1.2.3相反數(shù)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).2.能根據(jù)相反數(shù)的意義，對(duì)一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)符號(hào)表示進(jìn)行化簡.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：相反數(shù)的意義1.①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).②“只”字就是說僅僅是符號(hào)不同，其余部分完全相同，則稱之為“相反”.③相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.④相反數(shù)是數(shù)，不是量.⑤0的相反數(shù)是0.2.從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等.★知識(shí)點(diǎn)2：多重符號(hào)的化簡“＋”號(hào)的個(gè)數(shù)對(duì)結(jié)果無影響，可一次性省略；結(jié)果的符號(hào)取決于“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)結(jié)果為正.核心知識(shí)1.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為.2.在一個(gè)數(shù)前面加上“+”號(hào)，所得數(shù)是；在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)，表示求這個(gè)數(shù)的.3.–a表示的意義是.4.–(–a)表示的意義是，它化簡的結(jié)果是.（答案：1.相反數(shù)；2.原數(shù)；相反數(shù)；3.a的相反數(shù)；4.–a的相反數(shù)；a）思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)鞏固1.數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，離原點(diǎn)個(gè)單位長度；表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，離原點(diǎn)個(gè)單位長度.2.到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度的數(shù)是.3.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)4，若把點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是；若把點(diǎn)A向右移動(dòng)個(gè)單位長度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是.4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距2個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是.（1.左；1；右；3.5；2.3、+3；3.6；0.5；4.+3、1.）新知探究問題1：在數(shù)軸上描出表示－2，2和－3，3的點(diǎn).追問1：這兩組點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？追問2：你還能舉出數(shù)軸上其它點(diǎn)的例子嗎？問題2：觀察數(shù)軸，說出在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)分別是什么？問題3：設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的，表示的數(shù)分別是，我們說這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于.（兩；左側(cè)和右側(cè)；－a和a；原點(diǎn)對(duì)稱.）問題4：觀察2與2，3與3，與，它們分別有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？歸納：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).概念挖掘1.我們雖然說只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)，但是在數(shù)軸上我們可以看得出：①“+3，3”分別位于數(shù)軸原點(diǎn)的兩邊；②兩個(gè)數(shù)跟原點(diǎn)的距離相同.2.對(duì)于既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)的“0”，我們根據(jù)相反數(shù)的概念知道“0”到原點(diǎn)（0本身）的距離為“0”，那么顯然而知“0”它的相反數(shù)就是他本身.一般地，a和－a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.提升：若a、b互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示a、b的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，則a、b互為相反數(shù).問題5：借助于數(shù)軸探究：正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的相反數(shù)分別是什么？問題6：a的相反數(shù)是－a，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？問題7：如何求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)？典例分析例：說出下列各式的含義，并進(jìn)行化簡：（1）－(＋5)表示什么？化簡的結(jié)果是多少？（2）－(－5)表示什么？化簡的結(jié)果是多少？（3）－0表示什么呢？化簡的結(jié)果是多少？解：上面的式子分別表示+5、5與0的相反數(shù)，化簡的結(jié)果分別是：（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.針對(duì)訓(xùn)練1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：6，8，，0，，100，.解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：6，8，，0，，100，.2.如果a=a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置？解：因?yàn)閍的相反數(shù)是a，我們知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)距離相等，要使得a=a，在數(shù)軸上只有一個(gè)位置就是原點(diǎn)，則“a=0”能使得“a=a”.當(dāng)堂鞏固1.化簡下列各數(shù)：（6），（），（），（0），，解：（6）=6；（）=0.75；（）=；（0）=0，；2.在數(shù)軸上找出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：4，0，+（+2），（3）解：如圖，4，0，+（+2），（3）的相反數(shù)分別是：4，0，2，3.能力提升1.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示.在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；用“＜”按從小到大的順序?qū)⑦@四個(gè)數(shù)連接起來.解：b＜a＜a＜b2.如圖，點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，下列結(jié)論中正確的是（）A.m＞nB.C.m＞nD.–m＜n感受中考1．（2022?柳州）2022的相反數(shù)是（）A． B．2022 C． D．【解答】解：2022的相反數(shù)是．故選：A．2．（2022?哈爾濱）的相反數(shù)是（）A． B． C．6 D．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：B．3.（2021?吉林）化簡（1）的結(jié)果為（）A．1 B．0 C．1 D．2【解答】解：（1）=1，故選：C．【參考答案】核心知識(shí)1.相反數(shù)；2.原數(shù)；相反數(shù)；3.a的相反數(shù)；4.–a的相反數(shù)；a.復(fù)習(xí)鞏固1.左；1；右；3.5；2.3、+3；3.6；0.5；4.+3、1.典例分析解：上面的式子分別表示+5、5與0的相反數(shù)，化簡的結(jié)果分別是：（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.針對(duì)訓(xùn)練1.解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：6，8，，0，，100，.2.解：因?yàn)閍的相反數(shù)是a，我們知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)距離相等，要使得a=a，在數(shù)軸上只有一個(gè)位置就是原點(diǎn)，則“a=0”能使得“a=a”.當(dāng)堂鞏固1.解：（6）=6；（）=0.75；（）=；（0）=0，；2.解：如圖