3.2解一元一次方程(一)——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)2.體會用一元一次方程解決具體問題的過程,逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具知識點(diǎn)一解一元一次方程——合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)解方程的方法與步驟(1)合并同類項(xiàng)：把含有未知數(shù)的同類項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并系數(shù)化為1：在方程的兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)注意：同學(xué)們，我們要注意解方程中的合并同類項(xiàng)和整式加減中的合并同類項(xiàng)方法上一樣,依據(jù)都是乘法分配律,實(shí)質(zhì)都是系數(shù)的合并,目的是運(yùn)用合并同類項(xiàng),使方程變得更簡單,為運(yùn)用等式性質(zhì)2求出方程的解創(chuàng)造條件；系數(shù)為1或1的項(xiàng),合并時千萬不能漏掉噢！即學(xué)即練（2023上·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期中）解方程：；【答案】【分析】先合并同類項(xiàng)，再化系數(shù)為1，即可求解；【詳解】解：，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；所以，是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟：合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1．知識點(diǎn)二解一元一次方程——移項(xiàng)把等式的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng).移項(xiàng)必須變號.例如:7+3x=2x+2,移項(xiàng),得3x2x=2+7.注意：同學(xué)們，我們在學(xué)習(xí)移項(xiàng)時一定要注意移項(xiàng)與加法交換律的區(qū)別.移項(xiàng)是把某些項(xiàng)從等號的一邊移到另一邊，移項(xiàng)要變號;而加法交換律中加數(shù)變換位置只是改變其排列的順序，符號不隨著移動改變.還要注意移項(xiàng)時,通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊,把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊（簡記為“未左常右”）;移項(xiàng)時注意方程中的每一項(xiàng)都包括前面的符號.移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1,在方程的兩邊加(或減)同一個適當(dāng)?shù)恼剑购粗獢?shù)的項(xiàng)集中在方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)集中在另一邊，我們簡記為“未左常右”.(1)移項(xiàng);(2)合并同類項(xiàng)；(3)系數(shù)化為1.注意：移項(xiàng)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到“=”的左邊,常數(shù)項(xiàng)移到“一的右邊.若將變形為,直接利用的是等式性質(zhì)的對稱性，此時不能改變符號.方程中的每一項(xiàng)都一定包括前面的符號，等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即學(xué)即練1判斷下面的移項(xiàng)是否正確？（1）10＋x＝10，移項(xiàng)，得x＝10＋10（2）3x＝x－5，移項(xiàng)，得3x＋x＝－5（3）3x＝6－2x，移項(xiàng)，得3x＋2x＝－6（4）1－2x＝－3x，移項(xiàng)，得3x－2x＝－1（5）2x＋8＝12－6x，移項(xiàng)，得2x＋6x＝12－8【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）√即學(xué)即練2（2023上·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期中）解方程：．【答案】【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1，即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．所以，是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了移項(xiàng)解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1．知識點(diǎn)三列方程解應(yīng)用題關(guān)系:總量＝各個部分量之和關(guān)系:表示同一個量的兩個不同的式子相等仔細(xì)審題:認(rèn)真讀題，反復(fù)審題，弄清問題中的已知量是什么,未知量是什么，并找出各數(shù)量之間的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù):一般設(shè)題目里所求的未知數(shù)是,特殊情況下也可設(shè)與所求量相關(guān)的另一個未知數(shù)為;（直接設(shè)元與間接設(shè)元）列方程:根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，利用等量關(guān)系列出方程;解方程:求未知數(shù)的值;檢驗(yàn)所得的解是否正確，是否符合題意；（第一檢驗(yàn)等式是否成立；第二檢驗(yàn)時候復(fù)合題意）寫出答案.簡言之，審設(shè)列解驗(yàn)答.注意：(1)設(shè)未知數(shù)列方程時,要注意單位的統(tǒng)一噢！這是題目常見陷阱哈！一般如果我們計算的數(shù)據(jù)非常極端時，就要考慮單位是否出現(xiàn)問題.(2)對于實(shí)際問題中的方程的解，必須檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義,對與現(xiàn)實(shí)生活不符的結(jié)果,要進(jìn)行必要的取舍.即學(xué)即練（2023上·廣西南寧·七年級校聯(lián)考期中）某市發(fā)起了“保護(hù)河流”行動，某校七年級學(xué)生積極參與，踴躍捐款，其中七年級1班學(xué)生每人捐了10元，七年級2班捐款總數(shù)比1班捐款總數(shù)少22元，設(shè)七年級1班有學(xué)生x人．(1)用含x的式子表示：七年級2班捐款總數(shù)為________元，兩個班的捐款總數(shù)為________元．(2)若兩個班的捐款總數(shù)是878元，則七年級1班的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)，；(2)45人．【分析】（1）本題考查列代數(shù)式，先求出1班的捐款總數(shù)，根據(jù)2班捐款總數(shù)比1班捐款總數(shù)少22元，求出2班的捐款總數(shù)，再將兩班的捐款總數(shù)相加即可得到兩個班的捐款總數(shù)；（2）本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)兩個班的捐款總數(shù)是878元，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：1班的捐款總數(shù)為元，則：2班捐款總數(shù)為元；∴兩個班的捐款總數(shù)為元；故答案為：，；（2）由題意，得：，解得：；答：七年級1班的學(xué)生人數(shù)是45人．題型1合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解方程例1（2023上·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程：（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化為1，求出未知數(shù)的值即可．（2）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化為1，求出未知數(shù)的值即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，兩邊都除以3得，；（2）解：移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，，兩邊都除以得，舉一反三1（2023上·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程．（1）移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，求解即可；（2）移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，求解即可；【詳解】（1）解：，移項(xiàng)，得：，合并，得：，系數(shù)化1：；（2）移項(xiàng)，得：，合并，得：，系數(shù)化1：．舉一反三2（2023上·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期中）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序求解即可；（2）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序求解即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；題型2方程的定義求字母的值例2（2023下·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，形如，從而可得且，解出即可得出答案．【詳解】由題可知：，解得：，，解得：，綜上，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的一般形式，熟記一次項(xiàng)系數(shù)不為0，且未知數(shù)次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023下·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期末）如果方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元一次方程的概念：一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1，含有一個未知數(shù)．舉一反三2（2023下·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中）若是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，原方程化為：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型3已知方程的解求參數(shù)的值例3（2023上·廣東廣州·七年級校聯(lián)考期中）若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（

）A． B．11 C． D．8【答案】B【分析】此題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確理解方程的解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入中，得，解得：，故選：B．舉一反三1（2023上·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的方程的解與無關(guān)，則的值是．【答案】12【分析】本題考查了一元一次方程的解，將原方程變形為，再根據(jù)關(guān)于x的方程的解與k無關(guān)，則，，分別表示m，n關(guān)于x的等式，代入求值即可．【詳解】解：，，∵關(guān)于x的方程的解與k無關(guān)，，則，，，，故答案為：12．舉一反三2（2023上·重慶北碚·七年級西南大學(xué)附中校考期中）方程與關(guān)于x的方程的解相同，則m的值為．【答案】【分析】先解方程得，根據(jù)同解方程的定義把代入得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，解得：，∵方程與關(guān)于x的方程的解相同，把代入得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程．掌握同解方程的定義是解題的關(guān)鍵．也考查了解一元一次方程．舉一反三3（2023上·江蘇鹽城·七年級校考期中）已知是一元一次方程的解，則．【答案】6【分析】本題考查方程的解，解一元一次方程．把，代入方程，進(jìn)行求解即可．掌握方程得解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是一元一次方程的解，∴，∴；故答案為：6．題型4解方程與整式加減無關(guān)型問題綜合例4（2020上·四川德陽·七年級德陽五中?？计谥校┮阎鷶?shù)式，．（1）當(dāng)，時，求的值；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）20；（2）x=【分析】（1）先化簡原式，再將A、B代入化簡，然后代入x、y值計算即可；（2）將A、B代入化簡整理，再令y的系數(shù)為0即可求解x值．【詳解】解：（1）∵，．∴=3A﹣（3B+2A）=A﹣3B=﹣=，當(dāng)，時，原式=﹣（﹣1）2+8×（﹣1）×（﹣2）﹣7×（﹣2）﹣9=﹣1+16+14﹣9=20；（2）由（1）知，==，∵與y的取值無關(guān)，∴8x﹣7=0，∴x=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答的關(guān)鍵．舉一反三1（2020上·四川成都·七年級?？计谀┮阎鷶?shù)式，，若的值與y的取值無關(guān)，則x的值為．【答案】【分析】先把A、B代入進(jìn)行化簡，然后根據(jù)題意進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題可知：；∵值與y的取值無關(guān)，∴，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減及一元一次方程的解法，熟練掌握整式的加減及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．舉一反三2（2020上·江西南昌·七年級南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)?？计谥校┮阎?，．（1）當(dāng)時，求的值；（2）若（1）中式子的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】（1），3；（2）【分析】（1）先代入A、B化簡原式，根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出x、y值，代入化簡后的式子中求解即可；（2）根據(jù)（1）中化簡結(jié)果與x取值無關(guān)求出y值即可．【詳解】解：（1）∵，，∴=A+6B=+6（）=，∵，∴x=1，y=﹣2，∴原式=6×1×（﹣2）﹣2×1+17=3；（2）∵=，且式子的值與x無關(guān)，∴3y﹣1=0，解得：y=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡求值、絕對值的非負(fù)性、有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．舉一反三3（2020·江西南昌·七年級期中）已知，，且的值與無關(guān)，求的值．【答案】6【分析】先將A、B代入2A+3B中進(jìn)行化簡合并，再令x的系數(shù)為0解出m值即可．【詳解】解：將A、B代入2A+3B中，得：2A+3B=2（）+3（）=+=，∵的值與無關(guān)，∴6﹣m=0，解得：m=6．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算、解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則，明確題目中2A+3B的值與x無關(guān)是指合并后的一次項(xiàng)系數(shù)等于零是解答的關(guān)鍵．題型5移項(xiàng)解方程與數(shù)軸綜合題例5（2022上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為3個單位長度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與點(diǎn)A的距離為5個單位長度，點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．(1)求的值；(2)點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，它對應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離等于6，求x的值．【答案】(1)(2)x的值為3或．【分析】（1）由題意分別求出，，再求的值即可；（2）根據(jù)題意可得方程，解出x即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為3個單位長度，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與點(diǎn)A的距離為5個單位長度，∴，∴，∴；（2）∵點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離等于6，∴，即，解得或，∴x的值為3或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023上·陜西安康·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，且，若點(diǎn)A，B之間的距離為16，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．【答案】【分析】本題考查的是相反數(shù)的含義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用；由可得，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式建立方程求解即可.【詳解】解：∵，兩點(diǎn)之間的距離為16個單位長度，∴，又∵，即，∴，∴，故答案為：．舉一反三2（2022上·天津河北·七年級匯森中學(xué)校考期末）已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為、40，為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為，若點(diǎn)到、距離的比為，則的值為．【答案】4或/或【分析】當(dāng)點(diǎn)P在之間時，根據(jù)列出方程，求出解即可；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時，根據(jù)列出方程，求出解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在之間時，，，由，得，解得；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時，，，由，得，解得．所以x的值為4或．故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解一元一次方程等，注意多種情況討論，不要丟解．舉一反三3（2023上·浙江紹興·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上有三個點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為，1，c，已知A，B，C中，其中有一點(diǎn)恰好在另外兩點(diǎn)的正中間，則c可能的值為．【答案】或4或【分析】運(yùn)用分類討論的思想：當(dāng)點(diǎn)A、B、C分別位于正中間時，兩點(diǎn)間的距離相等，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A在正中間時，可得，，解得，②當(dāng)點(diǎn)B在正中間，可得，，解得，③當(dāng)點(diǎn)C在正中間，可得，，解得，故答案為：或4或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握求數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的方法是解題的關(guān)鍵．舉一反三4（2021上·福建漳州·九年級統(tǒng)考期中）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離4與，3與5．并回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)：3與5在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離可以表示為：；4與在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離可以表示為：；根據(jù)以上規(guī)律，則與在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的距離是．(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為．(3)結(jié)合數(shù)軸，求得的最小值為；(4)滿足，則x的值為．【答案】(1)3(2)(3)5(4)3或【分析】（1）由題意知，，然后作答即可；（2）由題意知，A與B兩點(diǎn)間的距離為；（3）由題意知，可表示為數(shù)軸上表示與兩點(diǎn)之間的距離，與數(shù)軸上表示與兩點(diǎn)之間的距離的和，即當(dāng)時，的值最小，根據(jù)值為，計算求解即可；（4）由（3）知，的最小值5；可知分當(dāng)時，當(dāng)時，兩種情況求即可．【詳解】（1）解：由題意知，，故答案為：3；（2）解：由題意知，A與B兩點(diǎn)間的距離為，故答案為：；（3）解：由題意知，可表示為數(shù)軸上表示與兩點(diǎn)之間的距離，與數(shù)軸上表示與兩點(diǎn)之間的距離的和，∴當(dāng)時，的值最小，∴的最小值為，故答案為：5；（4）解：由（3）知，的最小值5；∴當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；∴x的值為3或，故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值的意義的應(yīng)用，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．題型6移項(xiàng)解方程與相反數(shù)、倒數(shù)綜合問題例6（2022上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為2．(1)求代數(shù)式的值．(2)若多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，求的值．【答案】(1)4或(2)【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值分別得到，，，再分兩種情況代入計算即可；（2）將項(xiàng)合并，可得項(xiàng)的系數(shù)為零，可得，將已知式子的值代入，求解可得k值．【詳解】（1）解：由題意可得：，，，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）∵多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，多項(xiàng)式的項(xiàng)，代數(shù)式求值及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，理解不含某一項(xiàng)表示該項(xiàng)的系數(shù)為零．舉一反三1（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，移項(xiàng)合并得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程和相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)相反數(shù)的概念列出方程．舉一反三2（2023上·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程與方程的解互為相反數(shù)，求a的值．【答案】【分析】由解得，根據(jù)題意方程的解為：，把代入方程，就得到關(guān)于a的方程，從而可以求出a的值．【詳解】由解得，的相反數(shù)是，一元一次方程的解為，把代入方程，得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程同解問題，解題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于的方程，要正確理解方程解的含義．舉一反三3（2023下·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）如果的值與的值互為相反數(shù)，那么等于．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)得出方程為，再求出方程的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和解一元一次方程，能熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0是解此題的關(guān)鍵．舉一反三4（2021上·江蘇南通·七年級如皋市實(shí)驗(yàn)初中校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=﹣5的解互為倒數(shù)，則a的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)，首先分別求解方程3x﹣7=2x+a和4x+3=﹣5，再根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】方程3x﹣7=2x+a移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：方程4x+3=﹣5移項(xiàng)，得∴根據(jù)題意，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、倒數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程方程的性質(zhì)，從而完成求解．舉一反三5（2020上·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元一次方程與一元一次方程的解互為倒數(shù)，則a的值為（

）A．1 B． C．9 D．【答案】C【分析】先求出的解，得到其倒數(shù)，代入中即可求出a值．【詳解】解：解得：x=3，∵方程與方程的解互為倒數(shù)，∴方程的解為x=，代入，∴a=9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的定義．舉一反三6（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考期中）若與互為相反數(shù)，則的值等于（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的意義及一元一次方程的解法，根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，解得：故選：B.題型7解絕對值方程例7（2022上·七年級課時練習(xí)）解方程：．【答案】或【分析】分類討論：，，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，可化簡方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：原方程可化為或，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對值符號的一元一次方程，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．舉一反三1（2022上·江蘇·七年級專題練習(xí)）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的意義，分類討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，，解得：（不符合題意，舍去），當(dāng)時，，解得：，綜上所述：，原方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值方程，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對值的意義．正數(shù)的絕對值為它本身，負(fù)數(shù)的絕對值則是它的相反數(shù)，0的絕對值還是為0．舉一反三2（2022下·廣東深圳·七年級?？茧A段練習(xí)）解方程：．【答案】或【分析】根據(jù)絕對值的意義，將方程轉(zhuǎn)化為或，再分情況討論：當(dāng)時，可得到；當(dāng)時，可得到，分別求出對應(yīng)的方程的解即可．【詳解】解：原方程式化為或，當(dāng)時，即，由得：，解得：，與不相符，故舍去，由得：，解得：；當(dāng)時，即，由得：，解得：，與不相符，故舍去，由得：，解得：，綜上所述，原方程的解為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對值的一元一次方程，解本題關(guān)鍵在利用絕對值的意義，去絕對值解方程．正數(shù)的絕對值為它本身，負(fù)數(shù)的絕對值則是它的相反數(shù)，0的絕對值還是為0．舉一反三3（2023上·湖南衡陽·七年級校考期中）若，，且，則的值是．【答案】或/24或【分析】本題考查的是絕對值方程的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，本題根據(jù)絕對值的含義先求解，的值，再結(jié)合可得，或，，再去括號，合并同類項(xiàng)得到化簡的結(jié)果，再分兩種情況求值即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，，解得：或，∵，∴，或，，∴，當(dāng)，時，原式，當(dāng)，時，原式；故答案為：或．舉一反三4（2022上·江蘇·七年級專題練習(xí)）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的意義，分三種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，去絕對值，得出一元一次方程并解出，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時，原方程變形為：，整理，可得：，此等式永遠(yuǎn)成立，∴方程的解為：；當(dāng)時，原方程變形為：，即，解得：；當(dāng)時，原方程變形為：，整理，可得：，此等式不成立，故無解，綜上所述，原方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對值的一元一次方程，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對值的意義．正數(shù)的絕對值為它本身，負(fù)數(shù)的絕對值則是它的相反數(shù)，0的絕對值還是為0．題型8定義新運(yùn)算例8（2023上·江蘇·七年級姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中校考周測）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)a，b，滿足，．(1)計算：．(2)若，求有理數(shù)x的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的四則混合計算，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義分別計算出，然后根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則求解即可；（2）分當(dāng)時，當(dāng)時，兩種情況根據(jù)新定義建立方程求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：當(dāng)時，∵，∴，解得；當(dāng)時，∵，∴，解得（舍去）；綜上所述，．舉一反三1（2023上·福建泉州·七年級福建省泉州市培元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）借助有理數(shù)的運(yùn)算，對任意有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)則如下：例如，．(1)填空：___________；，則___________；(2)請驗(yàn)證等式是否成立．【答案】(1)3；1或(2)不成立【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行計算即可解答①；根據(jù)新定義得到方程，解方程即可解答②；先分別計算和，再比較結(jié)果是否相等即可解答（2）．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程、絕對值的意義，理解題意，熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，故答案為：3；，，，，，的值為1或，故答案為：1或；（2）解：，，，不成立．舉一反三2（2023上·江蘇鹽城·七年級校考期中）我們定義一種新運(yùn)算：，例如：．(1)求的值：(2)若，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解一元一次方程．（1）根據(jù)新運(yùn)算的法則，進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴．一、單選題1．（2023上·廣西柳州·七年級統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則（）A．3或1 B．1 C．3 D．0【答案】C【分析】由一元一次方程的定義可得且，從而可得答案．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴且，解得：或，且，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1這樣的整式方程，掌握定義是做題的關(guān)鍵．2．（2022上·遼寧盤錦·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程的解是，則k的值為（

）A． B．2 C． D．10【答案】D【分析】把代入，再解方程可得答案．【詳解】解：把代入得：，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·河南駐馬店·七年級?？计谀┬●R虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，被污染的方程是，怎么辦呢？他想了想便翻看書后的答案，方程的解是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)被污染的數(shù)字為．將代入得：，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)被污染的數(shù)字為．將代入得：．解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級?？计谀┤绻匠膛c方程的解相同，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出第二個方程的解確定出第一個方程的解，代入計算即可求出a的值．【詳解】解：解方程，得，將代入到，得，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次方程．5．（2022上·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學(xué)校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把方程看作關(guān)于的一元一次方程，則，從而得到y(tǒng)的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴關(guān)于y的一元一次方程的解為，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．二、填空題6．（2022上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)時，式子的值與式子的值相等．【答案】5【分析】根據(jù)題意列一元一次方程求解，即可得到的值．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．7．（2022上·陜西榆林·七年級校考期末）當(dāng)時，多項(xiàng)式的值等于11，那么當(dāng)時，多項(xiàng)式的值為．【答案】2【分析】把代入多項(xiàng)式得關(guān)于的一元一次方程，先求出，再把代入多項(xiàng)式求值．【詳解】解：當(dāng)時，多項(xiàng)式的值等于11，．．當(dāng)，時，．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握一元一次方程的解法和有理數(shù)的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022上·甘肅平?jīng)觥て吣昙壗y(tǒng)考期末）規(guī)定：，若，則．【答案】【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后解即可．【詳解】根據(jù)題意可得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的知識，比較新穎，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．9．（2019上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則.【答案】【分析】不含有項(xiàng)，說明整理后其項(xiàng)的系數(shù)為0．【詳解】解：，多項(xiàng)式不含項(xiàng)，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的概念，得出的系數(shù)為0是解題關(guān)鍵．三、解答題10．（2023下·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）解一元一次方程：．【答案】【分析】方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一