專題12分式的運算考向考向一：分式的性質(zhì)考向二：分式的乘除考向三：分式的加減考向四：分式的化簡求值考向五：零指數(shù)冪與負指數(shù)冪考向六：用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)一、分式的性質(zhì)1．（2022·河南鶴壁·八年級期末）若，則下列分式化簡正確的是（

）A． B． C． D．【詳解】∵a≠b，∴，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤；，選項D正確；故選：D．2．（2022·甘肅·永昌縣第六八年級期末）如果分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（

）A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍【詳解】解：把分式中的x和y都擴大3倍，則==，∴分式的值縮小3倍．故選：C．3．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）分式可變形為(

)A． B．- C． D．【詳解】A.≠，故A選項錯誤；B.-=≠，故B選項錯誤；C.=-，故C選項錯誤；D.==，故D選項正確，故選D.4．（2022·四川廣安·八年級期末）下列運算錯誤的是A． B．C． D．【詳解】A．，計算正確；B．，計算正確；C．，計算正確；D．，計算錯誤．故選D．5．（2022·河南漯河·八年級期末）下列各分式中，是最簡分式的是（）.A． B． C． D．【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡分式；B、＝＝x－y，能約分，不是最簡分式；C、＝＝，能約分，不是最簡分式；D、＝，能約分，不是最簡分式．故選A二、分式的乘除1．（2022·湖北武漢·八年級期末）的計算結(jié)果為（

）A． B． C． D．【詳解】===．故選：B．2．（2022·黑龍江大慶·八年級期末）計算的結(jié)果正確的是()A． B． C． D．【詳解】==.故選A.3．（2022·天津薊州·八年級期末）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【詳解】故選B4．（2022·福建廈門·八年級期末）綠化隊原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸．現(xiàn)在改用噴灌方式，可使同樣m噸的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是噴灌方式每天用水量的（

）A． B． C． D．【詳解】解：漫灌方式每天的用水量為噸，噴灌方式每天的用水量為噸，根據(jù)題意，得．故選：C．5．（2022·四川廣元·八年級期末）下列計算結(jié)果正確的有（

）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，錯誤．故選：C．三、分式的加減1．（2022·河北保定·八年級期末）已知，則的值是A． B．－ C．2 D．－2【詳解】解：∵，∴-=，∴=，∴=．故選：B．2．（2022·貴州貴陽·八年級期末）計算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．【詳解】解：原式=，故選C．3．（2022·山西·右玉縣第八年級期末）分式化簡后的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【詳解】解：故選：B．4．（2022·山東棗莊·八年級期末）已知，則分式與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：A．5．（2022·河北石家莊·八年級期末）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【詳解】解：．故選：A．四、分式的化簡求值1．（2022·四川·仁壽縣黑龍灘鎮(zhèn)光相九年制八年級期末）已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【詳解】，，，則原式.故選：.2．（2022·山東棗莊·八年級期末）已知，，那么代數(shù)式的值是（

）A．2 B． C．4 D．【詳解】解：==x+y=+=2．故答案為D．3．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級期末）若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（

）A．－ B．－ C．－ D．－【詳解】原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選：C．4．（2022·河北石家莊·八年級期末）若a+b=5，則代數(shù)式（﹣a）÷（）的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．【詳解】∵a+b=5，∴原式故選：B．5．（2022·河北邯鄲·八年級期末）已知，則的值是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故選：C．五、零指數(shù)冪與負指數(shù)冪1．（2022·河北·育華八年級期末）已知，，c＝（0.8）﹣1，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b【詳解】解：∵a＝（）﹣2，b＝（）0＝1，c＝（0.8）﹣1，∴1，∴a＞c＞b．故選：B．2．（2022·遼寧大連·八年級期末）若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1【詳解】由題意可知：x-1≠0，x≠1故選D.3．（2022·河北邯鄲·八年級期末）計算的結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：原式=2+1-1=2故選B．4．（2022·福建·廈門市湖濱八年級期末）下列各式正確的是（

）A．用科學記數(shù)法表示 B．C．用小數(shù)表示 D．【詳解】用科學記數(shù)法表示，故A選項錯誤；由零指數(shù)冪得，故B選項正確；用小數(shù)表示，故C選項錯誤；，故D選項錯誤．故選B．六、用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)1．（2022·山東日照·八年級期末）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【詳解】解：．故選C．2．（2022·四川·仁壽縣黑龍灘鎮(zhèn)光相九年制八年級期末）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107【詳解】解：0.000000823=8.23×10-7．故選B．3．（2022·遼寧大連·八年級期末）實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米米），120納米用科學記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米【詳解】解：120納米米米．故選：B．4．（2022·河北·高陽縣教育局教研室八年級期末）2020年突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強領(lǐng)導下，取得了抗擊疫情的巨大成就．科學研究表明，某種新型冠狀病毒顆粒的直徑約為125納米，1納米米，若用科學記數(shù)法表示125納米，則正確的結(jié)果是（）A．米 B．米 C．米 D．米【詳解】125納米=125×10-9米=1.25×10-7米．故選：C．一、單選題1．（2022·河北邯鄲·八年級期末）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【詳解】∵=====，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選D．2．（2022·天津和平·八年級期末）有一塊邊長為x米的正方形空地，計劃按如圖所示的方式去種植草皮（圖中陰影部分種植草皮）．方式一，在正方形空地上留兩條寬為2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一塊邊長為a米的小正方形空地種植樹木，現(xiàn)準備用5000元購進草皮．關(guān)于哪種方式種植草皮的單價高以及較高的單價是較低的單價的多少倍（）A．用方式一比用方式二種植草皮的單價高，且較高的單價是較低的單價的倍B．用方式一比用方式二種植草皮的單價高，且較高的單價是較低的單價的倍C．用方式二比用方式一種植草皮的單價高，且較高的單價是較低的單價的倍D．用方式二比用方式一種植草皮的單價高，且較高的單價是較低的單價的倍【詳解】解：方式一種植草皮每平方米的單價是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；方式二種植草皮每平方米的單價是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），∵x+2a＞x﹣2a，∴＞，∴用方式一比用方式二種植草皮的單價高，兩種草皮單價之比為：＝?＝，故選：A．3．（2022·河南南陽·八年級期末）科學家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣8【詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．4．（2022·福建省福州第十六八年級期末）已知，，，都是正實數(shù)，且，其中，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵a、b、c、d都是正實數(shù)，，∴ad＜bc，即bc-ad＞0，∵B-C=-=，∴B＞C，故選A．5．（2022·河北保定·八年級期末）下面是嘉淇在學習了分式的運算后完成的作業(yè)：①；②；③；④；⑤．如果你作為老師對嘉淇的作業(yè)進行批改，那么他做對的題數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】①，嘉淇同學解法錯誤；②，嘉淇同學解法錯誤；③，嘉淇同學解法正確；④，嘉淇同學解法正確；⑤，嘉淇同學解法錯誤．綜上，嘉淇同學做對的題數(shù)是2道．故選：B．6．（2022·福建福州·八年級期末）計算++所得的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【詳解】解：++，=+-，=+，=+，=+，=，=，=．故選C．7．化簡分式過程中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（

）…………①………②…………③…………④A．① B．② C．③ D．④【詳解】解：，．即從②開始錯誤．故選：B．8．（2022·貴州銅仁·八年級期末）已知m2+3m-4=0，則代數(shù)式值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：∵∴∴原式故選：D9．（2022·河北保定·八年級期末）若分式“”可以進行約分化簡，則“○”不可以是（

）A．1 B．x C． D．4【詳解】A．，可以進行約分化簡，“○”可以是1，不合題意；B．，可以進行約分化簡，“○”可以是x，不合題意；C．，不可以進行約分化簡，“○”不可以是-x，合題意；D．，可以進行約分化簡，“○”可以是4，不合題意．故選：C．10．（2022·貴州銅仁·八年級期末）根據(jù)，，，，…所蘊含的規(guī)律可得等于（

）A． B． C． D．【詳解】解：，，，∴可知此組數(shù)三個一循環(huán)，∴故選：C二、填空題11．（2022·湖南長沙·八年級期末）若3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，則的值為_____．【詳解】解方程組，解得，原式.故答案為：.12．（2022·河北·育華八年級期末）已知：，則A+B＝_____．【詳解】解：，，解得：．故答案為：3．13．（2022·江西·峽江縣教學研究室八年級期末）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，則的值為_________．【詳解】解：由題意得：，，，，，…，，∵x為正數(shù)，∴原式=．故答案為：．14．（2022·廣西河池·八年級期末）已知，則______________．【詳解】0.003×0.005=0.000015=1.5×10-5，故n=-5．故答案為-5．15．（2022·湖北武漢·八年級期末）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了m千克．則高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多幾分之幾？多的這個值是______．【詳解】解：由題意得：“豐收1號”的單位面積產(chǎn)量為：，“豐收2號”的單位面積產(chǎn)量為：，∴，即高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多．故答案為：．三、解答題16．（2022·四川成都·八年級期末）先化簡，然后從，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【詳解】=====2（a-3），∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，當a=0時，原式=2×（0-3）=-6；當a=1時，原式=2×（1-3）=-4．17．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市國飛八年級期末）若a＞0，M=，N=．（1）當a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．【詳解】（