2023-2024學年度第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試卷溫馨提示：1.本試卷分試題卷和答題卡；全卷24小題，滿分120分；考試時間120分鐘。2.考生答題前，請將自己的學校、姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡指定的位置，同時認真閱讀答題卡上的注意事項。3.考生答題時，請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試題卷上無效。一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別是，，將線段繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到位置，則點的坐標為（）（第4題）A. B. C. D.5.將拋物線向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.6.設a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.2020 B.2021 C.2022 D.20237.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價后，售價比原來增長21%，則平均每次漲價的百分率為（）A.10% B.10.5% C.15% D.20%8.如圖，在中，，，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，此時點D在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為（）（第8題）A.20° B.30° C.40° D.50°二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）9.點關于原點O對稱的點的坐標為______.10.函數(shù)圖象的對稱軸是______.11.一元二次方程的一個根為，則另一個根為______.12.已知函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，請寫出一個滿足要求的m的值______.13.若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是______.14.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關系是，則該運動員此次擲鉛球的成績是______m.（第14題）15.如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，若，則的度數(shù)為______.（第15題）16.如圖是拋物線的一部分，拋物線經(jīng)過點，其對稱軸為，則下列結論：①；②；③關于的方程有兩個相異的實數(shù)根；④.其中正確的有______.（只需填寫結論序號）（第16題）三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認真讀題，冷靜思考.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）17.（本題滿分8分，每小題4分）解下列方程：（1）； （2）.18.（本題滿分8分，每小題4分）根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式.（1）其圖象經(jīng)過，，三點；（2）其圖象頂點為，且經(jīng)過.19.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，.（第19題）（1）將以點C為中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的；（3分）（2）平移，若點的對應點的坐標為，畫出平移后的.（3分）（3）和是否關于某點對稱？如是，還請寫出這點坐標；如不是，只需作出判斷即可.（2分）20.（本題滿分8分）如圖，已知，，，將邊繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角至的位置，連接.（第20題）（1）求的度數(shù)；（4分）（2）過點作的垂線，與交于點E，交的延長線于點F，連接.求證：是等腰直角三角形.（4分）21.（本題滿分8分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，.（1）求k的取值范圍；（4分）（2）若，滿足，求k的值.（4分）22.（本題滿分10分）某超市試銷一種新商品，在銷售過程中，超市每天以每件100元的價格將當天所進該商品全部售出.一個月（按30天計算）后，對銷售情況進行了統(tǒng)計：該商品第x天的進價y（元/件）與x（天）之間的相關信息如下表：時間（天）進價（元/件）50該商品在銷售過程中，日銷售量（件）與（天）之間的函數(shù)關系如圖所示.（第22題）（1）直接寫出該商品的日銷售量m（件）與x（天）之間的函數(shù)關系式；（不要求寫出自變量取值范圍）（4分）（2）此超市在銷售該商品的過程中，第幾天的日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少?（6分）23.（本題滿分10分）如圖1，為等邊三角形，其邊長為3.點，分別在邊，上，且，連接，顯然有.（圖1）（圖2）（圖3）（第23題）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖2，若將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，結論“”仍成立嗎?請作出判斷，并證明你的結論；（4分）（2）問題解決如圖3，在（1）的情形下，當點B，D，E三點正好在一條直線上時，求的長.（6分）24.（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸相交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸相交于點C，連接，.(第24題)(備用圖1)(備用圖2)（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；（3分）（2）點P為拋物線上一動點，設點P的橫坐標為.①若點P在直線的下方，當四邊形的面積最大時，求m的值；（4分）②過點P作與x軸相交于點E，當以點A，C，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值.（5分）2023—2024學年度第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試卷參考答案一、精心選一選1．A2．D3．B4．D5．B6．C7．A8．C二、細心填一填9．(1，－4)10．x＝－211．－212．4．答案不唯一，m≤4即可13．m≥－4且m≠014．1015．70°16．②③④(如選了①，則得0分．在沒有選①的前提下，②③④每選對1個，給1分）三、專心解一解17．（1），∴，………（1分）∴．………（3分）∴，．………（4分）（2），，………（6分）∴或，………（7分）∴，．………（8分）18．（1）設．∵圖象經(jīng)過(0，2)，∴，∴．…………………（2分）∴，∴．………（4分）（2）設．∵圖象經(jīng)過(2，－5)，∴，∴．………………（6分）∴，∴．………（8分）19．（1）如圖所示……………（3分）（2）如圖所示……………（6分）（3）△A1B1C和△A2B2C2關于點P(－1，0)對稱．……………（8分）20．（1）∵CA＝CD，∠ACD＝α，∴∠CDA＝∠CAD＝90°－α．…………（1分）∵CA＝CB，CA＝CD，∴CB＝CD．又∠BCD＝90°－α，∴∠CDB＝∠CBD＝45°＋α．…………（3分）∴∠ADB＝∠CDA＋∠CDB＝90°－α＋45°＋α＝135°．…………（4分）（2）∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DE＝BE．∴CF垂直平分BD．∴FD＝FB．…………（6分）∴∠FBD＝∠FDB＝180°－∠ADB＝45°．在△FBD中，∠BFD＝180°－∠FBD－∠FDB＝90°．∴△BFD是等腰直角三角形．…………（8分）21．（1）由題意，，…………（2分）∴．…………（4分）（2）由根系關系得：，．…………（5分）又∵，∴．∴，…………（6分）∴．∴或．…………（7分）∵，∴．…………（8分）22．（1）；…………（4分）（2）設日銷售利潤為w(元)．當1≤x＜20時，w＝＝＝．∴當時，w最大＝4418．…………（7分）當20≤x≤30時，w＝＝．∴當時，w最大＝4400．…………（9分）綜上所述，第17天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤為4418元．…（10分）23．（1）“BD＝CE”仍成立．…………（1分）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE．…………（4分）（2）作AF⊥BE于點F．∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°．∴∠DAE＝∠BAC＝60°．又AD＝AE，∴△ADE為等邊三角形．∴AE＝AD＝DE＝2，∠EAF＝30°．∴EF＝1，AF＝，DF＝EF＝1．…………（7分）在Rt△ABF中，BF＝＝＝．…………（9分）∴BD＝BF－DF＝，∴CE＝BD＝．…………（10分）24．（1）A(－1，0),B(3，0),C(0，－3)；…………（3分）（2）①當四邊形ABPC面積最大時，△BCP的面積也最大．如圖1，作PD∥y軸交BC于點D．∵B(3，0),C(0，－3)，∴l(xiāng)BC：．∴D(m，m－3)．∴PD＝－＝．…………（5分）∴S△BCP＝＝＝．∴當S△