第一部分坐標(biāo)系第1節(jié)：平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)：1.理解平面直角坐標(biāo)系的意義；掌握在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法。2.掌握坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟；體會(huì)坐標(biāo)系的作用。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用。教學(xué)難點(diǎn)：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，并在按計(jì)劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準(zhǔn)確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開始，需要隨時(shí)測(cè)定飛船在空中的位置機(jī)器運(yùn)動(dòng)的軌跡。情境2：運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺(tái)上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫布所在的位置。問(wèn)題1：如何刻畫一個(gè)幾何圖形的位置？問(wèn)題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生回顧刻畫一個(gè)幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個(gè)參照系1、數(shù)軸它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定2、平面直角坐標(biāo)系在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）確定。3、空間直角坐標(biāo)系在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y,z）確定。三、講解新課：建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足：任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)；反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。變式訓(xùn)練如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對(duì)于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫,即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里處,原計(jì)劃經(jīng)過(guò)B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問(wèn):埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃需要修改嗎?變式訓(xùn)練1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程2在面積為1的中，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程例3已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P的坐標(biāo)（1）P是點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對(duì)稱點(diǎn)（2）P是點(diǎn)Q關(guān)于直線l:x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)（Q不在直線1上）變式訓(xùn)練用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點(diǎn)。思考通過(guò)平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請(qǐng)求出該復(fù)合變換？五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．平面直角坐標(biāo)系的意義。2.利用平面直角坐標(biāo)系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。六、課后作業(yè)：第2節(jié)：平面直角坐標(biāo)系的伸縮變換教學(xué)目標(biāo)：1理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換；2.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；3.會(huì)用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活問(wèn)題的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實(shí)際問(wèn)題。授課類型：新授課教學(xué)過(guò)程：一．復(fù)習(xí)引入在三角函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)下面一些問(wèn)題：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x和y=sin？怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=2sinx和y=sinx？xyxyO21134y=sinxy=sinxy=sin2x24xxyO2122112-2-12y=2sinxy=sinx二．新課講解引導(dǎo),觀察啟發(fā)與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：1.函數(shù)y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(zhǎng)(0<ω<1)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）。2．y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍得到的。設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)y不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的倍，得到P’（x’，y’）,那么①我們把①式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)壓縮變換。設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到P’（x’，y’）,那么②我們把②式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長(zhǎng)變換。提出問(wèn)題：怎樣由正弦曲線得到曲線y=2sin2x？（它是由①②兩種變換合成的）平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P（x，y），經(jīng)過(guò)上述變換后變?yōu)辄c(diǎn)P’（x’，y’）,那么③我們把③式叫做平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換。定義：設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換④的作用下，點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P’（x’，y’），稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。三．例題講解例1在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1四．課堂練習(xí)課本P8第4題五．課堂小結(jié)設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換④的作用下，點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P’（x’，y’），稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。六．作業(yè)布置第3節(jié)：極坐標(biāo)系教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：理解極坐標(biāo)的概念能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.教學(xué)重點(diǎn)：理解極坐標(biāo)的意義教學(xué)難點(diǎn)：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。他向東偏60°方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？問(wèn)題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問(wèn)題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？問(wèn)題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會(huì)在某些情況下用距離與角度來(lái)刻畫點(diǎn)的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ)．二、講解新課：從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線OX，同時(shí)確定一個(gè)單位長(zhǎng)度和計(jì)算角度的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。（其中O稱為極點(diǎn)，射線OX稱為極軸。）2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長(zhǎng)度，用表示從OX到OM的角度，叫做點(diǎn)M的極徑，叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（，）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：由極徑的意義可知≥0;當(dāng)極角的取值范圍是[0,2)時(shí),平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)（，）建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.們約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑=0,極角是任意角.3、負(fù)極徑的規(guī)定在極坐標(biāo)系中，極徑允許取負(fù)值，極角也可以去任意的正角或負(fù)角當(dāng)＜0時(shí)，點(diǎn)M（，）位于極角終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM=。M（，）也可以表示為4、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)A（4，0）B（2）C（）D（）E（）F（）G（）平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一的表達(dá)式規(guī)定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是=0，可以取任意角。變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)A（3，0）B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究例2在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P（5，），Q，求線段PQ的長(zhǎng)度；已知M的極坐標(biāo)為（，）且=，，說(shuō)明滿足上述條件的點(diǎn)M的位置。變式訓(xùn)練1、若的的三個(gè)頂點(diǎn)為2、若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為求AB的長(zhǎng)以及的面積。（O為極點(diǎn)）例3已知Q（，），分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)。P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；P是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()2在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1、極坐標(biāo)系的建立：2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定；3、負(fù)極徑的規(guī)定。四、課后作業(yè)：第4節(jié)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式能力目標(biāo)：會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解教學(xué)難點(diǎn)：互化關(guān)系式的掌握授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：情境1：若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便;情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便問(wèn)題1：如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？問(wèn)題2：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示？學(xué)生回顧理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點(diǎn)的位置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解二、講解新課：直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：說(shuō)明1上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式2通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取≥0，≤≤。3化公式的三個(gè)前提條件1.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1（1）把點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)。變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知求A,B兩點(diǎn)的距離例2若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.已知A的極坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo),已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為求它們的極坐標(biāo).＞0,0≤＜2)變式訓(xùn)練把下列個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定＞0,0≤＜)例3在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn).求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn).判斷三點(diǎn)是否在一條直線上.四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：五、課后作業(yè)：第5節(jié)：曲線的極坐標(biāo)方程的意義教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)方程的意義。能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)中給出簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程。教學(xué)重點(diǎn)：極坐標(biāo)方程的意義。教學(xué)難點(diǎn)：求簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程。授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}情境1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點(diǎn)的位置，極坐標(biāo)也有同樣作用？2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程，極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程？學(xué)生回顧1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點(diǎn)的位置？2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標(biāo)系中）定義？3、求曲線方程的步驟？二、講解新課：1、引例：以極點(diǎn)O為圓心5為半徑的圓上任意一點(diǎn)極徑為5，反過(guò)來(lái)，極徑為5的點(diǎn)都在這個(gè)圓上。因此，以極點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓可以用方程來(lái)表示。2、提問(wèn)：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？3、定義：一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線上C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程，并且坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程稱為曲線C的極坐標(biāo)方程，曲線C稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線。4、求曲線的極坐標(biāo)方程：例1．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練：已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，那么過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程。例2．求圓心在且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練：求圓心在且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。例3．（1）化在直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程，（2）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程。三、鞏固與練習(xí)直角方程與極坐標(biāo)方程互化（1）（2）四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．極坐標(biāo)方程的定義；2．如何求曲線的極坐標(biāo)方程。五、課后作業(yè)：第6節(jié)：常用曲線的極坐標(biāo)方程（1）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：了解掌握極坐標(biāo)系中直線和圓的方程；能力目標(biāo)：鞏固求曲線方程的方法和步驟。教學(xué)重點(diǎn)：求直線與圓的極坐標(biāo)方程。教學(xué)難點(diǎn)：求直線與圓的極坐標(biāo)方程的方法和步驟。授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}情境情境1：,,,分別表示什么曲線？情境2：上述方程分別表示了直線與圓，把這些直線與圓一般化，它們的方程分別是什么？二、講解新課：1、若直線經(jīng)過(guò)且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練：直線經(jīng)過(guò)且該直線到極軸所成角為，求此直線的極坐標(biāo)方程。把前面所講特殊直線用此通式來(lái)驗(yàn)證。2、若圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，求圓的方程。運(yùn)用此結(jié)果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程。3、例題講解在圓心的極坐標(biāo)為，半徑為4的圓中，求過(guò)極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡。三、鞏固與練習(xí)在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑，（1）求圓的極坐標(biāo)方程。（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，在的延長(zhǎng)線上，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：求直線與圓的極坐標(biāo)方程。五、課后作業(yè)：第7節(jié)：常用曲線的極坐標(biāo)方程（2）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步學(xué)習(xí)在極坐標(biāo)系求曲線方程能力目標(biāo)：求出并掌握?qǐng)A錐曲線的極坐標(biāo)方程教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線極坐標(biāo)方程的統(tǒng)一形式教學(xué)難點(diǎn)：方程中字母的幾何意義授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}情境情境1：直線與圓在極坐標(biāo)系下都有確定的方程，我們熟悉的圓錐曲線呢？情境2：按通常情況化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程會(huì)得到讓人滿意的結(jié)果嗎？學(xué)生回顧：1．求曲線方程的方程的步驟2．兩種坐標(biāo)互化前提和公式3．圓錐曲線統(tǒng)一定義二、講解新課：1、圓錐曲線的統(tǒng)一方程設(shè)定點(diǎn)的距離為，求到定點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。分析：①建系②設(shè)點(diǎn)③列出等式④用極坐標(biāo)、表示上述等式，并化簡(jiǎn)得極坐標(biāo)方程說(shuō)明：⑴為便于表示距離，取為極點(diǎn)，垂直于定直線的方向?yàn)闃O軸的正方向。⑵表示離心率，表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離。2、例題講解例1．2003年10月15—17日，我國(guó)自主研制的神舟五號(hào)載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確的返回地球，它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，橢圓的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）和遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距離地面分別為200km和350km，然后進(jìn)入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號(hào)航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程。例2．求證：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)。變式訓(xùn)練設(shè)P、Q是雙曲線上的兩點(diǎn)，若。求證：為定值；三、鞏固與練習(xí)已知拋物線的焦點(diǎn)為。（1）以為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)取作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝16，運(yùn)用拋物線的極坐標(biāo)方程，求直線的傾斜角。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：圓錐曲線極坐標(biāo)方程的統(tǒng)一形式。五、課后作業(yè)：第8節(jié)：常用曲線的極坐標(biāo)方程（3）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法；能力目標(biāo)：感受極坐標(biāo)系橢圓拋物線和雙曲線的完美統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用。授課類型：新授課教學(xué)模式：講練結(jié)合教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：學(xué)生回顧1．求曲線極坐標(biāo)方程的方法2．常用曲線的極坐標(biāo)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練1．直線的斜率是2．極坐標(biāo)方程表示的曲線是3．曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)4．在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線方程為（）A、B、C、D、5．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)二、講解新課：例1．求曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程。例2．求下列兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。和例3．已知圓，直線，過(guò)極點(diǎn)作射線交圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)射線以極點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。例4．已知A、B為橢圓上兩點(diǎn)，若。（為原點(diǎn)）（1）求證為定值；（2）求面積的最值。三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：圓錐曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用。四、課后作業(yè)：第9節(jié)：球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法能力目標(biāo)：了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問(wèn)題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？學(xué)生回顧在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理二、講解新課：1、球坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記|OP|=，OP與OZ軸正向所夾的角為，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為，點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組表示，我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)。有序數(shù)組叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中≥0，0≤≤，0≤＜2?？臻g點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為：2、柱坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)表示點(diǎn)在平面oxy上的極坐標(biāo)，點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,Z)表示把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系。有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，其中ρ≥0,0≤θ<2π,z∈R?？臻g點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,Z)之間的變換關(guān)系為：3、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系,表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).變式訓(xùn)練建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系,表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).例2.將點(diǎn)M的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).變式訓(xùn)練1.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo).2.將點(diǎn)M的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).3.在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)＞0)的球坐標(biāo)是什么?例3.球坐標(biāo)滿足方程r=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.變式訓(xùn)練標(biāo)滿足方程=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?例4.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為點(diǎn)N的球坐標(biāo)為求線段MN的長(zhǎng)度.思考:在球坐標(biāo)系中,集合表示的圖形的體積為多少?三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法；2.柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。四、課后作業(yè)：第二部分參數(shù)方程第10、11節(jié)：曲線的參數(shù)方程（1）（2）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：弄清曲線參數(shù)方程的概念；能力目標(biāo)：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程。教學(xué)重點(diǎn)：曲線參數(shù)方程的定義及方法。教學(xué)難點(diǎn)：求簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程。授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行。為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)？二、講解新課：參數(shù)方程的定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)和都可以表示為某個(gè)變量的函數(shù)：反過(guò)來(lái)，對(duì)于的每個(gè)允許值，由函數(shù)式：所確定的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的參數(shù)方程，變量是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒(méi)有明顯意義。同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣。在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍。參數(shù)方程的意義：參數(shù)方程是曲線點(diǎn)的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來(lái)，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組，其中，分別為曲線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。參數(shù)方程求法（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為；（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)；（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式；（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程。關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題選取時(shí)間做參數(shù)與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問(wèn)題選取角做參數(shù)或選取有向線段的數(shù)量、長(zhǎng)度、直線的傾斜斜角、斜率等。典型例題：例1．設(shè)炮彈發(fā)射角為，發(fā)射速度為，（1）求子彈彈道典線的參數(shù)方程（不計(jì)空氣阻力）；（2）若，，當(dāng)炮彈發(fā)出2秒時(shí)。求炮彈高度；求出炮彈的射程。例2．已知曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）判斷點(diǎn)M1（0，1）,M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3（6，a）在曲線C上，求a的值。例3．把圓化為參數(shù)方程用圓上任一點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)的弦和軸正半軸夾角為參數(shù)用圓中過(guò)原點(diǎn)的弦長(zhǎng)為參數(shù)三、鞏固與練習(xí)1.已知橢圓(為參數(shù))求（1）時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）直線OP的傾斜角2A點(diǎn)橢圓長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=90°，其中O為橢圓中心，求橢圓離心率的取值范圍。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．參數(shù)方程的定義；2．參數(shù)方程求法。五、課后作業(yè)：第12節(jié)：參數(shù)方程與普通方程互化教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法；能力目標(biāo)：選取適當(dāng)?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程。教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化。教學(xué)難點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性。授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：將參數(shù)方程化成普通方程，并判斷它的曲線類型。二、講解新課：1、參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消參過(guò)程常見方法有三種：代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去。化參數(shù)方程為普通方程為：在消參過(guò)程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。2、常見曲線的參數(shù)方程（1）圓參數(shù)方程（為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）（3）橢圓參數(shù)方程（為參數(shù)）（4）雙曲線參數(shù)方程（為參數(shù)）（5）拋物線參數(shù)方程（t為參數(shù)）（6）過(guò)定點(diǎn)傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）典型例題將下列參數(shù)方程化為普通方程（1）（2）（3）（4）（5）例2化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。（1）（t是參數(shù)）（2）（是參數(shù)）（3）（t是參數(shù)）例3、已知圓O半徑為1，P是圓上動(dòng)點(diǎn)，Q（4，0）是軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。三、鞏固與練習(xí)1方程表示的曲線（）A、一條直線B、兩條射線C、一條線段D、拋物線的一部分（2）下列方程中，當(dāng)方程表示同一曲線的點(diǎn)（）A、B、C、D、2P是雙曲線（t是參數(shù)）上任一點(diǎn)，，是該焦點(diǎn)：求△F1F2的重心G的軌跡的普通方程。3已知為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：參數(shù)方程與普通方程的互化。五、課后作業(yè)：第13節(jié)橢圓的參數(shù)方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1).橢圓的參數(shù)方程.(2).橢圓的參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系。（3）．通過(guò)學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步完善對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)，理解參數(shù)方程與普通方程的相互聯(lián)系．并能相互轉(zhuǎn)化．提高綜合運(yùn)用能力二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo).參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)難點(diǎn)：(1)橢圓參數(shù)方程的建立及應(yīng)用.(2)橢圓的參數(shù)方程與普通方程的互化三、學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀教材，按照導(dǎo)學(xué)案的導(dǎo)引進(jìn)行自主合作探究式學(xué)習(xí)四、知識(shí)鏈接:將下列參數(shù)方程化成普通方程12五、學(xué)習(xí)過(guò)程：(一)橢圓的參數(shù)方程1焦點(diǎn)在軸:2焦點(diǎn)在軸:(二)典型例題例1參數(shù)方程與普通方程互化1把下列普通方程化為參數(shù)方程.(1)(2)2把下列參數(shù)方程化為普通方程(1)(2)練習(xí)：已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為______，短軸長(zhǎng)為_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)是________，離心率是_-________。例2、在橢圓上求一點(diǎn)P，使P到直線l：的距離最小.例3、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面積。六、課堂練習(xí)：()第14節(jié)雙曲線和拋物線的參數(shù)方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1).雙曲線、拋物線的參數(shù)方程.(2).雙曲線、拋物線的參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系。(3)．通過(guò)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線的參數(shù)方程，進(jìn)一步完善對(duì)雙曲線、拋物線的認(rèn)識(shí)，理解參數(shù)方程與普通方程的相互聯(lián)系．并能相互轉(zhuǎn)化．提高綜合運(yùn)用能力二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：雙曲線、拋物線參數(shù)方程的推導(dǎo)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：(1)雙曲線、拋物線參數(shù)方程的建立及應(yīng)用.(2)雙曲線、拋物線的參數(shù)方程與普通方程的互化三、學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀教材，按照導(dǎo)學(xué)案的導(dǎo)引進(jìn)行自主合作探究式學(xué)習(xí)四、知識(shí)鏈接:焦點(diǎn)在上的橢圓的參數(shù)方程________________________________________焦點(diǎn)在上的橢圓的參數(shù)方程________________________________________五、學(xué)習(xí)過(guò)程（閱讀教材29-34完成）(一)雙曲線的參數(shù)方程1雙曲線的參數(shù)方程___________________________注：（1）的范圍__________________________（2）的幾何意義___________________________2雙曲線的參數(shù)方程___________________________(二)拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程___________________________(三)典型例題、、BBxyoAM六、課堂練習(xí)：第15節(jié)：參數(shù)方程的應(yīng)用教學(xué)目的：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)確定最值。教學(xué)難點(diǎn)：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)確定最值。授課類型：新授課教學(xué)模式：講練結(jié)合教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：通過(guò)參數(shù)簡(jiǎn)明地表示曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)將解析幾何中以計(jì)算問(wèn)題化為三角問(wèn)題，從而運(yùn)用三角性質(zhì)及變換公式幫助求解諸如最值，參數(shù)取值范圍等問(wèn)題。二、講解新課：例1．求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值。例2．AB為過(guò)橢圓中心的弦，，為焦點(diǎn)，求△ABF1面積的最大值。例3．拋物線的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，求內(nèi)接三角形的周長(zhǎng)。、過(guò)P（0，1）到雙曲線最小距離例5，在拋物線的頂點(diǎn)，引兩互相垂直的兩條弦OA，OB，求頂點(diǎn)O在AB上射影H的軌跡方程。三、鞏固與練習(xí)1橢圓（）與軸正向交于點(diǎn)A，若這個(gè)橢圓上存在點(diǎn)P，使OP⊥AP，（O為原點(diǎn)），求離心率的范圍。2設(shè)P為等軸雙曲線上的一點(diǎn)，，為兩個(gè)焦點(diǎn)，證明四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)確定最值五、課后作業(yè)：第16、17節(jié)：直線的參數(shù)方程（1）（2）教學(xué)目標(biāo)：