11牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用（1）1.(2017·上海松江區(qū)一模)如圖所示，小車靜止在光滑的水平面上，車上固定一傾斜的直桿，直桿頂端固定著小球，當(dāng)小車向左做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受桿的作用力的方向可能沿圖中的()A．OA方向 B．OB方向C．OC方向 D．OD方向答案A解析小球和小車的加速度相同，所以小球在重力和桿的作用力兩個(gè)力的作用下也沿水平向左的方向加速運(yùn)動(dòng)，加速度水平向左，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，加速度的方向與合力的方向相同，故小球所受的合力方向水平向左，根據(jù)力的合成知識(shí)可知，直桿對(duì)小球的作用力只可能沿OA方向，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．(2017·山東師大附中質(zhì)檢)(多選)如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s時(shí)，給物體施加一個(gè)與速度方向相反的大小為F＝2N的恒力，在此恒力作用下(g取10m/s2)()A．物體經(jīng)10s速度減為零B．物體經(jīng)2s速度減為零C．物體速度減為零后將保持靜止D．物體速度減為零后將向右運(yùn)動(dòng)答案BC解析物體受到向右的滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)f＝μFN＝μG＝3N，根據(jù)牛頓第二定律得，a＝eq\f(F＋Ff,m)＝eq\f(2＋3,1)m/s2＝5m/s2，方向向右，物體減速到0所需的時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10,5)s＝2s，B正確，A錯(cuò)誤。減速到零后，F(xiàn)<Ff，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不再運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。3.(2017·呼和浩特模擬)如圖所示，升降機(jī)天花板上用輕彈簧懸掛一物體，升降機(jī)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為10cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為9cm，則升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是(g＝10m/s2)()A．以a＝1m/s2的加速度加速上升B．以a＝1m/s2的加速度加速下降C．以a＝9m/s2的加速度減速上升D．以a＝9m/s2的加速度減速下降答案B解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為9cm，小于靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為10cm，可知升降機(jī)的加速度向下，則升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是以a＝1m/s2的加速度加速下降；也可能是以a＝1m/s2的加速度減速上升，B正確。4.乘坐“空中纜車”飽覽大自然的美景是旅游者絕妙的選擇。若某一纜車沿著坡度為30°的山坡以加速度a上行，如圖所示。在纜車中放一個(gè)與山坡表面平行的斜面，斜面上放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，小物塊相對(duì)斜面靜止(設(shè)纜車保持豎直狀態(tài)運(yùn)行)。則()A．小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向上B．小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向下C．小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力為eq\f(1,2)mg＋maD．小物塊受到的靜摩擦力為ma答案A解析小物塊相對(duì)斜面靜止，因此小物塊與斜面間的摩擦力是靜摩擦力。纜車以加速度a上行，小物塊的加速度也為a，以物塊為研究對(duì)象，則有Ff－mgsin30°＝ma，F(xiàn)f＝eq\f(1,2)mg＋ma，方向平行斜面向上，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。5.(2017·南通模擬)(多選)如圖所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，傾角為θ的斜面光滑，系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧與細(xì)線均平行于斜面，在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說(shuō)法正確的是()A．兩個(gè)小球的瞬時(shí)加速度均沿斜面向下，大小均為gsinθB．B球的受力情況未變，瞬時(shí)加速度為零C．A球的瞬時(shí)加速度沿斜面向下，大小為2gsinθD．彈簧有收縮的趨勢(shì)，B球的瞬時(shí)加速度向上，A球的瞬時(shí)加速度向下，瞬時(shí)加速度都不為零答案BC解析設(shè)彈簧的彈力大小為F，由平衡條件可知，F(xiàn)＝mgsinθ，燒斷細(xì)線之后瞬間，彈簧彈力不變，故B球受力情況不變，加速度為零，B正確，A、D錯(cuò)誤；以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可得F＋mgsinθ＝maA，解得aA＝2gsinθ，C正確。6．(2017·臨沂高三檢測(cè))如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，物塊A、B質(zhì)量分別為m和2m。物塊A靜止在輕彈簧上面，物塊B用細(xì)線與斜面頂端相連，A、B緊挨在一起但A、B之間無(wú)彈力。已知重力加速度為gA．物塊A的加速度為0B．物塊A的加速度為eq\f(g,3)C．物塊B的加速度為0D．物塊B的加速度為eq\f(g,2)答案B解析剪斷細(xì)線前，彈簧的彈力：F彈＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，細(xì)線剪斷的瞬間，彈簧的彈力不變，仍為F彈＝eq\f(1,2)mg；剪斷細(xì)線瞬間，對(duì)A、B系統(tǒng)，加速度為：a＝eq\f(3mgsin30°－F彈,3m)＝eq\f(g,3)，即A和B的加速度均為eq\f(g,3)，B正確。7．聲音在空氣中的傳播速度v與空氣的密度ρ、壓強(qiáng)p有關(guān)。下列速度的表達(dá)式(k為比例系數(shù)，無(wú)單位)中正確的是()A．v＝keq\f(p,ρ) B．v＝eq\r(\f(kp,ρ))C．v＝eq\r(\f(kρ,p)) D．v＝eq\r(kpρ)答案B解析速度的單位為m/s，因此看哪個(gè)表達(dá)式能導(dǎo)出這個(gè)單位即為正確。由各物理量單位之間的關(guān)系確定算式是否正確。壓強(qiáng)p可由公式p＝eq\f(F,S)求得，則其單位為eq\f(kg·m/s2,m2)＝eq\f(kg,m·s2)。密度ρ可由公式ρ＝eq\f(m,V)求得，則其單位為kg/m3。由題意知k無(wú)單位，則keq\f(p,ρ)的單位為m2/s2，顯然不是速度的單位，A錯(cuò)誤。同理可知eq\r(\f(kp,ρ))的單位為m/s，B正確。eq\r(\f(k\a\vs4\al(ρ),p))的單位為s/m，也不是速度的單位，C錯(cuò)誤。eq\r(kpρ)的單位為eq\f(kg,m2·s)，不是速度的單位，D錯(cuò)誤。8.如圖所示，兩根長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2的光滑桿AB和BC在B點(diǎn)垂直焊接，當(dāng)按圖示方式固定在豎直平面內(nèi)時(shí)，將一滑環(huán)從B點(diǎn)由靜止釋放，分別沿BA和BC滑到桿的底端經(jīng)歷的時(shí)間相同，則這段時(shí)間為()A.eq\r(\f(2\r(L1L2),g)) B.eq\r(\f(\r(2L1L2),g))C.eq\r(\f(2\r(L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)),g)) D.eq\r(\f(2L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2),gL1＋L2))答案C解析設(shè)BA和BC傾角分別為α和β，根據(jù)牛頓第二定律得：滑環(huán)沿BA下滑的加速度為a1＝eq\f(mgsinα,m)＝gsinα，沿BC下滑的加速度為a2＝eq\f(mgsin\a\vs4\al(β),m)＝gsinβ。設(shè)下滑時(shí)間為t，由題有：L1＝eq\f(1,2)a1t2，L2＝eq\f(1,2)a2t2。由幾何知識(shí)有：sinα＝cosβ，聯(lián)立以上各式解得t＝eq\r(\f(2\r(L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)),g))，故C正確。9.(2016·江蘇高考)(多選)如圖所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~缸下拉出，魚缸最終沒(méi)有滑出桌面。若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則在上述過(guò)程中()A．桌布對(duì)魚缸摩擦力的方向向左B．魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等C．若貓?jiān)龃罄Γ~缸受到的摩擦力將增大D．若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面答案BD解析將桌布從魚缸下拉出的過(guò)程，魚缸相對(duì)桌布向左運(yùn)動(dòng)，因此桌布對(duì)它的摩擦力方向向右，A錯(cuò)誤；設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，魚缸在桌布對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力的作用下做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為μg，設(shè)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間魚缸滑離桌布，滑離時(shí)的速度為v，則v＝μgt1；魚缸滑到桌面上后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小也為μg，因此魚缸在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(v,μg)，因此t1＝t2，B正確；若貓?jiān)龃罄?，魚缸受到的摩擦力仍為滑動(dòng)摩擦力，大小為μmg，保持不變，C錯(cuò)誤；若貓減小拉力，則魚缸與桌布間的摩擦力有可能小于滑動(dòng)摩擦力，則魚缸與桌布一起運(yùn)動(dòng)，從而滑出桌面，D正確。10.(2014·全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度(橡皮筋在彈性限度內(nèi))。與穩(wěn)定在豎直位置時(shí)相比。小球的高度()A．一定升高B．一定降低C．保持不變D．升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定答案A解析設(shè)橡皮筋的原長(zhǎng)為l0，橡皮筋的伸長(zhǎng)量為x，小球到架子懸點(diǎn)的高度為h。對(duì)小球受力分析如圖所示，靜止時(shí)：kx1＝mg，加速時(shí)：kx2cosθ＝mg。得h1＝l0＋x1＝l0＋eq\f(mg,k)，h2＝(l0＋x2)cosθ＝l0cosθ＋eq\f(mg,k)，故h1>h2。小球升高，A正確。11.(2017·天水一模)(多選)如圖所示，在動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ＝45°角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零。在剪斷輕繩的瞬間(g取10m/s2)，下列說(shuō)法中正確的是()A．小球受力個(gè)數(shù)不變B．小球立即向左運(yùn)動(dòng)，且a＝8m/s2C．小球立即向左運(yùn)動(dòng)，且a＝10m/s2D．若剪斷的是彈簧，則剪斷瞬間小球加速度為零答案BD解析在剪斷輕繩前，小球受重力、繩子的拉力以及彈簧的彈力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，彈簧的彈力：F＝mgtan45°＝10×1N＝10N，剪斷輕繩的瞬間，彈簧的彈力仍然為10N，小球此時(shí)受重力、支持力、彈簧彈力和摩擦力四個(gè)力作用。小球的受力個(gè)數(shù)發(fā)生改變，故A錯(cuò)誤；小球所受的最大靜摩擦力為：Ff＝μmg＝0.2×10N＝2N，根據(jù)牛頓第二定律得小球的加速度為：a＝eq\f(F－Ff,m)＝eq\f(10－2,1)m/s2＝8m/s2，合力方向向左，所以向左運(yùn)動(dòng)，故B正確，C錯(cuò)誤；剪斷彈簧的瞬間，輕繩對(duì)小球的拉力瞬間為零，此時(shí)小球所受的合力為零，則小球的加速度為零，故D正確。12．(2017·廣東肇慶二模)設(shè)雨點(diǎn)下落過(guò)程中受到的空氣阻力與雨點(diǎn)(可看成球形)的橫截面積S成正比，與下落速度v的二次方成正比，即f＝kSv2，其中k為比例常數(shù)，且雨點(diǎn)最終都做勻速運(yùn)動(dòng)。已知球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3(r為半徑)。若兩個(gè)雨點(diǎn)的半徑之比為1∶2，則這兩個(gè)雨點(diǎn)的落地速度之比為()A．1∶eq\r(2)B．1∶2C．1∶4D．1∶8答案A解析當(dāng)雨點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與阻力相等，即f＝mg，故k×πr2×v2＝ρ×eq\f(4,3)πr3g，即v2＝eq\f(4\a\vs4\al(ρ)rg,3k)，由于兩個(gè)雨點(diǎn)的半徑之比為1∶2，則落地速度之比為1∶eq\r(2)，A正確。13.(2017·廣東深圳二模)如圖所示，一質(zhì)量為m的正方體物塊置于風(fēng)洞內(nèi)的水平面上，其一面與風(fēng)速垂直，當(dāng)風(fēng)速為v0時(shí)剛好能推動(dòng)該物塊。已知風(fēng)對(duì)物塊的推力F正比于Sv2，其中v為風(fēng)速、S為物塊迎風(fēng)面積。當(dāng)風(fēng)速變?yōu)?v0時(shí)，剛好能推動(dòng)用同一材料做成的另一正方體物塊，則該物塊的質(zhì)量為()A．64mB．32mC．8答案A解析設(shè)質(zhì)量為m的正方體物塊的邊長(zhǎng)為a，物塊被勻速推動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有F＝f，N＝mg，其中F＝kSveq\o\al(2,0)＝ka2veq\o\al(2,0)，f＝μN(yùn)＝μmg＝μρa(bǔ)3g，解得a＝eq\f(kv\o\al(2,0),μρg)，現(xiàn)在風(fēng)速變?yōu)?v0，故剛好能推動(dòng)的物塊邊長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，故體積為原來(lái)的64倍，質(zhì)量為原來(lái)的64倍，故A正確。14．(2017·天津五區(qū)縣聯(lián)考)如圖甲所示，光滑平臺(tái)右側(cè)與一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.5m的水平木板相接，木板固定在地面上，現(xiàn)有一小滑塊以初速度v0＝5m/s滑上木板，恰好滑到木板右端靜止。現(xiàn)讓木板右端抬高，如圖乙所示，使木板與水平地面的夾角θ＝37°，讓滑塊以相同的初速度滑上木板，不計(jì)滑塊滑上木板時(shí)的能量損失，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時(shí)間t。答案(1)0.5(2)eq\f(1＋\r(5),2)s解析(1)設(shè)滑塊質(zhì)量為m，木板水平時(shí)滑塊加速度大小為a，則對(duì)滑塊有μmg＝ma，滑塊恰好滑到木板右端靜止，則0－veq\o\al(2,0)＝－2aL，解得μ＝eq\f(v\o\al(2,0),2gL)＝0.5。(2)當(dāng)木板傾斜時(shí)，設(shè)滑塊上滑時(shí)的加速度大小為a1，上滑的最大距離為s，上滑的時(shí)間為t1，有μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1,0－veq\o\al(2,0)＝－2a1s,0＝v0－a1t1解得s＝1.25m，t1＝eq\f(1,2)s。設(shè)滑塊下滑時(shí)的加速度大小為a2，下滑的時(shí)間為t2，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，s＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)解得t2＝eq\f(\r(5),2)s，滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時(shí)間t＝t1＋t2＝eq\f(1＋\r(5),2)s。15.(2017·廣西欽州質(zhì)檢)質(zhì)量m＝1kg的物體在F＝20N的水平推力作用下，從足夠長(zhǎng)的粗糙斜面的底端A點(diǎn)由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，物體與斜面間動(dòng)摩