2022-2023學年江蘇省海安高級中學高三下學期一模卷

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

1,已知集合*={T°，"，B={#T|41},則AcB的元素個數為（）

A.0B.1C.2D.3

2.若復數Z滿足（l+i）z=|l-i|,則Z的虛部為（）

A.-V2iB.-41C._旦D.—也

22

3.設向量。=（3,5,2）,b=（—2,1,3）,當數，"與〃滿足下列哪種關系時，向量加a+油與

x軸垂直（）

A.3m=2〃B.3m=nC.m-2nD.m-n

4.如圖，一個棱長1分米的正方體形封閉容器中盛有丫升的水，若將該容器任意放置均不

能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（）

5.已知p：x+y>0,q：In（jx?+1+x）-In（+1-）,）>0,則p是《的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

6.將一個頂角為120。的等腰三角形（含邊界和內部）的底邊三等分，挖去由兩個等分點和

上頂點構成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形

重復這一操作.如果這個操作過程無限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch

曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1,則經過4次操作之后所得圖形的面積是

()

10

D.—

仁227

7.已知等邊二A8C的邊長為2，。為BC的中點，P為線段AD上一點，PEA.AC,垂

.7

足為E，當P8-PC=—§時，PE=()

1—.21——1

A--AB+-ACB.——AB+-AC

3336

11211111IUUM

C.——AB+-ACD.——AB+-AC

6333

8.雙曲線C:/-y2=4左，右焦點分別為耳，工，過工作垂直于x軸的直線交雙曲線

于A5兩點，A耳6，BF}F2,4A8的內切圓圓心分別為a，。2,。,，則.。。2。3的面

積是()

A.65/2-8B.672-4C.8-472D.

6-45/2

二、多選題(共4小題，每小題4分，共20分)

9.李明每天7：00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交車，有時騎自行車.他各記錄了50次

坐公交車和騎自行車所花的時間，經數據分析得到：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差

為36；自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4.假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都

服從正態(tài)分布，則()

A.P(X>32)>P(X>32)

B.P(X<36)=P(r<36)

C.李明計劃7：34前到校，應選擇坐公交車

D.李明計劃7：40前到校，應選擇騎自行車

10.如圖的六面體中，CA=CB=CD=\,AB=BD=AD=AE=BE=DE=應,貝lj()

D

C

A

A.平面ABCB.AC與BE所成角的大小為mC.

3

C￡=V3D.該六面體外接球的表面積為37t

11.已知函數/(%)=。疝、-e**,其中e是自然對數的底數，下列說法中，正確的是

()

A.“X)在(0仁)是增函數

B..小+()是奇函數

C.”》)在(0,〃)上有兩個極值點

D.設g(x)=UD,則滿足萬>g(早萬)的正整數〃的最小值是2

12.已知函數/(x)=asinfyx+cos5(a>O,0>O)的部分圖象如圖所示，其中

忸Cj=2,且二ABC的面積為2,則下列函數值恰好等于。的是()

C/0)D-7⑵

三、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

13.(x—2y+l)s展開式中含尤2y項的系數為.

14.定義在R上的函數/(x),g(x),滿足/(2x+3)為偶函數，g(x+5)-l為奇函數，

若/(l)+g⑴=3,則/⑸―8⑼二.

15.如圖是數學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模

型.在圓錐內放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側面與截面都相切，設圖中球

ot,球。2的半徑分別為4和2,球心距離。&|=2而，截面分別與球。一球。2相切

于點是截口橢圓的焦點)，則此橢圓的離心率等于.

16.在一次以“二項分布的性質”為主題的數學探究活動中，立德中學高三某小組的學生表

現(xiàn)優(yōu)異，發(fā)現(xiàn)的正確結論得到老師和同學的一致好評.設隨機變量X~p）,記

p*=cy（l—P）"",左=0,1,2,…,〃.在研究PA的最大值時，小組同學發(fā)現(xiàn)：若

（〃+i）〃為正整數，則攵=（“+1）〃時，Pk=Pi，此時這兩項概率均為最大值；若

（〃+1）〃為非整數，當A?。ā?1）〃的整數部分，則P*是唯一的最大值.以此為理論基

礎，有同學重復投擲一枚質地均勻的骰子并實時記錄點數1出現(xiàn)的次數.當投擲到第20次

時，記錄到此時點數1出現(xiàn)5次，若繼續(xù)再進行80次投擲試驗，則當投擲到第100次時，

點數1總共出現(xiàn)的次數為的概率最大.

四、解答題（共4小題，共70分）

17./XABC中,D是線段BC上的點，sin/BAD:sinZCAD=1:3,AADC的面積是,ADB

面積的2倍.

（2）若A￡>=1，BD=—,求OC和48的長.

2

18.已知數列｛%｝滿足=。“_]+%+]（〃22）,且4=2,42+4+4=18

（1）求｛凡｝的通項公式；

（2）設仇=（碼1000,求數列也｝的前15項和幾（用具體數值作答）.

19.如圖，四棱錐P—ABCD,底面ABC。為矩形，PA_L平面ABC。，E為的中

點.

p

D

BC

(1)證明：~B//平面A￡C；

(2)設二面角O—AE—C為60。，AP=1.AD=6求直線AC與平面ECD所成

角的正弦值.

20.某城市決定在夾角為30°兩條道路EB、EF之間建造一個半橢圓形狀的主題公園，如

圖所示，A6=2千米，。為AB的中點，為橢圓的長半軸，在半橢圓形區(qū)域內再建造一

個三角形游樂區(qū)域0MN,其中M,N在橢圓上，且MN的傾斜角為45°,交0。于G.

(1)若OE=3千米，為了不破壞道路EF,求橢圓長半軸長的最大值；

(2)若橢圓離心率為正，當線段0G長為何值時，游樂區(qū)域QMN的面積最大？

2

21.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點/到準線的距離為2,圓〃與V軸相切，且圓心

〃與拋物線。的焦點重合.

(1)求拋物線C和圓M的方程:

(2)設P(Xo，%)(Xo*2)為圓M外一點，過點尸作圓M的兩條切線，分別交拋物線C

于兩個不同的點A(%,X),6(%,%)和點。(芻，%)，A(Z，M)?且Y必為%=16,證明:

點P在一條定曲線上.

22.已知函數/(%)=。"一放2,。>0且〃。1.

(1)設g(x)=/(立+ex,討論g(尤)的單調性;

(2)若。＞1且/(x)存在三個零點%,工2，七.

1)求實數。的取值范圍；

c2e+l

2）設％]<工2<%3，求證：%++入3>J

2022-2023學年江蘇省海安高級中學高三下學期一模卷

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

[1題答案】C[2題答案】D[3題答案】A

【4題答案】A【5題答案】C【6題答案】A【7題答案】B【8題答案】A

二、多選題（共4小題，每