第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程學(xué)習(xí)任務(wù)1．掌握直線的兩點(diǎn)式方程的形式、特點(diǎn)及適用范圍．(數(shù)學(xué)抽象)2．了解直線的截距式方程的形式、特點(diǎn)及適用范圍．(數(shù)學(xué)抽象)3．能用直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程解決有關(guān)問題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，因此，直線上其他的任意一點(diǎn)的位置都可以由已知兩點(diǎn)確定，即直線上任意其他點(diǎn)的坐標(biāo)和已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)都存在著恒定的數(shù)量關(guān)系．如圖所示，已知直線l上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，對(duì)于直線l上其他的任意一點(diǎn)Q(x，y)，A，B，Q三點(diǎn)坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的呢？知識(shí)點(diǎn)1直線的兩點(diǎn)式方程名稱兩點(diǎn)式已知條件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2示意圖

方程_______________使用范圍不表示______坐標(biāo)軸的直線

垂直于

知識(shí)點(diǎn)2直線的截距式方程(1)直線在x軸上的截距把直線l與x軸的交點(diǎn)(a，0)的_______叫做直線l在x軸上的截距．橫坐標(biāo)a(2)直線的截距式方程名稱截距式已知條件在x，y軸上的截距分別為a，b示意圖

方程________使用范圍不表示______坐標(biāo)軸的直線及過____的直線

垂直于原點(diǎn)提醒

直線的截距式方程是直線的兩點(diǎn)式方程的特殊情況，由直線的截距式方程可以直接讀出直線在x軸和y軸上的截距，所以截距式在解決直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積和周長(zhǎng)問題時(shí)非常方便．

√

－b2

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1直線的兩點(diǎn)式方程類型2直線的截距式方程類型3直線方程的靈活應(yīng)用

類型1直線的兩點(diǎn)式方程【例1】

(源自湘教版教材)如圖所示，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，

反思領(lǐng)悟

利用兩點(diǎn)式求直線的方程首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件．若滿足即可考慮用兩點(diǎn)式求方程．在斜率存在的情況下，也可以先應(yīng)用斜率公式求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫方程．注意：兩點(diǎn)式方程不必記憶，可先用過兩點(diǎn)的直線的斜率公式算出斜率，再用點(diǎn)斜式寫出方程．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(m，1)，求直線的方程．[解]

由直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(m，1)知，該直線斜率不可能為零，但有可能不存在．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，直線斜率不存在，直線方程為x＝1；

反思領(lǐng)悟

零截距的重要性如果題目中出現(xiàn)直線在兩坐標(biāo)軸上的“截距相等”、“截距互為相反數(shù)”、“在一坐標(biāo)軸上的截距是另一坐標(biāo)軸上截距的m倍(m>0)”等條件時(shí)，采用截距式求直線方程，一定要注意考慮“零截距”的情況．

類型3直線方程的靈活應(yīng)用【例3】過點(diǎn)P(1，4)作直線l，直線l與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．(1)若△ABO的面積為9，求直線l的方程；(2)若△ABO的面積為S，求S的最小值，并求出此時(shí)直線l的方程．

反思領(lǐng)悟

直線方程的選擇技巧(1)已知一點(diǎn)的坐標(biāo)，求過該點(diǎn)的直線方程，一般選取直線的點(diǎn)斜式方程，再由其他條件確定直線的斜率；(2)若已知直線的斜率，一般選用直線的點(diǎn)斜式或斜截式方程，再由其他條件確定直線的一個(gè)點(diǎn)或者截距；(3)若已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，一般選用直線的兩點(diǎn)式方程，若兩點(diǎn)是與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，就用直線的截距式方程．注意：不論選用怎樣的直線方程，都要注意各自方程的限制條件，對(duì)特殊情況下的直線要單獨(dú)討論解決．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖，為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測(cè)量，AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)03

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