)生的一切物理現(xiàn)象都會完全消失，比如物體對桌面無壓力，單擺停止擺動，浸在水中的物體不受浮力等?？恐亓Σ拍苁褂玫膬x器，也不能再使用，如天平、液體氣壓計等。③當(dāng)物體處于超重或失重時，物體的重力并未變化，只是視重變了?！镜湫皖}例7】在升降電梯內(nèi)的地面上放一體重計，電梯靜止時，曉敏同學(xué)站在體重計上，體重計示數(shù)為50kg，電梯運動過程中，某一段時間內(nèi)曉敏同學(xué)發(fā)現(xiàn)體重計示數(shù)如圖所示，則在這段時間內(nèi)A．曉敏同學(xué)所受的重力變小了B．曉敏同學(xué)對體重計的壓力小于體重計對曉敏的支持力C．電梯一定在豎直向下運動D．電梯的加速度大小為eq\f(g,5)，方向一定豎直向下【答案】【解析】體重計示數(shù)變小，是由于曉敏對體重計的壓力變小了，而曉敏的重力沒有改變，故選項A錯誤。曉敏對體重計的壓力與體重計對曉敏的支持力是一對作用力與反作用力，大小一定相等，故選項B錯誤。以豎直向下為正方向，有mg?F＝ma，即50g?40g＝50a，解得a＝eq\f(g,5)，加速度方向豎直向下，但速度方向可能是豎直向上，也可能是豎直向下，故選項C錯誤，選項D正確?！镜湫皖}例8】某同學(xué)乘坐電梯時，突然感到背上的背包變輕了，這一現(xiàn)象表明A．電梯可能在上升B．該同學(xué)處于失重狀態(tài)C．電梯的加速度方向向上D．該同學(xué)對電梯地板的壓力大于地板對該同學(xué)的支持力【答案】B【解析】突然感到背上的背包變輕了，所以人和物體處于失重狀態(tài)，則電梯的加速度的方向向下，電梯可能向下加速運動，也可能向上減速運動。故B正確，C錯誤；該同學(xué)對電梯地板的壓力和地板對該同學(xué)的支持力是作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反。故D錯誤?！镜湫皖}例9】直升機懸停在空中向地面投放裝有救災(zāi)物資的箱子，如圖所示。設(shè)箱子初速度為零，箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運動過程中箱子始終保持圖示姿態(tài)。在箱子下落過程中，下列說法正確的是A．箱內(nèi)物體對箱子底部始終沒有壓力B．箱子剛從飛機上投下時，箱內(nèi)物體受到的支持力最大C．箱子接近地面時，箱內(nèi)物體受到的支持力比剛投下時大D．若下落距離足夠長，箱內(nèi)物體有可能不受底部支持力而“飄起來”【答案】C【解析】箱子剛投下時不受阻力，整體加速度為g，對于物體有：mg－FN＝mg，即FN＝0，此時物體對箱子底部的壓力為零，故B錯，隨著箱子的下落，因受空氣阻力作用，對整體應(yīng)用牛頓第二定律得：（M＋m）g－kv2＝（M＋m）a，隨著下落速度的增大，加速度越來越小，對物體應(yīng)用牛頓第二定律得：mg－FN＝ma，隨著加速度的減小，支持力越來越大，由牛頓第三定律可得壓力也越來越大，故A錯，C對；若下落距離足夠長，最后重力與阻力平衡，加速度a為零，箱子將做勻速直線運動，此時對物體有：mg＝FN，因此物體不可能“飄起來”，故D錯。1．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的劃痕，如圖所示。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度大小為（）圖1A．7m/sB．14m/sC．10m/sD．20m/s【答案】B【解析】設(shè)汽車剎車后滑動過程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由勻變速直線運動的速度位移關(guān)系式得v02＝2ax，可得汽車剎車前的速度大小為：v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2μgx)＝eq\r(2×0.7×10×14)m/s＝14m/s，因此B正確．2．若恒定合力F使質(zhì)量為m的物體由靜止開始運動，在時間t內(nèi)移動的距離為x，則2F的恒定合力使質(zhì)量為2m的物體由靜止開始運動，在2t時間內(nèi)移動的距離為（）A．2x B．4xC．8x D．16x【答案】B【解析】質(zhì)量為m的物體的加速度為a＝eq\f(F,m)，位移為x＝eq\f(1,2)at2，可解得x＝eq\f(Ft2,2m)；當(dāng)2F的恒定合力使質(zhì)量為2m的物體由靜止開始運動，加速度a′＝eq\f(2F,2m)＝eq\f(F,m)，物體在2t時間內(nèi)的位移x′＝eq\f(1,2)a′（2t）2，可解得x′＝eq\f(2Ft2,m)＝4x，故選項B正確。3．如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0.3，當(dāng)物體運動的速度為10m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為F＝2N的恒力，在此恒力作用下（取g＝10m/s2）（）A．物體經(jīng)10s速度減為零B．物體經(jīng)5s速度減為零C．物體速度減為零后將保持靜止D．物體速度減為零后將向右運動【答案】C【解析】施加恒力后，物體向左滑動時，水平方向上受到向右的恒力和滑動摩擦力的作用，做勻減速直線運動，滑動摩擦力大小為Ff＝μFN＝μmg＝3N，故a＝eq\f(F＋Ff,m)＝5m/s2，方向向右，物體減速到零所需時間為t＝eq\f(v0,a)＝2s，故A、B錯誤；物體減速到零后，F(xiàn)＜Ff，將保持靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確，D錯誤。4．如圖所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車?yán)锏娜丝赡苁艿絺Γ疄榱吮M可能地減小碰撞引起的傷害，人們設(shè)計了安全帶及安全氣囊。假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車車速為108km/h（即30m/s），從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為（）A．420N B．600NC．800N D．1000N【答案】A【解析】從踩下剎車到車完全停止的5s內(nèi)，乘客的速度由30m/s減小到0，視為勻減速運動，則有a＝eq\f(v－v0,t)＝－eq\f(30,5)m/s2＝－6m/s2.根據(jù)牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力F＝ma＝70×（－6）N＝－420N，負號表示力的方向跟初速度方向相反．所以選項A正確。5．如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體在水平恒力F的作用下在水平地面上做勻變速直線運動，位移隨時間的變化關(guān)系為x＝t2＋t，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s2，以下結(jié)論不正確的是（）A．勻變速直線運動的初速度為1m/sB．物體的位移為12m時速度為7m/sC．水平恒力F的大小為4ND．水平恒力F的大小為12N【答案】C【解析】根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2對比x＝t2＋t，知v0＝1m/s，a＝2m/s2，故A正確；根據(jù)v2－v02＝2ax得，v＝eq\r(v\o\al(02)＋2ax)＝eq\r(12＋2×2×12)m/s＝7m/s，故B正確；根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12N，故C錯誤，D正確。6．在歡慶節(jié)日的時候，人們會在夜晚燃放美麗的焰火。按照設(shè)計，某種型號裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在4s末到達距地面100m的最高點時炸開，形成各種美麗的圖案，假設(shè)禮花彈從炮筒中豎直射出時的初速度是v0，上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，那么v0和k分別等于（重力加速度g取10m/s2）（）A．25m/s，1.25 B．40m/s，C．50m/s，0.25 D．80m/s，【答案】C【解析】根據(jù)h＝eq\f(1,2)at2，解得a＝12.5m/s2，所以v0＝at＝50m/s；上升過程中禮花彈所受的阻力大小Ff＝kmg，則由牛頓第二定律得mg＋Ff＝ma，聯(lián)立解得k＝0.25，故選項C正確。7．關(guān)于超重和失重，下列說法中正確的是A．物體處于超重狀態(tài)時，其重力增加了B．物體處于失重狀態(tài)時，其重力減小了C．物體處于完全失重時，其重力為零D．不論物體超重、失重，還是完全失重，物體所受的重力都是不變的【答案】D【解析】物體處于超重或者失重是指視重與重力的關(guān)系，并不是重力發(fā)生變化，A錯誤。當(dāng)物體處于完全失重狀態(tài)是指重力完全充當(dāng)向心力了，重力大小不變，B錯誤。慣性是物體的固有屬性，與其運動狀態(tài)無關(guān)，只與質(zhì)量的大小有關(guān)，C錯誤。綜上所述D正確。8．升降機中彈簧測力計下掛一重物，重物的質(zhì)量為5kg，而彈簧測力計的示數(shù)為25N，那么升降機的運動可能是A．豎直向上勻加速運動B．豎直向下變加速運動C．豎直向上勻減速運動D．豎直向下勻減速運動【答案】C【解析】重物重力為50N，而測量結(jié)果為25N，故物體處于失重狀態(tài)，加速度向下，故C有可能；而選項B中，雖然物體也處于失重狀態(tài)，但彈簧測力計示數(shù)不穩(wěn)定。9．下列儀器在太空中的國際空間站上能正常使用的有A．天平B．溫度計C．單擺D．水銀氣壓計【答案】B【解析】太空中的國際空間站處于完全失重狀態(tài)下，在此環(huán)境下與重力有關(guān)的儀器將不能使用．由重力產(chǎn)生的一切物理現(xiàn)象都會消失。如單擺停擺、天平失效、浸沒于液體中的物體不再受浮力、水銀氣壓計失效等，但測力的儀器中彈簧測力計是可以使用的，因為彈簧測力計是根據(jù)F＝kx原理制成的，而不是根據(jù)重力制成的。在太空中，物體處于完全失重的狀態(tài)。因此，在太空中天平、水銀氣壓計、單擺就不能正常使用了。故A、C、D錯誤，B正確。10．如圖所示，一飲料杯裝滿水，杯子的底部有一小孔，在水從小孔不斷流出的過程中，杯連同杯中水的共同重心將A．杯同杯中的水的重心將一直上升B．杯同杯中的水的重心將一直下降

C．將杯同杯中水一起自由下落，則水不會從小孔中流出

D．將杯同杯中水一起自由下落，則水會加速從小孔中流出【答案】C【解析】裝滿水的紙杯和水整體的重心在杯子的中心處，隨著水從小孔不斷流出，重心位置不斷下降，當(dāng)水流完后，重心又上升至杯子的中心處，故重心的位置先下降后上升，故A、B錯誤；將杯連同杯中水一起自由下落或豎直上拋時，杯子和水均只受重力，故處于完全失重狀態(tài)，水和杯子間沒有壓力，故水不會從小孔流出，故C正確，D錯誤。故選C。11．我國運動員多次在國際跳水賽上摘金奪銀，一位跳水運動員從10m跳臺騰空躍起，先向上運動一段距離達到最高點后，再自由下落進入水池，不計空氣阻力，關(guān)于運動員在空中上升過程和下落過程以下說法正確的有A．上升過程處于超重狀態(tài)，下落過程處于失重狀態(tài)

B．上升過程處于失重狀態(tài)，下落過程處于超重狀態(tài)

C．上升過程和下落過程均處于完全失重狀態(tài)D．上升過程和下落過程均處于超重狀態(tài)【答案】C【解析】上升和下降的過程中，都是只受到向下的重力的作用，加速度的大小為重力加速度g。都處于完全失重狀態(tài)，故ABD錯誤，C正確。故選C。12．質(zhì)量為3kg的物體，靜止于水平地面上，在10N的水平拉力作用下，開始沿水平地面做勻加速直線運動，物體與地面間的摩擦力是4N。則下列說法不正確的是（）A．物體的加速度大小為2m/s2B．物體在3s末的速度大小為6m/sC．物體在0~3s內(nèi)發(fā)生的位移大小為15mD．物體在3s內(nèi)的平均速度為3m/s【答案】C【解析】根據(jù)牛頓第二定律得a=F-fm=10?43m/s2=2m/s2，則3s末的速度v=at=2×3m/s=6m/s，0~3s內(nèi)的位移x=12at2=12×2×32m=9m，3s內(nèi)的平均速度為v=13．新冠肺炎疫情期間，無人機發(fā)揮著非常重要的作用（圖甲），可利用無人機空投藥品，將藥品送到隔離人員手中。在某次無人機豎直送貨中，無人機的質(zhì)量M＝1.5kg，貨物的質(zhì)量m＝1kg，無人機與貨物間通過輕繩固定在無人機下端。無人機從地面開始加速上升一段時間后關(guān)閉動力，其運動v–t圖像如圖乙所示。無人機所受阻力恒定，不考慮貨物受到的阻力，g取10m/s2，下列判斷正確的是（）A．無人機上升的最大高度為36mB．無人機所受阻力大小為3NC．無人機所受的升力大小為30ND．加速階段繩的拉力大小為12N【答案】D【解析】由v－t圖線與t軸所圍圖形面積表示位移知無人機上升的最大高度大小為x＝eq\f(1,2)×7×12m＝42m，A錯誤；無人機減速上升的加速度大小為a2＝eq\f(12－0,7－6)m/s2＝12m/s2，設(shè)無人機所受阻力大小為f，對整體由牛頓第二定律有f＋（m＋M）g＝（m＋M）a2，解得f＝5N，B錯誤；無人機加速上升的加速度大小為a1＝eq\f(12－0,6－0)m/s2＝2m/s2，設(shè)無人機所受的升力大小為F，則有F－（M＋m）g－f＝（M＋m）a1，解得F＝35N，C錯誤；對貨物由牛頓第二定律，加速階段繩的拉力大小為FT－mg＝ma1，解得FT＝12N，D正確。14．如圖，運動員將冰壺以一定初速度推出后，冰壺沿水平冰面做直線運動直到停止，冰面上留下的痕跡長度是25m，冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)恒為0.008，取g=10m/s2，則冰壺的初速度為（）A． B．1m/s C．2m/s D．4m/s【答案】C【解析】根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma，解得冰壺在冰面上的加速度a2