第第頁2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第六單元百分數(shù)·應(yīng)用篇其五：利潤問題基礎(chǔ)版【八大考點】專題解讀本專題是第六單元百分數(shù)·應(yīng)用篇其五：利潤問題基礎(chǔ)版。本部分內(nèi)容主要是利潤問題，考試多以填空、應(yīng)用等題型為主，考點綜合性較強，部分考題難度偏大，建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況選擇性講解部分考點，一共劃分為八個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】利潤問題其一 3【考點二】利潤問題其二 4【考點三】利潤問題其三 5【考點四】利潤問題其四 5【考點五】利潤問題其五 6【考點六】利潤問題其六 7【考點七】盈與虧 8【考點八】盈虧問題 10典型例題【考點一】利潤問題其一?！痉椒c撥】1.利潤率表示利潤占成本的百分比。2.利潤問題通用公式：（1）利潤=售價-進價（成本）（2）售價=進價（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價÷（1+利潤率）【典型例題】一種商品，進價是200元，售價為240元，這種商品的利潤率是多少？解析：（240-200）÷200=20%答：略。【對應(yīng)練習1】一件商品進價120元，定價180元，則該商品的利潤率是多少？如果打八折出售，則該商品的利潤率是多少？解析：（1）（180-120）÷120=50%（2）180×80%=144（元）（144-120）÷120=20%答：略?！緦?yīng)練習2】一件商品售價為20元，利潤為12元，那么成本是多少元？利潤率是多少？解析：成本：20-12=8（元）利潤率：12÷8=150%答：略?！究键c二】利潤問題其二?！痉椒c撥】利潤問題通用公式：（1）利潤=售價-進價（成本）（2）售價=進價（成本）+利潤（3）利潤率=利潤÷成本×100%（4）利潤=成本×利潤率（5）成本=利潤÷利潤率（6）售價=成本×（1+利潤率）（7）成本=售價÷（1+利潤率）【典型例題】售價為400元的書包，利潤率為25%，則利潤是多少元？解析：成本：400÷（1+25%）=320（元）利潤：400-320=80（元）答：略?！緦?yīng)練習1】售價為360元的書包，利潤率為50%，則利潤是多少元？解析：進價：360÷（1+50%）=240（元）利潤：360-240=120（元）答：略。【對應(yīng)練習2】一件商品，商店的進價為50元，按80%的利潤率出售，后來進行促銷酬賓活動，這件商品打八折出售，售出這件商品實際獲利多少錢？解析：要想求出實際利潤就要先求出實際售價，要通過原價打八折求出，而原價則要通過利潤率的變形公式得出。解：50×（1+80%）×0.8-50=22(元)答：售出這件商品實際獲利22元?！究键c三】利潤問題其三?！痉椒c撥】先根據(jù)利潤求出打折后的售價，再根據(jù)打折問題的意義求出打折前的售價?！镜湫屠}】某商店一種型號的電腦打九折后很暢銷。每賣一臺仍可獲得利潤192元。已知每臺電腦的進價是6000元，原來售價多少元？解析：方法一：算術(shù)法：打折后的售價：6000+192=6192（元）原來售價：6192÷90%=6880（元）答：略。方法二：方程法：解：設(shè)原來售價是x元。90%x-192=6000x=6880答：略?！緦?yīng)練習】一件衣服進價80元，按標價打六折出售后仍獲利52元，這件衣服標價多少錢？解析：（80+52）÷60%=220（元）答：略?！究键c四】利潤問題其四。【方法點撥】先根據(jù)售價和折數(shù)求出打折后的價格，再根據(jù)利潤率的意義求出進價。【典型例題】某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為多少？解析：打八折售價為330×0.8=264（元）264÷（1+10%）=240（元）答：略?！緦?yīng)練習1】某商品的標價為165元，若降價以9折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對于進價），那么該商品的進價是多少？解析：165×0.9=148.5（元）148.5÷（1+10%）=135（元）答：略?！緦?yīng)練習2】某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進價），問這種商品的進價為多少元？解析：900×90%-40=770（元）770÷（1+10%）=700（元）答：略?！究键c五】利潤問題其五。【方法點撥】先根據(jù)進價和利潤率求出打折后的售價，再根據(jù)打折的意義求出原來的售價?！镜湫屠}】某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利潤。如果該商品是以每件16.8元的價格進的，為該商品在貨架上的標價是多少？解析：16.8×（1+25%）=21（元）21÷75%=28（元）答：略?！緦?yīng)練習1】個體戶小張，把某種商品按標價的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進價為每件24元，求每件的標價是多少元？解析：24×（1+20%）=28.8（元）28.8÷90%=32（元）答：略?！緦?yīng)練習2】一商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，那么彩電的標價是多少元？解析：2400×（1+20%）÷0.9=3200（元）答：略?！究键c六】利潤問題其六。【方法點撥】解決該問題可采用算術(shù)方法或方程法。【典型例題】某種商品，按60%的利潤率定價出售，之后又打八折將商品售出，結(jié)果仍獲利8.4元，這件商品的進價是多少錢？解析：方法一：算術(shù)方法設(shè)商品的進價是單位“1”，則打折后的售價表示為（1+60%）×80%=1.28.量率對應(yīng)：8.4÷（1.28-1）=30答：略。方法二：方程法解：設(shè)進價是x元。x（1+60%）×80%-x=8.4x=30答：略。【對應(yīng)練習1】某商場為了促銷運動衣，先按進價的50%加價后，又宣傳降價20%，結(jié)果每件運動衣仍獲利20元，每件運動衣的進價是多少元？解析：解：設(shè)進價是x元。（1+50%）x×（1-20%)-x=20x=100答：略?！緦?yīng)練習2】某商品按20%的利潤定價，然后按八八折賣出，共可得利潤84元。這件商品的成本是多少元？解析：解：設(shè)成本是x元。（1+20%）x×88%-x=84x=1500答：略?！緦?yīng)練習3】一家商場在“五一”節(jié)來臨之前，把某件商品加價30%，后來在“五一”節(jié)期間打八折出售，結(jié)果商店在原價的基礎(chǔ)上又多賺了26.4元，這件商品的原價是多少元？解析：解：設(shè)原價是x元。（1+30%）x×80%-x=26.4x=660答：略?！究键c七】盈與虧?！痉椒c撥】已知售價和利潤率，先求出各自進價，再最終比較盈虧情況來判斷。【典型例題】某商店同時以60元售出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么這次買賣的總體情況是盈利還是虧損？盈利或虧損多少錢？解析：60÷（1+25%）=48（元）60÷（1-25%）=80（元）48+80=128（元）60+60=120（元）虧：128-120=8（元）答：略?！緦?yīng)練習1】某商場售貨員同時賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？解析：①135÷（1+25%）=108（元）賺了：135-108=27（元）②135÷（1-25%）=180（元）賠了：180-135=45（元）45>27答：賠了?！緦?yīng)練習2】某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，獲利20%，乙種股票也賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是贏利還是虧損？贏利或虧損多少？解析：①1500÷（1+20%）=1250（元）②1500÷（1-20%）=1875（元）1250+1875=3125（元）3125>30003125-3000=125（元）答：虧損了125元?！究键c八】盈虧問題?！痉椒c撥】盈虧問題基本公式：1.（盈+虧）÷兩次分配之差=份數(shù)2.（大盈-小盈）÷兩次分配之差=份數(shù)3.（大虧-小虧）÷兩次分配之差=份數(shù)?！镜湫屠}】某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售，將賠25元，而按定價的九折出售，將賺20元，這種商品的定價為多少元？解析：（20+25）÷（90%-75%）=300（元）答：略?！緦?yīng)練習1】一部手機如果降價7%售出，可得635元的利潤；如果按定價的七三折賣出，就會虧損265元。那么這部手機的成本價是多少元？解析：降價7%，就是按原價的（1-7%）出售，即93%定價：（635+265）÷（93%-73%）