克22耳裔考數(shù)老根基計(jì)刻模何能散3

（時(shí)間12。臺(tái)今菽150臺(tái)）

一'選擇題（每小題6分，共36分）

1.（2021?上海市晉元高級(jí)中學(xué)高三期中）已知A={y|y=sin（@7+e）,〃eZ},若存在*使

得集合A中恰有3個(gè)元素，則。的取值不可能是（）

2萬(wàn)八2?！?、24

A.—B.—C.-D.-~

7523

2.（2021?重慶市蜀都中學(xué)校高三月考）已知（1+幻2以=%+。產(chǎn)+的/+%/+…+。2⑼/必，

貝（j“202。+2“2OI9+3。2（）［8+4a2oi7---2020a,+2021ao=（）

A.2021X22021B.202lx22020

C.2020x22021D.2020x22020

2a

3..（2021.云南.峨山彝族自治縣第一中學(xué)高三月考（理））己知數(shù)列{q}滿足《用="二，

滿足4?0,1）,q+的+—+%g=2020,則下列成立的是（）

A.B.Inq.In%

C.lnarlna2021<^-D.以上均有可能

4.（2021?浙江?瑞安中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A'B'C'D上底面A'3'C'。上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記面ADP與面BCP所成的銳二面角為a,面ABP與面CDP所成的銳二面角

為P，若a>〃，則下列敘述正確的是（）

A.ZAPC>ZBPDB.NAPC<NBPD

C.max[ZAPD,ZBPC}>max{ZAPB,ZCPD}D.min{ZAPD,ABPC}>mn{ZAPB,ZCPD}

5.（2021?安徽馬鞍山?二模（文））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C:y2=2*（"0）的

焦點(diǎn)為F,直線x=3與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，|AQ=4,圓E為的外接圓，直線

OM與圓E切于點(diǎn)M,點(diǎn)N在圓E上，則兩.而的取值范圍是（）

A.-祟，9B.[-3,21]C.祟，21D.[3,27]

6.（2021?江西?高三月考（理））己知a=126=?,c=e02,則（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.c<b<a

二'填空題(每小題9分，共54分)

7.(2021?遼寧?高三月考)已知函數(shù)/(x)=-+xlnx-公滿足〃x)wo恒成立，則實(shí)數(shù)“

的取值范圍是—.

8.(2021.陜西渭南.高三月考(文))如圖，將一個(gè)大等邊三角形分成三個(gè)全等三角形與中間

的一個(gè)小等邊三角形，設(shè)止=2AF.若在大等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則該點(diǎn)取自小等邊三

角形內(nèi)的概率為.

9.(2021?福建省福州格致中學(xué)高三月考)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),

2HI-1,0<X<2

=11有下列結(jié)論:

-f（x-2\x>2

①函數(shù)f(x)在(-6-5)上單調(diào)遞增；

②函數(shù)/(X)的圖象與直線有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)；

③若關(guān)于x的方程"(x)f-(a+l)f(x)+a=0(“eR)恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)

根之和為8；

④記函數(shù)在［2%-1,2對(duì)(％wN*)上的最大值為4,則數(shù)列｛叫的前7項(xiàng)和為胃.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是.

10.(2021?湖北武漢?高三開(kāi)學(xué)考試)空間四面體A8C。中，AB=CD=2,

AD=BC=2>/3.AC=4,直線BD與AC所成的角為45。，則該四面體的體積為.

11.（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)A在拋物線V=3x上，過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線與x軸

交于點(diǎn)B,拋物線的焦點(diǎn)為F,若N84尸=30。，則A的坐標(biāo)為.

12.（2021?河南南陽(yáng)?高三期中（理））已知直線丁機(jī)與函數(shù)/（x）=sin（s+?）+|（0>O）的

圖象相交，若自左至右的三個(gè)相郃婁卓A,B,C滿足2HBi=怛。，則實(shí)數(shù)〃?=.

三、（20分）

設(shè)p>0,當(dāng)p變化時(shí)，Cp：y2=2px為一族拋物線，直線/過(guò)原點(diǎn)且交

品于原點(diǎn)和點(diǎn)AP.又M為x軸上異于原點(diǎn)的任意點(diǎn)，直線k出,交Cp于點(diǎn)

4和%.求證：所有的點(diǎn)為在同一條直線上.

四、（20分）

對(duì)于公差為或dWO）的等差數(shù)列{0"},求證：數(shù)列中不同兩項(xiàng)之和仍是這

一數(shù)列中的一項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù)機(jī)2一1,使a\=md.

五、（20分）

求最大的正數(shù)力使得對(duì)任意實(shí)數(shù)。、b,均有

Aa2b2（a+bYW（a2+ab+b2J.

附加題

一、（50分）

如圖2,。。切△ABC的邊AB于點(diǎn)。，切邊AC于點(diǎn)C,M是邊BC上

一點(diǎn)，AM交CD于點(diǎn)N.求證：M是8C中點(diǎn)的充要條件是ONJ_8C

二、（50分）

求出能表示為"=（）

"+"'2（a、b、C6Z+）的所有正

abc

整數(shù)