課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)的正弦、余弦、正切的和與差、二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡與求值。②會(huì)運(yùn)用相應(yīng)的三角函數(shù)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的證明。會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)的相關(guān)公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換，并能解決與三角函數(shù)有關(guān)的計(jì)算、化簡、證明等問題.知識點(diǎn)01：半角公式①②③知識點(diǎn)02：輔助角公式：(其中)知識點(diǎn)03：萬能公式①②③題型01降冪公式【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知，則的值是.【變式1】（2023春·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）已知，，則．【變式2】（2023春·湖北恩施·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是．題型02利用半角公式、萬能公式求值【典例1】（2023·全國·高一課堂例題）已知，則．【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知(1)求的值；(2)求的值．【變式1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【變式2】（2023春·高一單元測試）已知，，則的值為.【變式3】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，α為第四象限角，求，，.題型03簡單的三角恒等變換【典例1】（2023·全國·高一課堂例題）化簡．【典例2】（2023春·四川瀘州·高一瀘縣五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值；【變式1】（2023秋·河南鄭州·高一校考期末）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；(2)求時(shí)，函數(shù)的值域.【變式2】（2023秋·北京懷柔·高二北京市懷柔區(qū)第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍.題型04輔助角公式的應(yīng)用【典例1】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（

）A．π B． C．2π D．【典例2】（2023秋·北京海淀·高三清華附中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【典例3】（2023春·廣東佛山·高一佛山市南海區(qū)九江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，且，求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【變式1】（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．【變式2】（2023秋·廣東廣州·高三廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考開學(xué)考試）函數(shù)的最大值為．【變式3】（2023秋·廣西百色·高三貴港市高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．題型05三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例1】（2023春·江蘇泰州·高一泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在半徑為、圓心角為的扇形弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)、在上，則這個(gè)矩形面積的最大值為（

）A． B．C． D．【典例2（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾中學(xué)校考期中）如圖，在凸四邊形ABCD中，，，若，則四邊形ABCD面積的最大值為.【變式1】（2023春·四川達(dá)州·高一?？计谥校┤鐖D所示，已知OPQ是半徑為2，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．【變式2】（2023春·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn).ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記，矩形的面積為.(1)當(dāng)時(shí)，求矩形的面積的值.(2)求關(guān)于角的解析式，并求的最大值.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·四川資陽·高二四川省樂至中學(xué)校考開學(xué)考試）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．2．（2023春·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）求值：（

）A．0 B． C．2 D．3．（2023春·廣東陽江·高一廣東兩陽中學(xué)?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則等于（）A． B．－C． D．6．（2023春·河南南陽·高一校考階段練習(xí)）已知，，那么為（

）A． B． C． D．7．（2023春·新疆阿勒泰·高二統(tǒng)考期末）若，且，則（）A． B． C． D．8．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）若，，則的值為（

）A．2 B． C．－2 D．二、多選題9．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）化簡的結(jié)果可以是（

）A． B．C． D．10．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）若，則的值可能為（

）A． B．2 C． D．－2三、填空題11．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在上的值域是.12．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）在中，，則.四、解答題13．（2023秋·吉林長春·高三長春外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1)若為偶函數(shù)，求的值；(2)若，求方程在區(qū)間上的解.14．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中），直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．(1)求的值；(2)若，求的值．B能力提升1．（2023春·湖北荊州·高一沙市中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，矩形內(nèi)接于半徑為1、中心角為（其中）的