八年級(jí)下冊(cè)?數(shù)學(xué)(RJ)

第十八章檢測(cè)卷

(120分鐘150分)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，滿(mǎn)分40分)

題

12345678910

號(hào)

答

BCACDDACBD

案

1.在四邊形中,對(duì)角線(xiàn)/C與8。交于點(diǎn)O,下列條件一定能判定四邊形為平行四邊

形的是

A.AD〃BC,AB=CD

B.AO=OC,BO=OD

C.AD=CByAB//CD

D.ZA=ZB,ZC=ZD

2.下列性質(zhì)中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質(zhì)是

A.對(duì)角線(xiàn)相等

B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分

D.對(duì)角線(xiàn)平分內(nèi)角

3.如圖，將含有30°的直角三角尺GEF(/F=30°)的直角頂點(diǎn)E放到矩形ABCD的邊BC上.

若Nl=55°,則N2的度數(shù)是

A.25°B.30°

C.35°D.40°

第3題圖

第4題圖

4.如圖，在△Z8C中,。，瓦E分別為BCHC/B邊的中點(diǎn)8c于點(diǎn)H,FD=8,則HE的長(zhǎng)為

A.4B.6

C.8D.10

5.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD的長(zhǎng)分別為10cm,24cm,AELBC于點(diǎn)瓦則AE的長(zhǎng)為

A.5V3cmB.2>/5cm

C.—240cmDn.—120cm

1313

6.如圖，四邊形CU8C為矩形，點(diǎn)4。分別在x軸和y軸上，連接ZC,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,3),NCZO的

平分線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)。，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

A.(0,|)B.(0,2)

C.

7.如圖，在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)NC,8。相交于點(diǎn)。若邊AB的長(zhǎng)不變，邊BC的長(zhǎng)逐漸增大，則下

列說(shuō)法正確的是

A.O。的長(zhǎng)也逐漸增大B.N/08也逐漸增大

C.邊的長(zhǎng)也逐漸增大D.N/C8也逐漸增大

第7題圖

第8題圖

8.如圖，在矩形ABCD中48=2,40=3,E/分別是邊AB,CD的中點(diǎn)，尸是AD上一點(diǎn)、，/PFB=3

NqC,則AP的長(zhǎng)為

A.：1B4.：C.g5D.3

233

9.如圖，在RtAJ5C中,/以。=90°,/8=6〃C=8,P是斜邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn)E,PF

-LAC于點(diǎn)F,EF與AP相交于點(diǎn)。，則0F的最小值為

A.1.2B.2.4

C.3.6D.4.8

10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，且EC=4E,RtAFEG的兩直角邊EF,EG分別交

BC,DC于點(diǎn)MN.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則四邊形EMCN（陰影部分）的面積為

A.4B.3C.2D.1

二'填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.如圖，點(diǎn)E在正方形/8CZ）內(nèi)，且EC=BC則/BED=135°

12.已知平行四邊形一內(nèi)角的平分線(xiàn)與一邊相交，并把這條邊分成4cm,5cm的兩條線(xiàn)段,

則平行四邊形N8C。的周長(zhǎng)是26或28cm.

13.如圖，在矩形Z8CD中,ND4C=65°,E是上一點(diǎn)交/C于點(diǎn)孔將△8CE沿8E折疊,

點(diǎn)。恰好落在AB邊上的點(diǎn)。處，則ZAFC'=40°.

DEC

AC'B

14.如圖，在正方形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)。，以O(shè)D,OC為一組鄰邊做正方形OOC。;令

CD,OCi交于點(diǎn)Oi,以O(shè)\D,O\C\為一組鄰邊做正方形OO1CC2；令C\D,OIC2交于點(diǎn)以

。2。,02c2為一組鄰邊做正方形DO2c2c3,……若N8=1,則WE方形散7c.e什］的值為—*

三'（本大題共2小題,每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.如圖，在RtaZBC中QC是斜邊Z8上的中線(xiàn)，直線(xiàn)EE過(guò)點(diǎn)C,且平行于N8若N8CF=35°,

求N4CD的度數(shù).

解:；力8〃￡氏，/8=/8。/=35°.

?.?在RtAJBC中QC是斜邊AB上的中線(xiàn),

:.DC=DB,：./DCB=/B=35：

VZACB=90°,

：.ZACD=ZACB-ZDCB=55°.

16.如圖，在％88中，/氏4。和N8C。的平分線(xiàn)分別交。。,反4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F￡求證:NE=CE.

證明:分別是^WZBCD的平分線(xiàn)，

，N1=N2,N3=N4.

：四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.Z1+Z2=Z3+Z4,.\Z2=Z3.

AD//BC,：.Z3=Z5,：.Z2=Z5,：.AF//CE.

又,：AE//CF,二四邊形AECF是平行四邊形,：.AF=CE.

四、(本大題共2小題,每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.如圖，在中,E是邊上一點(diǎn)，分別連接BE,CE,已知F,G,H分別是EC,BC,BE的中點(diǎn).

(1)求證:四邊形EEG"是平行四邊形；

⑵設(shè)四邊形EEG”的面積為5,四邊形/8C0的面積為S2,請(qǐng)直接寫(xiě)出S：S2的值.

解:⑴,/F,G,H分別是EC,BC,BE的中點(diǎn)，

GF//BE,GF=-BE=HE,

'2'

...四邊形EFG"是平行四邊形.

(2)Si：52=1：4.

18.圖1、圖2分別是7x6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)按下列要求畫(huà)出圖形，所

畫(huà)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴在圖1中畫(huà)出一個(gè)周長(zhǎng)為8強(qiáng)的菱形(非正方形)；

(2)在圖2中畫(huà)出一個(gè)面積為9,且NMN尸=45°的00,并直接寫(xiě)出口腦叱。較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的

長(zhǎng)度.

圖1圖2

解：(1)如圖1,菱形力BCD即為所求.(答案不唯一，合理即可)

(2)如圖2尸MNPQ即為所求.(答案不唯一，合理即可)

較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為3遍.

五'(本大題共2小題,每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.如圖，在菱形/BCD中,對(duì)角線(xiàn)/C,8。相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接OE.過(guò)點(diǎn)。作CF//BD

交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)凡連接OE求證：

(□△ODE咨AFCE;

(2)四邊形OC77)是矩形.

證明：(1)：CF//BD,ZODE=ZFCE.

,:E是CD的中點(diǎn),.?.C￡=0E

(/ODE=/FCE,

在MODE和中JDE=CE,

\^DEO=Z.CEF,

，△OOE絲△/€1￡(ASA).

(2)由(1)知△ODEQ/\FCE,：.OD=FC.

'.,CF//BD,：.四邊形OCFD是平行四邊形.

四邊形ABCD是菱形,ZCOD=90°,

...平行四邊形OCF。是矩形.

20.如圖，在△NBC中0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作直線(xiàn)MN〃BC^/ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)

E,交NACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)E連接AE/E

⑴判斷OE與"的大小關(guān)系?并說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形/ECF是矩形?并說(shuō)出你的理由.

解:(1)O￡=OE

理由:?/MN//BC,二ZOEC=/ECB.

；CE平分/ZC8,/ACE=ZECB,

：.ZOEC=ZJCE,：.OE=OC.

同理可得OC=OF,：.OE=OE

(2)當(dāng)0為NC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

理由:???=OCQE=OE.?.四邊形AECF是平行四邊形.

?:CE平分ZACB,CF平分ZACG,

：.NACE=gAACB,AACF=|ZJCG,

AZJCE+ZACF=^(ZACB+Z/4C6)=1x180°=90°，即/￡。/=90°,

二平行四邊形NECE是矩形.

六'(本題滿(mǎn)分12分)

21.我們給出如下定義:把對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形叫做“對(duì)等四邊形”如圖1,在四邊形ABCD中NC

=8。四邊形ABCD就是“對(duì)等四邊形”

(1)下列四邊形中.一定是“對(duì)等四邊形”的是②.(填序號(hào))

①平行四邊形②矩形③菱形④梯形

(2)如圖2,在“對(duì)等四邊形Z8C。中,E,RG,H分別是邊的中點(diǎn)，求證:四邊形EFG”

是菱形.

(3)在(2)的條件下，若四邊形ERG”也是"對(duì)等四邊形”，且對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2,求四邊形的面積.

解。)連接AC,BD.

E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，

:.EH=：BD=FG,EF=、C=GH.

,：四邊形ABCD是“對(duì)等四邊形C=B。，

：.EH=FG=EF=GH,：.四邊形EFGH是菱形.

(3)連接GE,HF.

由(2)知四邊形EFGH是菱形，：.GELHE

?.?四邊形EEG〃是“對(duì)等四邊形”，且對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2,

，GE=HF=2,；.菱形EFGH是正方形，

/G,...由勾股定理，得EF=FG=&.

'：E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，

：.FG//BD,FG=^BD,EF//AC,EF=^AC,

：.BD±AC,BD=AC=242,

：.四邊形ABCD的面積=%C8O=4.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.如圖，在矩形ABCD中4B=3,8C=4,點(diǎn)MN在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AM=CN,EF分別是AD,BC

的中點(diǎn).

(1)求證:△N8M之△CDN;

⑵若G是對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn),NEGE=90°,求AG的長(zhǎng).

解:(1)二?四邊形是矩形，

：.AB//CD^B=CD,：＞NMAB=/NCD.

(AB=CD,

在△NBA/和△CON中，NMA8=￡NCD,

\AM=CN,

，AABMm△CDN(SAS).

(2)連接￡F,交NC于點(diǎn)O.

(ZEOA=ZFOC,

在△NEO和△CFO中AEAO=AFCO,

\AE=CF,

：.△CEO(AAS),，EO=FO,AO=CO,

??.O為EMC的中點(diǎn).

?.?在RtAJ5C中/8=3,8C=4,

：.AC=yjAE^+BC2-=5,/.OA=

：：

'ZEGF=90°，,.OG=-2EF=~2',

：.AG=OA-OG=\或4G=O/+OG=4,

.?.4G的長(zhǎng)為1或4.

八、(本題滿(mǎn)分14分)

23.已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)