2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）下列四個圖形中，線段AD是△ABC中BC邊上的高的是（）A． B． C． D．2．（2分）用下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，5cm C．5cm，10cm，4cm D．8cm，12cm，2cm3．（2分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．m3?m2?m＝m5 D．（3a）3＝9a34．（2分）點M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點M′的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）5．（2分）若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（2分）等腰三角形的一個內(nèi)角是70°，則它頂角的度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．70°或50° D．40°7．（2分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE＝4，則△ABD的周長為（）A．14 B．18 C．20 D．268．（2分）如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線PA、PB交于點P，下列結(jié)論：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若PM⊥BE于點M，PN⊥BF于點N，則AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正確的是（）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°，則∠A＝．10．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是．11．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，將∠A折疊，使點A落在邊CB上A'處，折痕為CD，則∠A'DB＝．12．（2分）如圖，∠ABC＝∠DCB，請補(bǔ)充一個條件：，使△ABC≌△DCB．13．（2分）已知a﹣2b＝10，ab＝5，則a2+4b2的值是．14．（2分）已知x2﹣8x+k是一個完全平方式，則常數(shù)k的值是．15．（2分）如圖，已知∠ABC＝60°，DB＝24，DE＝DF，若EF＝4，則BE＝．16．（2分）如圖，已知∠MON，在邊ON上順次取點P1，P3，P5…，在邊OM上順次取點P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一個等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個等腰三角形是△P3P4P5，則∠MON的度數(shù)α的取值范圍是．三、解答題（本大題9小題共68分，17題20分，18題6分，19題4分，20題6分，21題5分，22、23、25題各7分，24題6分）17．（20分）計算：（1）（a2）3?a5；（2）2x?（x+2y）；（3）（3x+1）（3x﹣1）；（4）（2m﹣n）2；（5）（x+2y）（5﹣3x）；（6）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．18．（6分）化簡求值：已知a2﹣2a＝5，求代數(shù)式（a﹣2）2﹣2（a+1）+4a的值．19．（4分）如圖，∠MON及ON上一點A．求作：點P，使得PA⊥ON，且點P到∠MON兩邊的距離相等．作法：20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)；（3）△ABC的面積為；（4）如果要使以B、C、D為頂點的三角形與△ABC全等，寫出所有符合條件的點D（不與點A重合）坐標(biāo)．21．（5分）已知：如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，DF＝BE，∠B＝∠D，AD∥BC，求證：AE＝CF．22．（7分）如圖，AB⊥AC，AB＝AC，過點B，C分別向射線AD作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：BE＝EF+FC．23．（7分）如圖，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的長．24．（6分）我們在學(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了單項式乘多項式的運(yùn)算法則：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如圖1），多項式乘多項式的運(yùn)算法則：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖3）．把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┑仁?，這是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．（1）請設(shè)計一個圖形說明等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2成立（畫出示意圖，并標(biāo)上字母）（2）如圖4，它是由四個形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD．如果每個直角三角形的較短的邊長為a，較長的邊長為b，最長的邊長為c，試用兩種不同的方法計算這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫出解答過程）25．（7分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中點．E為直線AC上一動點，連接DE．過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC上一點時，請依題意補(bǔ)全圖形，并判斷以AE、BF、EF三條線段為邊構(gòu)成的三角形是三角形；（2）當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，請依題意補(bǔ)全圖2，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍成立，如果成立，請說明理由．選做題（本題10分）26．已知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．（1）如圖1，若α＝21°∠ABC＝32°，且AP交BC于點P，試探究線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明；（2）如圖2，若∠ABC＝60°﹣α，點P在△ABC的內(nèi)部，且使∠CBP＝30°，求∠APC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．D； 2．B； 3．A； 4．A； 5．B； 6．B； 7．A； 8．B； 二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．60°； 10．6； 11．26°； 12．AB＝DC或者∠A＝∠D； 13．120； 14．16； 15．10； 16．△P1P2P3； 18°≤α＜22.5°； 三、解答題（本大題9小題共68分，17題20分，18題6分，19題4分，20題6分，21題5分，22、23、25題各7分，24題6分）17．（1）a11；（2）2x2+4xy；（3）9x2﹣1；（4）4m2﹣4mn+n2；（5）5x﹣3x2+10y﹣6xy