專題2.2平方根與立方根綜合【例題精講】已知，求的值【解答】解：由題意可得：，解得：，，原式．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是6，求的算術(shù)平方根．【解答】解：由題意得，，，解得，，所以，，，的算術(shù)平方根是7已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．【解答】解：由題意得：，，．的平方根為．閱讀材料，解答下面的問(wèn)題：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求的值．【解答】解：，，，，的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，；，．【題組訓(xùn)練】二次根式非負(fù)性已知．求的立方根．【解答】解：，，解得，，，的立方根．已知，求的值．【解答】解：，，，，．已知，求的值．【解答】解：，，，，，，．，求的立方根．【解答】解；依題意，得，解得，，，的立方根是．平方根與立方根（1）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根；（2）若與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，求的值．【解答】解：（1）依題意，得且，，．．的平方根為，即；（2）與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，或，解得：或．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的平方根．【解答】解：的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，，，，，是的整數(shù)部分，，，的平方根是．已知的平方根是，4是的算術(shù)平方根，求的值．【解答】解：的平方根是，，，又是的算術(shù)平方根，，，．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的平方根．【解答】解：的平方根是，．的算術(shù)平方根是4，．，的平方根是．已知的平方根為，的平方根為，求的算術(shù)平方根．【解答】解：由的平方根是，的平方根是，得：，解得：，，的算術(shù)平方根為5，的算術(shù)平方根為5若是的平方根，是的算術(shù)平方根，求的值．【解答】解：根據(jù)題意知，，則原式．已知的平方根為，的立方根為2，（1）求的算術(shù)平方根；（2）若是的整數(shù)部分，求的平方根．【解答】解：（1）的平方根為，的立方根為2，，，解得，，，的算術(shù)平方根為，的算術(shù)平方根是6；（2），的整數(shù)部分為3，即，由（1）得，，，而25的平方根為，的平方根．已知的平方根是，的立方根是，整數(shù)滿足不等式．求的算術(shù)平方根．【解答】解：的平方根是，的立方根是，，，，，，，，，的算術(shù)平方根是4已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【解答】解：（1）的立方根是3，，即；又的算術(shù)平方根是4，，而，，是的整數(shù)部分，而，，答：，，；（2），，，，的平方根為．已知的平方根為，是的平方根，求的平方根．【解答】解：由題意得：，，解得：，，，的平方根為．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和．（1）求這個(gè)正數(shù)是多少？（2）的平方根又是多少？【解答】解：（1）和是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．即：解得．則這個(gè)正數(shù)是．（2），則它的平方根是．整數(shù)與小數(shù)已知的算術(shù)平方根是3，是8的立方根，是的整數(shù)部分．（1）求的值．（2）求的平方根．【解答】解：（1）由題意可得：，，，，，，，；（2）由（1）得：，，，，，的平方根是．已知的立方根是1，的算術(shù)平方根是2，是的整數(shù)部分．（1）求，，．（2）求的平方根．【解答】解：（1）的立方根是1，，的算術(shù)平方根是2，，解得，，，是的整數(shù)部分，；（2），9的平方根是，的平方根是．已知，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．【解答】解：，，解得：，的平方根是，，解得：，，，，，的平方根為．已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整數(shù)部分，求a+b﹣c的平方根．【解答】解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，解得：a＝5，b＝50，∵c是的整數(shù)部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49，∴a+b﹣c的平方根是＝±7已知的立方根是2，是的整數(shù)部分，是9的平方根，求的算術(shù)平方根．【解答】解：的立方根是2，，，，，是9的平方根，，當(dāng)時(shí)，，算術(shù)平方根為；當(dāng)時(shí)，，算術(shù)平方根為；答：的算術(shù)平方根為或．已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．（1）求的值．（2）求的平方根．【解答】解：（1）由題意得：，，，，，，是的整數(shù)部分，，；（2）當(dāng)，，時(shí)，，的平方根是，的平方根是．閱讀下列材料：，即，的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）若的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；（3）若的整數(shù)部分為2，求的取值范圍．【解答】解：（1），的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是．故答案為：3，．；（2），，，，；（3）的整數(shù)部分為2，的整數(shù)部分是3，，，．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：是一個(gè)無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分無(wú)法全部寫出來(lái)，但是我們可以想辦法把它表示出來(lái)．因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是的小數(shù)部分為．（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求出的值．【解答】解：（1），的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為；（2），的整數(shù)部分為3，的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為．（3），的整數(shù)部分為5，的整數(shù)部分為8，小數(shù)部分，即，，．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，請(qǐng)解答：（1）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的值．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，其中是整數(shù)，且，，，，的值是．閱讀下列材料：，即，的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．（3）已知：，其中是整數(shù)，且，請(qǐng)直接寫出，的值．【解答】解：（1），即，的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，故答案為：3，；（2），，，，；（3），，的整數(shù)部分是15，小數(shù)部分是，，其中是整數(shù)，且，，．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差