4.2由平行線截得的比例線段教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章第2節(jié)的內(nèi)容，平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一。平行線分線段成比例定理是本章的重點(diǎn)。它是研究相似三角形的最重要和最基本的理論，它一方面可以直接判定線段成比例，另一方面，當(dāng)不能直接證明要證的比例成立時(shí)，常用這個(gè)定理把兩條線段的比“轉(zhuǎn)移”成另兩條線段的比來證明。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)、比例線段的概念，能根據(jù)線段的長(zhǎng)度計(jì)算比例和利用比例計(jì)算相關(guān)線段的長(zhǎng)度，具有利用轉(zhuǎn)化思想解決問題的經(jīng)驗(yàn)。要達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生需要具備從教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)并歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律的能力；能根據(jù)比例線段計(jì)算相關(guān)線段的長(zhǎng)度；在不滿足定理使用條件的問題中，能先合理的創(chuàng)造定理使用條件，再利用定理解決問題。教學(xué)目標(biāo)1.探究基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。2.會(huì)利用基本事實(shí)將一條線段等分。3.能應(yīng)用基本事實(shí)證明線段成比例、平行等問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)探究基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。教學(xué)難點(diǎn)1.會(huì)利用基本事實(shí)將一條線段等分。2.能應(yīng)用基本事實(shí)證明線段成比例、平行等問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：教師出示問題：（1）什么叫比例線段？四條線段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱比例線段.（2）比例的基本性質(zhì)？如果，那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，回答教師提出的問題。學(xué)生思考怎樣用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分?；顒?dòng)意圖說明：通過復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，吸引學(xué)生注意力，為引進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好心理準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)二：探究基本事實(shí)教師活動(dòng)2：教師出示課本問題：1.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁(yè)，這些橫格線有什么特征?在圖中任意畫幾條直線，使之與橫格線相交。這些橫格線在每一條所畫的直線上截得的線段有什么規(guī)律?2.觀察下圖.l1，l2，l3，l4，l5是一組等距離的平行線.AE與A'E'是任意畫的兩條直線，分別與這組平行線依次相交于點(diǎn)A，B，C，D，E和A',B'，C'，D'，E'.你還能再找出兩組比例線段嗎?你能發(fā)現(xiàn)什么？平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．幾何語(yǔ)言表示：如圖，∵l3∥l4∥l51.一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；2.所有的成比例線段是指被截直線上的線段，與這組平行線上的線段無關(guān)；學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生思考，回答課本中的問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究平行線分線段成比例的基本事實(shí)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納。活動(dòng)意圖說明：學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索平行線分線段成比例的基本事實(shí)，在教學(xué)中運(yùn)用探究式教學(xué)模式，使學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)再創(chuàng)造的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和科學(xué)精神。環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動(dòng)3：如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的長(zhǎng).解：∵l1∥l2∥l3想一想：怎樣利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)求線段長(zhǎng)？先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個(gè)含有它們的比例式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長(zhǎng)．已知線段AB，把線段AB五等分.作法：如圖.1.以A為端點(diǎn)作一條射線，并在射線上依次截取線段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.2.連結(jié)A5B，并過點(diǎn)A1,A2,A3,A4分別作A5B的平行線，依次交AB于點(diǎn)B1,B2,B3,B4.點(diǎn)B1,B2,B3,B4就是所求作的把線段AB五等分的點(diǎn).事實(shí)上，我們只要過點(diǎn)A作一條與A5B平行的直線l，就可以根據(jù)“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”的基本事實(shí)，得到:而AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B,這就證明了點(diǎn)B1,B2,B3,B4是所求作的分點(diǎn).n等分線段的步驟：(1)過已知線段的一個(gè)端點(diǎn)作一條射線，在其上順次截取n條相等的線段。(2)連接已知線段的另一個(gè)端點(diǎn)與射線上第n個(gè)點(diǎn)得一條線段。(3)過射線上(n1)個(gè)分點(diǎn)作(2)中所得線段的平行線，與已知線段相交,則這(n1)個(gè)交點(diǎn)n等分已知線段。學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成課本例題。師生共同完成解題過程。學(xué)生教師的引導(dǎo)下完成將一條線段n等分。學(xué)生總結(jié)作法。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成n等分線段的步驟總結(jié)?；顒?dòng)意圖說明：學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。板書設(shè)計(jì)課題：4.2由平行線截得的比例線段一、基本事實(shí)二、將一條線段n等分三、例題講解課堂練習(xí)必做題：1.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若，則等于(B)A.B．C.D．12．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是(A)A.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE)B．eq\f(BC,CE)＝eq\f(DF,AD)C.eq\f(AF,DF)＝eq\f(BE,BC)D．eq\f(BC,AF)＝eq\f(AD,BE)3.如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是(B)A．EG＝4GCB．EG＝3GCC．EG＝5GCD．EG＝2GC4.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長(zhǎng)為(D).A．2 B．3C．4 D．選做題：5.如圖，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，,則AE的長(zhǎng)為（A）.A.1B.3C.5D.46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點(diǎn)，AC：OC=1：2，過C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(C).A.4B.5C.6D.77.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求線段GC的長(zhǎng)．解：∵EF∥AB，∴eq\f(DF,DB)＝eq\f(DE,DA)＝eq\f(2,5).∵FG∥ED，ED∥BC，∴FG∥BC，∴eq\f(DG,DC)＝eq\f(DF,DB)＝eq\f(2,5).易得四邊形EFGD為平行四邊形，∴DG＝EF＝4.∴DC＝10.∴GC＝DC－DG＝10－4＝6.作業(yè)布置必做題1.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上.若線段AB=3，則線段BC的長(zhǎng)是(C).A.B.3C.D.42.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，若AC=6，則EC=(C)A.B.C.D.選做題：3.如圖，點(diǎn)D是△ABC中AB邊上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，即4AD=AB，連接CD，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，連接BF與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好是CD的中點(diǎn)，若S△ABC=8，則四邊形ADEF的面積是(C).A.4B.C.D.24.如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.求EC的長(zhǎng)；解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，AE＝3，∴eq\f(3,AC)＝eq\f(1,3)，解得AC＝9.∴EC＝AC－AE＝9－3＝6.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？1.平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．2.將一條線段n等分.教學(xué)反思在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教