專題27功和功率1.功的正負的判斷方法2.計算功的方法3.幾種力做功比較(1)重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關(guān),與路徑無關(guān)。(2)滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)。(3)摩擦力做功有以下特點:①單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功,也可以做負功,還可以不做功。②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零;相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零,且總為負值。③相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能轉(zhuǎn)移和機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,內(nèi)能Q=Ffx相對。4.求變力做功的方法方法以例說法應(yīng)用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處,F做功為WF,則有WF-mgl(1-cosθ)=0,得WF=mgl(1-cosθ)微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動,運動一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3…)=Ff·2πR功率法汽車以恒定功率P在水平路面上運動t時間的過程中,牽引力做功WF=Pt等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B,繩子對物塊做功W=F·(hsinα-平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中(在彈性限度內(nèi)),克服彈力做功W=F(x2-x1)圖象法一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0,圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功,即W=F0x0【典例1】[恒力做功]如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面體上，物體與斜面體間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面體沿水平方向向左做勻速運動，水平位移為L，運動中物體與斜面體相對靜止?則關(guān)于斜面對物體的摩擦力和支持力的做功情況，下列說法中正確的是(

)A.摩擦力做的功為?mgLsinθ B.摩擦力做的功為?μmgLcosθ

C.支持力做的功為mgLcosθ D.支持力做的功為mgLsinθcosθ【答案】D【解析】AB.對物體進行受力分析如圖：根據(jù)受力分析可得摩擦力f=mgsinθ，由功的計算公式W=FScosθ，得摩擦力做的功W=?mgLsinθcosθ，故AB錯誤；CD.斜面對物體的支持力FN=mgcosθ，得支持力做的功W=mgLsinθcosθ，故C錯誤，D正確。故選【典例2】[平均功率和瞬時功率]（多選）如圖所示，一物體分別沿三個傾角不同的固定光滑斜面由靜止開始從頂端下滑到底端C、D、E處，下列說法正確的是(????)A.物體沿斜面AC下滑過程中加速度最大

B.物體沿斜面AE下滑過程中重力的平均功率最大

C.物體在三個斜面上達底端時速度相同

D.物體沿斜面AE下滑過程中重力的瞬時功率最小【答案】AD【解析】A、物體在斜面上運動的加速度a=mgsinθm=gsinθ，AC面的傾角最大，則物體沿AC斜面下滑過程中的加速度最大。故A正確。B、AC段的位移最小，加速度最大，根據(jù)x=12at2知，t=2xa，可知在AC段運動的時間最短，因為重力做功相等，可知在斜面AC下滑過程中重力的平均功率最大。故B錯誤。C、根據(jù)動能定理得，mg?=12mv2知，v=【典例3】[應(yīng)用動能定理求變力做功]如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P緩慢地拉至輕繩與豎直方向夾角為θ處。重力加速度為g，則下列說法正確的是(????)A.小球的重力勢能增加mglcosθ

B.拉力F所做的功為mgl(1?cosθ)

C.拉力F所做的功為mglsin2θcos【答案】B【解析】A.重力勢能增加量等于物體克服重力做的功。小球的重力勢能增加mgl(1?cosθ)，故A錯誤；

BC.根據(jù)動能定理，mgl(1?cosθ)+WF=0?0，拉力F所做的功為mgl(1?cosθ)，故B正確，繩的拉力始終與運動方向垂直，不做功，故D錯誤。故選B?！镜淅?】[微元法求變力做功]如圖所示，質(zhì)量為m的小車以恒定速率υ沿半徑為R的豎直圓環(huán)軌道運動，已知動摩擦因數(shù)為μ，試求小車從軌道最低點運動到最高點過程中，摩擦力做的功。【答案】如圖所示。將小車運動的半個圓周均勻細分為n(n→∞)等分，在每段πRn的圓弧上運動時，可認為軌道對小車的支持力Ni不變，因而摩擦力fi不變；當(dāng)小車運動到A處時，有：NiA?mgsinθ=mv2R；

則：fiA=μ(mv2R+mgsinθ)；

摩擦力做的功：WiA=?μ(mv2R+mgsinθ)·πRn；

當(dāng)小車運動到與A關(guān)于x【典例5】[功率法求變力做功]（多選）質(zhì)量為m的汽車在平直公路上由靜止開始加速，經(jīng)過時間t，前進距離s后，速度達到最大值vm，設(shè)在這過程中發(fā)動機的功率恒為P，汽車所受阻力恒為f，則在這段時間內(nèi)牽引力做的功為(????)A.pt B.f?vmt C.fs【答案】ABD【解析】A.由于機車以恒定功率運動，故該過程牽引力的功為：W=Pt，故A正確；B.機車達到最大速度時的阻力等于其牽引力，故此時的功率為：P=fvm，又該過程的功率恒定，故這段時間內(nèi)牽引力做的功為fvmt，B正確；C.由表達式可知，該式表示過程中克服阻力的功，C錯誤；D.由于該過程牽引力做正功，而阻力做負功，故由動能定理可得：W?fs=12m【典例6】[等效轉(zhuǎn)換法求變力做功]如圖，質(zhì)量m=0.1kg的物塊與地面間動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊與跨過無摩擦輕滑輪的繩子相連。取水平坐標如圖所示，原點O在滑輪的正下方。在繩的另一端施加大小為0.9N、方向恒定的拉力F，將物塊由A(xA=1.73m)拉到B(xB=0.75m)，A、B處繩與水平面間的夾角θ分別為30°和53°。(取(1)物塊位于B處時的加速度；(2)物塊由A到B過程中拉力的功。【答案】(1)受力分析如圖。由牛頓定律Fcosθ?μN=ma得Fcosθ?μ(mg?Fsinθ)=ma代入相應(yīng)數(shù)據(jù)得a=4m/(2)由功的定義W=Fscosθ，以繩子的末端為研究對象，在物體運動過程中拉力做功W=Fx【典例7】[圖象法求變力做功]（多選）靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時拉力F做的功為(忽略量綱)(????)A.π2Fm2 B.12F【答案】AC【解析】在F?x圖像中面積等于大拉力做的功的大小，則拉力做的功為：以Fm為半徑的圓面積，則，又2Fm=x0，則聯(lián)立得：，故AC正確，BD【典例8】[平均力法求變力做功]如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計。在外力的作用下使物塊在水平桌面上沿x軸運動。以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時，彈力大小為F=kx(x為彈簧形變量，k為常量)，借助F?x圖像可以確定彈力做功的規(guī)律。物塊沿x軸從O點運動到位置x1的過程中，彈力做功的表達式為

(

)A.?12kx12 B.1【答案】A【解析】根據(jù)胡克定律知F=kx，F(xiàn)?x圖象如圖所示：物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中，彈力做負功：F?x圖線下的面積等于彈力做功大小；由于物塊沿x軸從O點運動到位置x1的過程中，彈力做負功，故彈力做功為：W=?12kx1·x1=?【點對點01】如圖所示，傾角為30°、長度為10m的光滑斜面，一質(zhì)量為1.2kg的物體從斜面頂端由靜止開始下滑，g取10m/s2，則A.整個過程中重力做功120J

B.整個過程中合外力做功120J

C.整個過程中重力做功的平均功率是30W

D.物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是30W【答案】C【解析】重力做功為WG=mg?=mgL30°=60J，故A錯誤；B、整個過程中只有重力做功，故合外力做功為W=WG=60J，故B錯誤；C、下滑過程中加速度為a=gsin30°=5m/s2，所需時間t=2xa=2×105s=2s，重力平均功率為P=【點對點02】如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的推動下，從山坡底部A處由靜止運動至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB的水平距離為s。下列說法正確的是(????)A.物體重力所做的功是mgh

B.合力對物體做的功是12mv2+mg?

C.推力對物體做的功是【答案】D【解析】A.在上升過程中，重力做功為?mg?，故A錯誤；B.根據(jù)動能定理得，合力做功等于動能的變化量，則合力做功為12mv2，故B錯誤；C.水平恒力F對小車做的功是Fs，故C錯誤；D.根據(jù)動能定理得，F(xiàn)s?mg?+Wf=【點對點03】如圖所示，小唐用與水平方向θ角的輕繩拉木箱，繩中張力為F，沿水平地面向右移動了一段距離l。已知木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，木箱質(zhì)量為m，木箱受到的(????)A.支持力做功為mg?Fsinθl

B.重力做功為mgl

C.拉力做功為Flcos【答案】C【解析】A.支持力的方向向上，始終與木箱運動的方向垂直，所以支持力不做功。故A錯誤；B.重力的方向向下，始終與木箱運動的方向垂直，所以重力不做功。故B錯誤；C.拉力的方向與木箱運動方向之間的夾角為θ，所以拉力做功為Flcosθ.故C正確；D.對木箱受力分析，根據(jù)平衡條件：水平方向Fcosθ=f

得：f=Fcosθ由于摩擦力的方向與運動的方向相反，所以摩擦力做的功為：?Flcosθ。或摩擦力：f=μ(mg?Fsinθ)，以摩擦力做的功為：?μ(mg?Fsinθ)?l.故D錯誤。故選C【點對點04】

在機械化生產(chǎn)水平較低時，人們經(jīng)常通過“拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用．如圖所示，一個人推磨，施加給推磨桿的力的大小始終為F，方向與推磨桿始終垂直，作用點到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動，則在轉(zhuǎn)動一周的過程中推力F做的功為(????)A.0 B.2πrF C.2Fr D.?2πrF【答案】B【解析】由題意可知F大小不變，方向與推磨桿始終垂直，即方向一直與速度方向相同，為圓周切線方向，根據(jù)微元法可知，F(xiàn)做的功等于力F與路程的乘積，故W=F?2πr，故B正確，ACD錯誤。故選B【點對點05】如圖所示，AB為14圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R。一質(zhì)量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落時，恰好運動到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為

(

)A.μmgR2 B.mgR2 C.mgR 【答案】D【解析】BC段物體受摩擦力f=μmg，位移為R，故BC段摩擦力對物體做功W=?fR=?μmgR，對全程由動能定理可知，mgR+W1+W=0解得W1=μmgR?mgR，故AB段克服摩擦力做功為W克=mgR?μmgR【點對點06】輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m=0.5?kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x=0.4?m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g=10?m/s2A.3.1?J B.3.5?J C.1.8?J D.2.0?J【答案】A【解析】由F?x圖象的面積表示功可得這一過程中，水平外力F所做的功為：WF=12×5+10×0.2J+10×0.4?0.2J=3.5J，對這一過程由動能定理有：WF【點對點07】在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為R2和R的兩個半圓構(gòu)成.如圖所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為()A.零 B.FR C.32πFR 【答案】C【解析】因為F的方向不斷改變，不能用W=Flcos?α求解，但由于拉力F的方向時刻與小球運動方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成許多的小段，在每一小段位移上作用在小球上的力F可視為恒力，F(xiàn)做的總功即為F在各個小段上做功的代數(shù)和：，故C正確，ABD錯誤。

故選C。

【點對點08】如圖所示，木板長為L，木板的A端放一質(zhì)量為m的小物體，物體與板間的動摩擦因數(shù)為μ.開始時木板水平，在繞O點緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度θ的過程中，若物體始終保持與板相對靜止．對于這個過程中各力做功的情況，下列說法中正確的是(????)A.摩擦力對物體所做的功為mgLsinθ(1?cosθ)

B.木板對物體所做的功為mgLsinθ

C.彈力對物體所做的功為mgLsinθcosθ

D.合力對物體所做的功為mgLcosθ【答案】B【解析】A.摩擦力的方向與木塊運動的方向垂直，則摩擦力不做功，A錯誤；BC.滑塊受重力、支持力和靜摩擦力，重力做功為?mgLsinθ，摩擦力不做功，根據(jù)動能定理，有：WG+Wf+WN=0；所以彈力對物體做功為：WN=mgLsinθ，則木板對物體所做的功為Wf+W【點對點09】如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標原點O開始沿x軸正方向運動，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之一圓弧，則F做功可表示為(????)A.0 B.12Fmx0(1+π) 【答案】C【解析】F?x圖線圍成的面積表示拉力F做功的大小，因為右半部分為四分之一圓弧，所以Fm=x0，可知F做功的大小W=12Fm【點對點10】（多選）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′=37°，∠OCO′=53°，重力加速度為g(已知sin?37°=0.6，cos?37°=0.8)。則(????)A.拉力F大小為53mg

B.拉力F大小為54mg

C.滑塊由A到C過程輕繩對滑塊做功2536mgd

D.【答案】AC【解析】滑塊到C點時速度最大，其所受合力為零，則有Fcos?53°?mg=0，解得F=53mg，故A正確，B錯誤；由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，拉力F做的功等于輕繩