信號與系統(tǒng)資料課件目錄CATALOGUE信號與系統(tǒng)概述信號的時域分析信號的頻域分析系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的頻域分析信號與系統(tǒng)的復頻域分析MATLAB在信號與系統(tǒng)中的應用信號與系統(tǒng)概述CATALOGUE01信號的定義與分類分類離散時間信號：信號在時間上離散變化的，如數字信號。非周期信號：信號在時間上無明顯的周期性。定義：信號是攜帶信息的物理量，它可以傳遞、處理和存儲信息。連續(xù)時間信號：信號在時間上連續(xù)變化的，如模擬信號。周期信號：信號在時間上呈現周期性重復變化的。010203040506定義：系統(tǒng)是由一些相互關聯(lián)、相互作用的部分組成，能夠接收輸入信號并產生輸出信號。系統(tǒng)的定義與分類系統(tǒng)的定義與分類分類連續(xù)時間系統(tǒng)：處理連續(xù)時間信號的系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)：處理離散時間信號的系統(tǒng)。輸出信號與輸入信號成線性關系的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)輸出信號與輸入信號不成線性關系的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)系統(tǒng)特性不隨時間變化的系統(tǒng)。時不變系統(tǒng)系統(tǒng)特性隨時間變化的系統(tǒng)。時變系統(tǒng)系統(tǒng)的定義與分類重要性信號與系統(tǒng)是信息處理的基礎，是現代通信技術、電子技術、自動控制等領域的重要基石。通過研究信號與系統(tǒng)，可以更好地理解和分析各種信息處理方法的原理和性能。信號與系統(tǒng)的重要性及應用領域信號與系統(tǒng)的重要性及應用領域應用領域通信領域：信號的傳輸、調制、解調等都需要信號與系統(tǒng)的理論支持。圖像處理：通過對圖像信號的處理和分析，可以實現圖像增強、壓縮、識別等功能。音頻處理音頻信號的采集、編碼、解碼、降噪等都需要用到信號與系統(tǒng)的相關知識。自動控制控制系統(tǒng)的設計、分析和優(yōu)化需要基于信號與系統(tǒng)的理論。如PID控制、現代控制理論等。信號與系統(tǒng)的重要性及應用領域信號的時域分析CATALOGUE02連續(xù)時間信號是指信號在時間上是連續(xù)的，而離散時間信號在時間上則是離散的。兩種信號在定義域和處理方法上存在差異。定義與分類音頻信號是典型的連續(xù)時間信號，而數字圖像信號則為離散時間信號。在實際應用中，兩種類型的信號都有廣泛的應用場景。示例與應用連續(xù)時間信號與離散時間信號加法與乘法信號的加法是將兩個信號在相同時間點上的值相加，乘法則是將兩個信號在相同時間點上的值相乘。這兩種運算線性性質明顯，對信號的處理和分析具有重要意義。時移與尺度變換信號的時移是將信號在時間上平移，不會改變信號本身的形狀。尺度變換則是將信號在時間上壓縮或拉伸，會改變信號的頻率特性。信號的運算（加法、乘法、時移、尺度變換等）階躍信號01階躍信號是一種簡單的連續(xù)時間信號，其幅值在某一時間點突然從0跳變到某一常數。它在電路分析和控制系統(tǒng)等領域都有廣泛應用。典型信號及其性質（階躍信號、沖激信號、矩形信號等）沖激信號02沖激信號是一種在極短時間內幅值迅速變化到無窮大，然后又迅速回到0的信號。沖激信號在信號處理中具有重要地位，可作為系統(tǒng)的輸入來觀察系統(tǒng)的響應。矩形信號03矩形信號是一種在一定時間范圍內幅值保持為常數的信號，形似矩形。矩形信號的頻譜分析相對簡單，因此在信號處理、通信等領域得到了廣泛應用。信號的頻域分析CATALOGUE03周期信號的傅里葉級數表示傅里葉級數展開周期信號通過傅里葉級數展開，可以得到各次諧波的頻率、幅度和相位，進而分析信號的頻譜特性。幅度頻譜和相位頻譜傅里葉級數展開后，幅度和相位隨頻率的變化關系分別稱為幅度頻譜和相位頻譜。傅里葉級數定義周期信號可以分解為一系列正弦和余弦函數的線性組合，這些正弦和余弦函數具有不同的頻率、幅度和相位。03常用信號的傅里葉變換如矩形脈沖信號、高斯信號等，通過求解其傅里葉變換，可以得到在頻域下的表示。非周期信號的傅里葉變換表示01傅里葉變換定義非周期信號可以通過傅里葉變換表示為頻率的連續(xù)函數，即頻譜密度函數。02傅里葉變換性質包括線性性質、時移性質、頻移性質、尺度變換性質等，這些性質在信號處理中具有重要應用。傅里葉變換的性質與應用利用傅里葉變換的性質，可以在頻域中對信號進行濾波操作，如低通、高通、帶通和帶阻濾波等。濾波頻域分析信號壓縮與重構相關領域應用通過傅里葉變換，將信號從時域轉換到頻域，便于分析信號的頻率成分和特性?；诟道锶~變換的壓縮感知理論，可以實現信號的壓縮與重構，降低信號處理的復雜度。傅里葉變換在圖像處理、音頻處理、通信系統(tǒng)等領域具有廣泛應用，是信號處理領域的基礎工具之一。系統(tǒng)的時域分析CATALOGUE04線性時不變系統(tǒng)的描述與性質線性時不變系統(tǒng)滿足疊加原理和齊次性，即系統(tǒng)對輸入信號的響應與輸入信號成正比。線性性線性時不變系統(tǒng)的特性不隨時間變化，即系統(tǒng)對輸入信號的響應與信號的時間起點無關。時不變性線性時不變系統(tǒng)對輸入信號的微分有相應的輸出信號微分的關系。微分性線性時不變系統(tǒng)對輸入信號的積分有相應的輸出信號積分的關系。積分性卷積積分及其性質交換律卷積積分滿足交換律，即函數卷積的順序可以交換，結果不變。分配律卷積積分滿足分配律，可以將復雜函數的卷積拆分為簡單函數的卷積組合。結合律多個函數連續(xù)進行卷積操作時，卷積的結合順序不影響最終結果。定義卷積積分是分析線性時不變系統(tǒng)的一種重要工具，表示為兩個函數在一定時間范圍內的乘積的積分。零輸入響應與零狀態(tài)響應：通過卷積積分可以求解線性時不變系統(tǒng)在零輸入和零狀態(tài)下的響應，分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。系統(tǒng)函數與頻率響應：基于卷積積分，可以引入系統(tǒng)函數和頻率響應的概念，從頻域角度分析系統(tǒng)的性質。這些內容構成了信號與系統(tǒng)課程中關于系統(tǒng)的時域分析的重要基礎知識，通過深入學習和理解這些內容，可以更好地應用信號與系統(tǒng)的理論知識解決實際工程問題。系統(tǒng)的沖激響應與階躍響應：利用卷積積分可以推導系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應，進一步了解系統(tǒng)的特性。用卷積積分解決線性時不變系統(tǒng)問題系統(tǒng)的頻域分析CATALOGUE05系統(tǒng)的頻率響應是指系統(tǒng)在不同頻率下的輸出與輸入之比，反映了系統(tǒng)對不同頻率信號的處理能力。系統(tǒng)的頻率響應頻率響應的定義通過系統(tǒng)的傳遞函數，將輸入信號的頻率代入，即可求得系統(tǒng)對該頻率信號的響應。頻率響應的求法包括幅度特性和相位特性，幅度特性描述系統(tǒng)對各頻率信號幅度的變化，相位特性描述系統(tǒng)對各頻率信號相位的變化。頻率響應的特性濾波器的設計根據無失真?zhèn)鬏敆l件，可以設計出不同類型的濾波器，如低通、高通、帶通和帶阻濾波器，實現對特定頻率范圍信號的濾波處理。無失真?zhèn)鬏敆l件指信號經過系統(tǒng)傳輸后，其幅度和相位均不發(fā)生變化，即系統(tǒng)對信號無失真?zhèn)鬏數臈l件。濾波器的參數包括截止頻率、通帶增益、阻帶衰減等，這些參數決定了濾波器的性能和效果。無失真?zhèn)鬏敆l件與濾波器的設計穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)受到擾動后，能否自行恢復到平衡狀態(tài)的性質。系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定*穩(wěn)定性的判定方法包括時域判定法和頻域判定法，時域判定法通過觀察系統(tǒng)輸出隨時間的變化來判斷穩(wěn)定性，頻域判定法通過分析系統(tǒng)傳遞函數的極點分布來判斷穩(wěn)定性。穩(wěn)定性與系統(tǒng)性能的關系系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的基礎，只有穩(wěn)定的系統(tǒng)才能保證輸出信號的穩(wěn)定和可靠，從而滿足系統(tǒng)的性能指標和要求。因此，在設計和分析系統(tǒng)時，必須充分考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。信號與系統(tǒng)的復頻域分析CATALOGUE06拉普拉斯變換是時域信號到復頻域的一種變換方法，具有線性、時移、頻移、微分、積分等基本性質。定義與性質拉普拉斯變換及其性質拉普拉斯變換的存在條件要求信號在復平面的某區(qū)域內收斂，該區(qū)域稱為收斂域，確定收斂域是求解拉普拉斯變換的重要一步。收斂域從復頻域回到時域，需要求解拉普拉斯逆變換，常用的方法有部分分式展開法、留數定理等。逆變換線性時不變系統(tǒng)的特性可以用系統(tǒng)函數來描述，系統(tǒng)函數是系統(tǒng)沖激響應的拉普拉斯變換。系統(tǒng)函數零極點分析頻率響應通過對系統(tǒng)函數的零極點分析，可以了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性等性質。根據拉普拉斯變換的頻移性質，可以方便地從系統(tǒng)函數得到系統(tǒng)的頻率響應特性。03用拉普拉斯變換解決線性時不變系統(tǒng)問題0201z變換是離散時間信號到復平面的變換方法，具有與拉普拉斯變換類似的線性、時移、頻移、微分、積分等基本性質。定義與性質z變換在數字濾波器設計中具有重要應用，通過零極點配置可以得到滿足不同濾波需求的數字濾波器。數字濾波器設計z變換的收斂域稱為ROC（RegionofConvergence），確定ROC是求解z變換的重要一步。收斂域與ROC從復平面回到離散時間域，需要求解逆z變換，常用的方法有長除法、部分分式展開法、留數定理等。逆z變換z變換及其性質與應用MATLAB在信號與系統(tǒng)中的應用CATALOGUE07MATLAB的界面布局、常用工具欄、命令窗口等基本操作。界面操作介紹MATLAB的信號處理工具箱，包括工具箱的功能、常用函數等。信號處理工具箱講解如何導入外部數據，以及基本的數據處理和分析方法。數據導入與處理MATLAB基本操作與信號處理工具箱介紹通過MATLAB生成各種典型信號，如正弦信號、方波信號、鋸齒波信號等。信號生成利用MATLAB進行時域分析，包括信號的波形繪制、幅度計算、時間偏移等。時域分析通過MATLAB實現信號的頻域變換，如傅里葉變換、功率譜分析等。頻域分