第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練23.2.1中心對稱1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質(zhì).(難點）3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.（重點）

學(xué)習(xí)目標(biāo)A'AO以點O為中心，把點A順時針旋轉(zhuǎn)180°請畫出旋轉(zhuǎn)后的點A'.

前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，今天研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)----中心對稱及其性質(zhì).

新課導(dǎo)入

圖形重合OAＯDBC思考：觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.旋轉(zhuǎn)角為180°

新知探究

新知探究

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.

歸納總結(jié)這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點.1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.注意：

新知探究例1請你判斷下面幾何圖形中的兩個三角形中心對稱嗎？

是否

否ABCDABCDEFABCDOO平行四邊形ABCD對角線交于點O.等邊△ABC,點D,E,F為三邊中點.等腰梯形ABCD，對角線交于點O.

新知探究

探究：

如圖，三角板的一個頂點是O，旋轉(zhuǎn)三角板，按下面過程作圖：CABC′A′B′O第二步，以O(shè)為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O對稱嗎？分別連接線段OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.猜想中心對稱的性質(zhì)是什么？

新知探究第一步，畫出△ABC；中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.中心對稱的兩個圖形是全等圖形.注意：中心對稱的兩個圖形，對稱中心是對稱點所連線段的中點.

新知探究

歸納總結(jié)：中心對稱的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等

AO=A'OBO=B'OCO=C'O線段AA',BB',CC'被點O平分∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=180°線段AA‘,BB',CC'經(jīng)過點O，△ABC≌△A'B'C'△ABC≌△A'B'C'中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分

中心對稱的兩個圖形是全等圖形

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

新知探究軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)）180°圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O中心對稱與軸對稱的異同

新知探究解：連接ＡＯ并延長，在ＡＯ的延長線上截取OA′=OA，點A′即為所求的點

AOA′

例2（1）選擇點O為對稱中心,畫出點A關(guān)于點O的對稱點A′;

新知探究例2（2）

如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.A’C’B’

△A′B′C′為所求的三角形．1.作出A,B,C三點關(guān)于點O的對稱點A′、B′、C′，

2.依次連接A′B′、C′A′

、B′C′各點.

新知探究概念圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°性質(zhì)對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分作圖作中心對稱圖形中心對稱

課堂小結(jié)1.判斷正誤：（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×

課堂訓(xùn)練2.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB

課堂訓(xùn)練3.

如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與線段AB關(guān)于點O對稱的線段A′B′.A’B’

線段A′B