11.1生活中的不等式七年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)欣賞圖片說(shuō)出你發(fā)現(xiàn)的不同。

小磊和他的媽媽、爸爸的體重分別為30kg、55kg和75kg.他們?nèi)ビ螛?lè)場(chǎng)玩蹺蹺板，小磊和媽媽玩時(shí)，誰(shuí)會(huì)向上蹺？若小磊和媽媽坐一頭，爸爸坐在另一頭時(shí)，誰(shuí)會(huì)向上蹺？說(shuō)明：因?yàn)?0kg______55kg（填寫(xiě)不等號(hào)），所以________會(huì)向上蹺；又因?yàn)?0kg＋55kg_____75kg.（填寫(xiě)不等號(hào)），所以___________會(huì)向上蹺.問(wèn)題情境<>小磊爸爸探索新知你能用式子表示下列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系嗎?(1)一輛轎車(chē)在某公路上的行駛速度是akm/h，已知該公路對(duì)轎車(chē)限速是100km/h,那么a和100之間的關(guān)系可以表示為？(2)根據(jù)科學(xué)家測(cè)定,太陽(yáng)表面的溫度不低于6000℃.設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t℃,怎樣表示t和6000之間的關(guān)系?a≤100t≥6000探索新知(3)某種袋裝牛奶中，每100g牛奶所含的蛋白質(zhì)（xg）不少于，脂肪（yg）不少于3.1g.(4)一輛48座的旅游車(chē)載有游客x人，途中上來(lái)2人后，車(chē)內(nèi)仍有空座位。x＋2＜48xy（5）李明說(shuō)：今年我35歲，張強(qiáng)說(shuō)：我與你不同歲。如果張強(qiáng)今年m歲，則怎么表示張強(qiáng)與李明的年齡關(guān)系呢？m≠35你還能再說(shuō)出一些具有不等關(guān)系的實(shí)例嗎？請(qǐng)與同伴交流。在日常生活中，同類量之間常常存在不等關(guān)系.如：長(zhǎng)度與長(zhǎng)度、體積與體積、質(zhì)量與質(zhì)量等像30＜55、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等，用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.“>”“<”“≠”“≤”“≥”常見(jiàn)的不等號(hào)：探索新知1.下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?

（1）－2＜0；（2）2a＞3－a；（3）3x＋5；（4）（a－1）2≥0；（5）s＝vt；（6）x2＋2x≠3．（7）3＞5；

（8）5x≤4x－1.

試一試2.選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：（1）2＿＿3；（2）＿＿－3；

（3）－a2＿＿0；

（4）若x≠y,則－x＿＿－y．＜＜≤≠試一試?yán)}講解例1根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：（1）邊長(zhǎng)為am的正方形桌面的面積大于1m2.（2）x的3倍比x的平方小.（3）我班一位學(xué)生的身高為x米，我班學(xué)生最高是1.70米．（4）小麗種了一棵高70cm的小樹(shù)，假設(shè)小樹(shù)平均每周長(zhǎng)高3cm，x周后這棵小樹(shù)的高度不少于100cm．第一類：有明顯的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞不等號(hào)≤≥＜>≠小于低于不足比…小……大于高于超過(guò)比…大……不大于不超過(guò)最多至多……不小于不低于最少至少……不相等不相同……例2用不等式表示：（3）一輛48座的旅游車(chē)載有游客X人，途中上來(lái)2人后，車(chē)內(nèi)仍有空座位.（1）a是正數(shù).（2）x與y的差是非負(fù)數(shù).第二類：隱含的不等關(guān)系.如：正數(shù)、負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正數(shù)……抓住關(guān)鍵詞，選準(zhǔn)不等號(hào)。用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：具有“最”字的實(shí)例。（1）火車(chē)提速后，速度（v）最高可達(dá)350km/h.（2）x的2倍與5的和是負(fù)數(shù).（3）某校男子跳高記錄是1.75米，小強(qiáng)今年在運(yùn)動(dòng)會(huì)上的跳高成績(jī)是x米，打破了校紀(jì)錄．（4）某市某天的氣溫是t℃，該市這天的最低氣溫是-2℃，最高氣溫是6℃.學(xué)以致用

方程x+3=6的解

？那什么是方程的解？能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解?！緶毓省俊局隆糠謩e說(shuō)出使下列不等式成立的x的值：（1）x+3＞6（2）x－4≤0．

能使不等式成立的未知

數(shù)的值叫做不等式的解．

比較方程x+3＝6的解與不等式x+3＞6解有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？方程x+3＝6的解只有一個(gè)，而x+3＞6的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但這無(wú)數(shù)個(gè)解有一個(gè)共同特征：它們都大于3．【想一想】

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集．

求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式．

例1兩個(gè)不等式的解集分別是x＜3，x≥－1，分別在數(shù)軸上將它們表示出來(lái)．【典型例題】解：x＜3在數(shù)軸上表示為：x≥－1在數(shù)軸上表示為：（1）對(duì)于“x＜a”或“x＞a”的形式，用數(shù)軸表示時(shí)應(yīng)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)處畫(huà)“小空心圓圈”，小于向左邊畫(huà)，大于向右邊畫(huà)；（2）對(duì)于“x≤a”或“x≥a”的形式，用數(shù)軸表示時(shí)應(yīng)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)處畫(huà)“小實(shí)心點(diǎn)”，小于或等于向左邊畫(huà)，大于或等于向右邊畫(huà)．【注意】【典型例題】

例2寫(xiě)出圖中所表示的不等式的解集：解：（1）圖中所表示的不等式的解集為x≤5；（2）圖中所表示的不等式的解集為x≥－6．（1）（2）例3不等式

x≤2的正整數(shù)解是（）A．1；B．0，1；C．1，2；D．0，1，2．C【鞏固練習(xí)】(1)寫(xiě)出不等式x+3≥0的負(fù)整數(shù)解．(2)寫(xiě)出不等式x-5＜0的正整數(shù)解．(3)滿足不等式

＜5的所有整數(shù)解的和是

.(4)滿足不等式－4≤x＜2的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是

.(5)在數(shù)軸上表示不等式x－3＜0的解集，并寫(xiě)出這個(gè)不等式的正整數(shù)解．拓展：數(shù)形結(jié)合1、已知關(guān)于x的不等式x<a的正整數(shù)解只有x=1，請(qǐng)你借助數(shù)軸求