信號處理基礎(chǔ)仿真題作業(yè)學(xué)號：S120101057姓名：賈雪婷4.17將權(quán)向量初始化為=[10]T,分別使用步長0.015、0.025和0。05，完成本節(jié)的仿真實(shí)例。解：function[EPP1]=lms2(mu)%----------產(chǎn)生系統(tǒng)輸入白噪聲v1(n)---------%sigma_v1_2=0.27;%方差為0.27b(1)=-0.8458;b(2)=0.9458;a(1)=-(b(1)+b(2));a(2)=b(1)*b(2);datlen=500;%迭代次數(shù)為500，即樣本數(shù)目為500P=zeros(2,datlen);E=zeros(1,datlen);fori=1:datlenrand('state',sum(100*clock));s=sqrt(sigma_v1_2)*randn(datlen,1);%產(chǎn)生系統(tǒng)輸入白噪聲x=filter(1,[1,a],s);%得到信號x(n)%---------產(chǎn)生輸入濾波器的未知信號u(n)和期望響應(yīng)信號d(n)---------%sigma_v2_2=0.1;u=x+sqrt(sigma_v2_2)*randn(datlen,1);d=filter(1,[1,-b(1)],s);%-------LMS迭代算法----------------%w0=[1;0];%初始化權(quán)向量w=w0;M=length(w0);%FIR濾波器抽頭的個數(shù)N=length(u);%mu=0.015;P1=zeros(M,datlen);forn=M:Nui=u(n:-1:n-M+1);y(n)=w'*ui;e(n)=d(n)-y(n)';w=w+(mu).*conj(e(n)).*ui;P1(:,n)=w;endP=P+P1;E=E+e.^2;endendclearall;closeall;clc;[E1P1P11]=lms2(0.015);[E2P2P12]=lms2(0.025);[E3P3P13]=lms2(0.05);g=500;figure(1);plot(conj(E1)'/g);holdon;plot(conj(E2)'/g);holdon;plot(conj(E3)'/g);xlabel('迭代次數(shù)');ylabel('MSE');title('學(xué)習(xí)曲線');figure(2);plot(conj(P1)'/g);holdon;plot(conj(P11)');xlabel('迭代次數(shù)');ylabel('權(quán)值');title('步長為0.015');figure(3);plot(conj(P2)'/g);holdon;plot(conj(P12)');xlabel('迭代次數(shù)');ylabel('權(quán)值');title('步長為0.025');figure(4);plot(conj(P3)'/g);holdon;plot(conj(P13)');xlabel('迭代次數(shù)');ylabel('權(quán)值');title('步長為0.05');得到的學(xué)習(xí)曲線如下：步長為0.015時權(quán)向量收斂曲線：步長為0.025時權(quán)向量收斂曲線：步長為0.05時權(quán)向量收斂曲線：4.18考慮AR過程，其差分方程為，其中是零均值、方差為的加性高斯白噪聲。AR參數(shù)a1=-0.975,a2=0.95。（1）產(chǎn)生N=512點(diǎn)的的樣本序列。（2）令為二階線性預(yù)測器LP(2)的輸入，在=0.05，=0.005的情況下用LMS濾波器來估計w1和w2。（3）在（2）的參數(shù)條件下，濾波器盡享100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。通過平均預(yù)測誤差的平均值，計算剩余均方誤差和失調(diào)參數(shù)，并畫出學(xué)習(xí)曲線。（4）改變=0.005，其他參數(shù)不變，計算剩余均方誤差和失調(diào)參數(shù)，并畫出學(xué)習(xí)曲線。比較=0.05和=0.005時學(xué)習(xí)曲線的區(qū)別。解：%---------產(chǎn)生512點(diǎn)樣本序列————————%data_len=512;%樣本序列的長度trials=100;%隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)A=zeros(data_len,2);EA=zeros(data_len,1);B=zeros(data_len,2);EB=zeros(data_len,1);form=1:trialsa1=-0.975;a2=0.95;sigma_v_2=0.0731;v=sqrt(sigma_v_2)*randn(data_len,1,trials);%產(chǎn)生v(n)u0=[00];num=1;den=[1a1a2];Zi=filtic(num,den,u0);%濾波器的初始條件u=filter(num,den,v,Zi);%產(chǎn)生樣本序列u(n)%----------LMS迭代算法-----------%mu1=0.05;mu2=0.005;w1=zeros(2,data_len);w2=zeros(2,data_len);e1=zeros(data_len,1);e2=zeros(data_len,1);d1=zeros(data_len,1);d2=zeros(data_len,1);forn=3:data_len-1w1(:,n+1)=w1(:,n)+mu1*u(n-1:-1:n-2,:,m)*conj(e1(n));w2(:,n+1)=w2(:,n)+mu2*u(n-1:-1:n-2,:,m)*conj(e2(n));d1(n+1)=w1(:,n+1)'*u(n:-1:n-1,:,m);d2(n+1)=w2(:,n+1)'*u(n:-1:n-1,:,m);e1(n+1)=u(n+1,:,m)-d1(n+1);e2(n+1)=u(n+1,:,m)-d2(n+1);endA=A+conj(w1)';EA=EA+e1.^2;B=B+conj(w2)';EB=EB+e2.^2;endfigure(1);plot(A/trials);holdon;plot(conj(w1)');xlabel('迭代次數(shù)');ylabel('權(quán)值');title('步長為0.05');figure(2);plot(B/trials);holdon;plot(conj(w2)');xlabel('迭代次數(shù)');ylabel('權(quán)值');title('步長為0.005');figure(3);plot(EA/trials,'*');holdon;plot(EB/trials,'-');xlabel('迭代次數(shù)');ylabel('MSE');title('學(xué)習(xí)曲線');輸出結(jié)果如下：步長為0.05時權(quán)向量收斂曲線：步長為0.005時權(quán)向量收斂曲線：步長分別為0.05和0.005時100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)曲線：計算剩余誤差和失調(diào)參數(shù)：wopt=zeros(2,trials);Jmin=zeros(1,trials);sum_eig=zeros(trials,1);form=1:trials;rm=xcorr(u(:,:,m),'biased');R=[rm(512),rm(513);rm(511),rm(512)];p=[rm(511);rm(510)];wopt(:,m)=R\p;[v,d]=eig(R);Jmin(m)=rm(512)-p'*wopt(:,m);sum_eig(m)=d(1,1)+d(2,2);endsJmin=sum(Jmin)/trials;e1_100trials_ave=sum(e1)/trials;e2_100trials_ave=sum(e2)/trials;Jex1=e1_100trials_ave-sJmin;Jex2=e2_100trials_ave-sJmin;sum_eig_100trials=sum(sum_eig)/100;Jexfin=mu1*sJmin*(sum_eig_100trials/(2-mu1*sum_eig_100trials));Jexfin2=mu2*sJmin*(sum_eig_100trials/(2-mu2*sum_eig_100trials));M1=Jexfin/sJminM2=Jexfin2/sJmin結(jié)果分別為：M1=0.0502M2=0.00484.19已知期望信號和觀測信號分別由式給出，其中，=0.5，N=4。用LMS算法實(shí)現(xiàn)噪聲中單頻信號的估計。FIR濾波器權(quán)系數(shù)個數(shù)為M=2，選擇適當(dāng)?shù)牟介L，給出單次實(shí)驗(yàn)和100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)曲線，以及權(quán)系數(shù)在單次實(shí)驗(yàn)和100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的變化曲線。解：%----------產(chǎn)生觀測信號和期望信號--------------%trials=100;%隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)data_len=1000;%樣本數(shù)目n=1:data_len;A1=zeros(data_len,2);EA1=zeros(data_len,1);fori=1:trialssigma_v_2=0.5;phi=2*pi*rand(1,1);%隨機(jī)相位signal=sin(pi/2*n'+phi);%信號s(n)u=signal+sqrt(sigma_v_2)*randn(data_len,1);%觀測信號u(n)d=2*cos(pi/2*n'+phi);%期望響應(yīng)信號d(n)%---------LMS迭代算法-----------------%mu=0.015;M=2;w=zeros(M,data_len);e=zeros(data_len,1);y=zeros(data_len,1);form=2:data_len-1w(:,m+1)=w(:,m)+mu*u(m:-1:m-1)*conj(e(m));y(m+1)=w(:,m+1)'*u(m+1:-1:m);e(m+1)=d(m+1)-y(m+1);endA1=A1+conj(w)';EA1=EA1+e.^2;endfigure(1);plot(A1/trials);holdon;plot(