2023年11月稽陽聯(lián)誼學校高三聯(lián)考數(shù)學試題卷命題人：諸暨中學胡皓春暉中學郭勇新昌中學趙洋審稿人：諸暨中學壽嘯天考生須知：1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號．3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．13．已知平面向量，，均為單位向量，則“”是“與共線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)造性的提出了“割圓術(shù)”，劉徽認為圓的內(nèi)接正邊形隨著邊數(shù)的無限增大，圓的內(nèi)接正邊形的周長就無限接近圓的周長，并由此求得圓周率的近似值．如圖當時，圓內(nèi)接正六邊形的周長為，故，即．運用“割圓術(shù)”的思想，下列估算正確的是（）A．時， B．時，C．時， D．時，5．已知等比數(shù)列滿足，，則的值不可能是（）A． B． C．1 D．26．第33屆夏季奧運會預計在2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦，這屆奧運會將新增電子競技和沖浪兩個競賽項目以及滑板等5個表演項目．現(xiàn)有三個場地，，分別承擔競賽項目與表演項目比賽，其中電子競技和沖浪兩個項目僅能，兩地承辦，且各自承辦其中一項．5個表演項目分別由，，三個場地承辦，且每個場地至少承辦其中一個項目，則不同的安排方法有（）A．150種 B．300種 C．720種 D．1008種7．已知是奇函數(shù)，實數(shù)，均小于1，為自然對數(shù)底數(shù)，且，，則（）A． B． C． D．8．橢圓的左焦點為，右頂點為，過點的傾斜角為的直線交橢圓于點，（點在軸的上方）．若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，對任意的恒成立，則（）A．的一個周期為 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上有1個極值點 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增10．已知，，則（）A． B．C． D．11．在底面為菱形的直四棱柱中，為中點，點滿足，，（）A．當時， B．當時，C．當時，平面 D．當時，平面12．已知定義在上的函數(shù)，，其導函數(shù)分別為，，，，且為奇函數(shù)，則（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知銳角滿足；則________．14．已知，，，則的最小值為________．15．已知拋物線，圓，若拋物線與圓有四個公共點，則的取值范圍為________．16．體積為的直三棱柱中，，，則此三棱柱外接球的表面積的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．（1）證明：；（2）若，的面積為，求的周長．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，，為的重心，．（1）當直線平面時，求的值；（2）當時，求平面與平面的夾角的大小．19．（本小題滿分12分）電網(wǎng)公司將調(diào)整電價，為此從某社區(qū)隨機抽取100戶用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在之間，進行適當分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖．調(diào)價方案為：月用電量在以下（占總數(shù)的71%）的用戶電價不變，月用電量在以上則電價將上浮10%．（1）求和的值；（2）若采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法，從月用電量不低于的用戶中抽9戶用戶，再從這9戶用戶中隨機抽取3戶，記月用電量在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學期望．20．（本小題滿分12分）已知非零數(shù)列，其前項的和為，滿足．（1）若，證明：；（2）是否存在常數(shù)，使得是等差數(shù)列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分12分）雙曲線的