2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷及解

析word

此套北師大版八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，…部分圖片、

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2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)

在答題卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑

1.（3分）我們的祖國(guó)地域?qū)掗?，其中領(lǐng)水面積約為.把370000

這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.B.C,D.

2.（3分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是

A.B.

C.D.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是

A.B.C,D.

4.（3分）若一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相

等的圓，則這個(gè)幾何體是

A.球體B.圓錐C.圓柱D.正方體

5.（3分）下列因式分解正確的是

A.B.

C.D.

6.（3分）不透亮袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這

些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概

率是

A.B.C.D.

7.（3分）下列命題是假命題的是

A.三角形兩邊的和大于第三邊

B.正六邊形的每個(gè)中心角都等于

C.半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于

D.只有正方形的外角和等于

8.（3分）小明去商店購買、兩種玩具，共用了10元錢，種

玩具每件1元，種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且種

玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量.則小明的購買方案有

A.5種B.4種C.3種D.2種

9.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是

A.B.

C.D.

10.（3分）如圖，在正方形中，、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且，，設(shè).當(dāng)是等腰三角形時(shí)，

下列關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，肯定正確的是

①當(dāng)（即、兩點(diǎn)重合）時(shí)，點(diǎn)有6個(gè)

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)最多有9個(gè)

③當(dāng)點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，

④當(dāng)是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)有4個(gè)

A.①③B.①④C.②④D.②③

二、填空題（本題共11個(gè)小題，每小題3分，共33分）請(qǐng)?jiān)诖?/p>

題卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

11.（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為，綏化市的

平均氣溫約為，則兩地的溫差為

12.（3分）若分式有意義，則的取值范圍是*

13.（3分）計(jì)算：

14.（3分）已知數(shù)據(jù)1,3,5,7,9,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

15.（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是,

16.（3分）用一個(gè)圓心角為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)

圓錐的底面半徑恰好等于4,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為.

17.（3分）已知在中，，點(diǎn)在上，且，貝I度.

18.（3分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí),

自變量的取值范圍是.

19.（3分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從地動(dòng)身，開往相距的地,

甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)地，

則甲車的速度為*

20.（3分）半徑為5的是銳角三角形的外接圓，，連接、，

延長(zhǎng)交弦于點(diǎn).若是直角三角形，則弦的長(zhǎng)為.

21.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度

的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點(diǎn)從原點(diǎn)動(dòng)身，以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)

第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共57分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的

答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

22.（6分）如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段；

（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過點(diǎn)畫一條直線，將分成面積相等的兩部

分，與線段相交于點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若另有一點(diǎn)，連接，則,

23.（6分）小明為了了解本校同學(xué)的假期活動(dòng)方式，隨機(jī)對(duì)本

校的部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查.收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動(dòng)方

式分為五類：.讀書看報(bào)；.健身活動(dòng)；.做家務(wù)；.外出

游玩；.其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖.統(tǒng)計(jì)后發(fā)

覺“做家務(wù)”的同學(xué)人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的.

請(qǐng)依據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）依據(jù)調(diào)查結(jié)果，估量本校2360名同學(xué)中“假期活動(dòng)方式”

是“讀書看報(bào)”的有多少人？

24.（6分）按要求解答下列各題：

（1）如圖①，求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的兩邊的距離相等，且在的

邊上.（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）如圖②，、表示兩個(gè)港口，港口在港口的正東方向上.海

上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方

向上.測(cè)得海里，求小島與港口之間的距離.（結(jié)果可保留根

號(hào)）

25.（6分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值.

26.（7分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點(diǎn)，連接半

徑交于點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.

（1）求證：直線是的切線；

（2）若.

①求的長(zhǎng)；

②求的周長(zhǎng).（結(jié)果可保留根號(hào)）

27.（7分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了6小

時(shí).在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作，排解故障后，乙機(jī)器

提高了工作效率且保持不變，連續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過程中工

作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)與甲加

工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示.

（1）這批零件一共有個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，

乙機(jī)器排解故障后每小時(shí)加工個(gè)零件；

(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；

(3)在整個(gè)加工過程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零

件個(gè)數(shù)相等？

28.(9分)如圖①，在正方形中，，為對(duì)角線上任意一點(diǎn)

(不與、重合)，連接，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)

(1)求證：；

(2)若，求證：；

(3)如圖②，連接交于點(diǎn).若，求的值.

29.(10分)已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，交軸于點(diǎn)、，

交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為.直線與拋物線交于點(diǎn)、(點(diǎn)在

點(diǎn)的右邊)，交軸于點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若，且的面積為3,求的值；

(3)當(dāng)時(shí)，若，直線交軸于點(diǎn).設(shè)的面積為，求與之

間的函數(shù)解析式.

2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)請(qǐng)

在答題卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑

1.(3分)我們的祖國(guó)地域?qū)掗?，其中領(lǐng)水面積約為.把370000

這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.B.C,D.

【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù).確

定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的肯

定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的肯定值時(shí)，是負(fù)數(shù).

【解答】解：370000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以

及的值.

2.（3分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是

A.B.

C.D.

【考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形

【分析】依據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形關(guān)

鍵是要查找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是

A.B.C,D.

【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；24：立方根；：零指數(shù)累

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得

出答案.

【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、，正確.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根、零指數(shù)寨的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各

數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.（3分）若一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相

等的圓，則這個(gè)幾何體是

A.球體B.圓錐C.圓柱D.正方體

【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖；：由三視圖推斷幾何體

【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的外形.

【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球體.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖確定幾何體的外形，同學(xué)的思索力

量和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象力量.

5.（3分）下列因式分解正確的是

A.B.

C.D.

【考點(diǎn)】57：因式分解十字相乘法等；55：提公因式法與公式

法的綜合運(yùn)用

【分析】、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出推斷；

、原式利用十字相乘法分解得到結(jié)果，即可做出推斷；

、等式左邊表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；

、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出推斷.

【解答】解：、原式，錯(cuò)誤；

、原式，錯(cuò)誤；

、，不能分解因式，錯(cuò)誤；

、原式，正確.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法、十字相乘法與公式法的綜合運(yùn)

用，嫻熟把握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

6.（3分）不透亮袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這

些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概

率是

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：概率公式

【分析】直接利用概率公式求解.

【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)大事的概率（A）大事可

能消失的結(jié)果數(shù)除以全部可能消失的結(jié)果數(shù).

7.（3分）下列命題是假命題的是

A.三角形兩邊的和大于第三邊

B.正六邊形的每個(gè)中心角都等于

C.半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于

D.只有正方形的外角和等于

【考點(diǎn)】：命題與定理

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角和、正多邊形

的計(jì)算及正多邊形的外角和分別推斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：、三角形兩邊的和大于第三邊，正確，是真命題；

、正六邊形的每個(gè)中心角都等于，正確，是真命題；

、半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于，正確，是真命題；

、全部多邊形的外角和均為，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是了解三角

形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角和、正多邊形的計(jì)算及正多邊形

的外角和等學(xué)問，難度不大.

8.（3分）小明去商店購買、兩種玩具，共用了10元錢，種

玩具每件1元，種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且種

玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量.則小明的購買方案有

A.5種B.4種C.3種D.2種

【考點(diǎn)】：一元一次不等式組的應(yīng)用

【分析】設(shè)小明購買了種玩具件，則購買的種玩具為件，依

據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行解答便可.

【解答】解：設(shè)小明購買了種玩具件，則購買的種玩具為件，

依據(jù)題意得，

解得，，

為整數(shù)，

或2或3,

有3種購買方案.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用題，正確表示

出購買種玩具的數(shù)量和正確列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵所

在.

9.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是

A.B.

C.D.

【考點(diǎn)】：在數(shù)軸上表示不等式的解集；：解一元一次不等式

組

【分析】首先解每個(gè)不等式，然后把每個(gè)不等式用數(shù)軸表示即可.

【解答】解：，

解①得，

解②得，

利用數(shù)軸表示為：

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折

線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“"空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”

實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線.

10.（3分）如圖，在正方形中，、是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且，，設(shè).當(dāng)是等腰三角形時(shí)，

下列關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，肯定正確的是

①當(dāng)（即、兩點(diǎn)重合）時(shí)，點(diǎn)有6個(gè)

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)最多有9個(gè)

③當(dāng)點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，

④當(dāng)是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)有4個(gè)

A.①③B.①④C.②④D.②③

【考點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)；：等邊三角形的判定與性質(zhì)；：

正方形的性質(zhì)

【分析】利用圖象法對(duì)各個(gè)說法進(jìn)行分析推斷，即可解決問題.

【解答】解：①如圖1,

當(dāng)（即、兩點(diǎn)重合）時(shí)，點(diǎn)有6個(gè)；

故①正確；

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)最多有8個(gè).

故②錯(cuò)誤.

③當(dāng)點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，如圖2所示：

當(dāng)或或或時(shí)，

點(diǎn)有8個(gè)；

故③錯(cuò)誤；

④如圖3,

當(dāng)是等邊三角形時(shí)，

點(diǎn)有4個(gè)；

故④正確；

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，關(guān)于點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，

不正確的是②③，

肯定正確的是①④；

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等

邊三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問

解決問題，有肯定難度.

二、填空題（本題共11個(gè)小題，每小題3分，共33分）請(qǐng)?jiān)诖?/p>

題卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

11.（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為，綏化市的

平均氣溫約為，則兩地的溫差為3.

【考點(diǎn)】：有理數(shù)的減法

【分析】用哈爾濱市的平均氣溫減去綏化市的平均氣溫，然后依

據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這

個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）若分式有意義，則的取值范圍是

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件

【分析】分式有意義，分母不等于零.

【解答】解：依題意得：.

解得.

故答案是：.

【點(diǎn)評(píng)】考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不

等于零.

13.（3分）計(jì)算：

【考點(diǎn)】47：嘉的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)嘉的除法

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用整式的除法運(yùn)

算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：.

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算，正

確把握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.（3分）已知數(shù)據(jù)1,3,5,7,9,則這組數(shù)據(jù)的方差是8.

【考點(diǎn)】：方差

【分析】先計(jì)算出平均數(shù)，再依據(jù)方差公式計(jì)算即可.

【解答】解：、3、5、7、9的平均數(shù)是，

方差；

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，

的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越

大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

15.（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是2022.

【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)求值

【分析】依據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將

的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【解答】解：

當(dāng)時(shí)，原式，

故答案為：2022.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式

化簡(jiǎn)求值的方法.

16.（3分）用一個(gè)圓心角為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)

圓錐的底面半徑恰好等于4,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為12.

【考點(diǎn)】：圓錐的計(jì)算

【分析】依據(jù)底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面綻開扇形的弧長(zhǎng)列式計(jì)算

即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，

依據(jù)題意得：，

解得：，

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的學(xué)問點(diǎn)

為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).

17.（3分）已知在中，，點(diǎn)在上，且，貝|36度.

【考點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)

【分析】已知有很多線段相等，依據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的

性質(zhì)得到很多角相等，再利用三角形內(nèi)角和列式求解即可.

【解答】解：設(shè)

故填36.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；依

據(jù)三角形的邊的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，從而利用方程求解

是正確解答本題的關(guān)鍵.

18.（3分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí),

自變量的取值范圍是.

【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象

上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：當(dāng)時(shí)，.

故答案為.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比

例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組

求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

19.（3分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從地動(dòng)身，開往相距的地,

甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)地，

則甲車的速度為80,,

【考點(diǎn)】：分式方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，依據(jù)時(shí)間路程速

度結(jié)合乙車比甲車早30分鐘到達(dá)地，即可得出關(guān)于的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，

依題意，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.

故答案為：80.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.（3分）半徑為5的是銳角三角形的外接圓，，連接、，

延長(zhǎng)交弦于點(diǎn).若是直角三角形，則弦的長(zhǎng)為或.

【考點(diǎn)】：勾股定理；：等腰三角形的性質(zhì)；：三角形的外

接圓與外心

【分析】如圖1,當(dāng)時(shí)，推出是等邊三角形，解直角三角形得

到，如圖2,當(dāng)，推出是等腰直角三角形，于是得到.

【解答】解：如圖1,當(dāng)時(shí)，

即，

是等腰直角三角形，

綜上所述：若是直角三角形，則弦的長(zhǎng)為或，

故答案為：或.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定

和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

21.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度

的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點(diǎn)從原點(diǎn)動(dòng)身，以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)

第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，.

【考點(diǎn)】：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

【分析】通過觀看可知，縱坐標(biāo)每6個(gè)進(jìn)行循環(huán)，先求出前面6

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從中得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出結(jié)果便可.

【解答】解：由題意知，

由上可知，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號(hào)的一半，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)依次

為：，0,,0,這樣循環(huán)，

，，

故答案為：，.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)規(guī)律題，依據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從中找出

規(guī)律來，這是解題的關(guān)鍵所在.

三、解答題(本題共8個(gè)小題，共57分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的

答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)

22.(6分)如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段；

(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過點(diǎn)畫一條直線，將分成面積相等的兩部

分，與線段相交于點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若另有一點(diǎn)，連接，則1.

【考點(diǎn)】：作圖旋轉(zhuǎn)變換；：解直角三角形

【分析】(1)依據(jù)坐標(biāo)畫得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，連接即可；

(2)取的中點(diǎn)畫出直線，

(3)得出為等腰直角三角形，，可求出

【解答】解：如圖：

(1)作出線段、連接即可；

(2)畫出直線，點(diǎn)坐標(biāo)為，

(3)連接，，，

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，三角形中線的

性質(zhì)，三角函數(shù)值等有關(guān)學(xué)問點(diǎn).

23.(6分)小明為了了解本校同學(xué)的假期活動(dòng)方式，隨機(jī)對(duì)本

校的部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查.收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動(dòng)方

式分為五類：.讀書看報(bào)；.健身活動(dòng)；.做家務(wù)；.外出

游玩；.其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖.統(tǒng)計(jì)后發(fā)

覺“做家務(wù)”的同學(xué)人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的.

請(qǐng)依據(jù)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)依據(jù)調(diào)查結(jié)果，估量本校2360名同學(xué)中“假期活動(dòng)方式”

是“讀書看報(bào)”的有多少人？

【考點(diǎn)】：用樣本估量總體；：條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(1)由方式的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)依據(jù)各方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得人數(shù)，從而補(bǔ)全圖

形；

(3)利用樣本估量總體思想求解可得.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是(人，

故答案為：40；

（2）活動(dòng)方式的人數(shù)為（人，

補(bǔ)全圖形如下：

（3）估量本校2360名同學(xué)中“假期活動(dòng)方式”是“讀書看報(bào)”

的有（人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示

出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

24.（6分）按要求解答下列各題：

（1）如圖①，求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的兩邊的距離相等，且在的

邊上.（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）如圖②，、表示兩個(gè)港口，港口在港口的正東方向上.海

上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方

向上.測(cè)得海里，求小島與港口之間的距離.（結(jié)果可保留根

號(hào)）

【考點(diǎn)】：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；：解直角三角形的應(yīng)用方

向角問題；：角平分線的性質(zhì)

【分析】（1）利用尺規(guī)作的角平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求.

（2）作于.解直角三角形求出，再利用等腰直角三角形的性

質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求.

（2）作于.

在中，海里，，

（海里）,

（海里）.

答：小島與港口之間的距離為海里.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查則有應(yīng)用與設(shè)計(jì)，角平分線的性質(zhì)，解直角

三角形等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握基本學(xué)問，屬于中考?？?/p>

題型.

25.（6分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值.

【考點(diǎn)】：根與系數(shù)的關(guān)系；：一元二次方程的定義；：根

的判別式

【分析】（1）分及兩種狀況考慮：當(dāng)時(shí)，原方程為一元一次

方程，通過解方程可求出方程的解，進(jìn)而可得出符合題意；當(dāng)時(shí),

由根的判別式△可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出

的取值范圍.綜上，此問得解；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合可得出關(guān)于的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程為，

解得：，

符合題意；

當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，

該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

△,

解得：.

綜上所述，的取值范圍為.

（2）和是方程的兩個(gè)根,

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意.

的值為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方

程的定義、解一元一次方程以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：（1）

分及兩種狀況，找出的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系

結(jié)合，找出關(guān)于的分式方程.

26.（7分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點(diǎn)，連接半

徑交于點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.

（1）求證：直線是的切線；

（2）若.

①求的長(zhǎng)；

②求的周長(zhǎng).（結(jié)果可保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】：相像三角形的判定與性質(zhì)；：勾股定理；：圓周

角定理；：切線的判定與性質(zhì)

【分析】(1)依據(jù)圓周角定理，垂徑定理，平行線的性質(zhì)證得，

即可證得結(jié)論；

(2)①利用勾股定理求得半徑，進(jìn)而求得，依據(jù)三角形中位線

定理即可求得；

②由平行線分線段成比例定理得到，求得，，即可求得，然

后依據(jù)勾股定理求得，即可求得三角形的周長(zhǎng).

【解答】(1)證明：平分，

是弧的中點(diǎn)

是半徑,

是圓切線;

(2)解：①設(shè).

是直徑,

為直角三角形.

周長(zhǎng).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，

勾股定理的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理

等，嫻熟把握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

27.(7分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了6小

時(shí).在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作，排解故障后，乙機(jī)器

提高了工作效率且保持不變，連續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過程中工

作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)(個(gè)與甲加

工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示.

(1)這批零件一共有270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件,

乙機(jī)器排解故障后每小時(shí)加工個(gè)零件；

(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；

(3)在整個(gè)加工過程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零

件個(gè)數(shù)相等？

【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】(1)依據(jù)圖象解答即可；

(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系是為，運(yùn)用待定系數(shù)法求

解即可；

(3)設(shè)甲價(jià)格小時(shí)時(shí)，甲乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，分兩種狀況

列方程解答：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，.

【解答】解：(1)這批零件一共有270個(gè)，

甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(個(gè)，

乙機(jī)器排解故障后每小時(shí)加工零件：(個(gè)；

故答案為：270；20；40；

(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系是為，

把，代入解析式，得

,解得，

(3)設(shè)甲價(jià)格小時(shí)時(shí)，甲乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，

①，解