第四章·基本平面圖形4.2比較線段的長短北京師范大學出版社七年級

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學習目標：1.了解“兩點之間線段最短”這一性質，能用這個性質解釋和解決實際問題.2.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.3.能用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段.4.結合圖形認識并會描述線段的中點，能用幾何語言進行表示.類型線段射線直線端點有2個端點延伸方向可不可度量可度量有1個端點向一個方向無限延伸不可度量無端點向兩個方向無限延伸不可度量不向任何一方延伸復習回顧

1.完成下列表格OAB表示：線段AB(或線段BA)a表示：線段aA表示：射線OAAB表示：直線

AB(或直線BA)l表示：直線

l表示:射線b2.線段、射線、直線的表示方法。bC直線AC或BC

假期小明想去海南旅游，于是他計劃以下四種出行方式，1是自駕，2是坐火車，3是坐飛機，4是坐汽車.

所以你幫小明規(guī)劃一下出行方式，哪種方式路徑最短.你能得到什么結論？情景引入

假期小明想去海南旅游，于是他計劃以下四種出行方式，1是自駕，2是坐火車，3是坐飛機，4是坐汽車.

所以你幫小明規(guī)劃一下出行方式，哪種方式路徑最短.你能得到什么結論？

發(fā)現(xiàn)結論：________________________________.

經(jīng)歷了上面的探索過程，你能說出兩點之間線段的距離的定義么？總結：____________________________________.兩點之間，線段最短兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離線段是一個圖形，而兩點之間的距離是指線段的長度，是一個具體的數(shù)值，不是線段本身！探究新知折線線段

如圖是一個三角形ABC,在三角形中有這樣一條性質“兩邊之和大于第三邊”(如AB+AC＞BC),你能用現(xiàn)在所學知識作出解釋嗎?ABC解:兩點之間線段最短。想一想:在現(xiàn)實生活中哪些時候運用了這個性質?你知道嗎?和“姚明”比身高？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？實質上就是:怎樣比較兩條線段的長短。？135467280135467280

議一議怎樣比較兩條線段的長短?通過與“姚明”比身高可以得到第一個方法：如果線段AB和線段CD長短相差很大，直接觀察就可以進行比較，如果直接觀察難以判斷，該怎么比較呢？可以用下面兩種方法進行比較！思考：比較線段的長短思考：怎樣比較兩支鉛筆的長短?

怎樣比較兩個同學的高矮？

比較兩個同學高矮的方法：——疊合法.①

讓兩個同學站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮；②

用卷尺分別度量出兩個同學的身高，將所得的數(shù)值進行比較。——度量法.試比較線段AB、CD的長短。(1)

度量法

用刻度尺量出線段AB長4cm，線段CD長，所以線段AB比線段CD短。（記作AB＜CD或CD＞AB）(2)

疊合法

將一線段“移動”，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上。ACBabFABCDab尺規(guī)作圖議一議

疊合法：把線段AB、CD放在同一直線上比較：

（1）將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合；（2）線段AB沿著線段CD的方向落下；（3）若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記作AB＝CD．若端點B落在C，D之間，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD．若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD．ABDCAB＜CD作一條線段等于已知線段已知：線段a,作一條線段AB，使AB=a第一步：畫射線AF第二步：在射線AF上截取AB=a∴線段AB為所求aAFaB尺規(guī)作圖：基本作圖（1）：作一線段等于已知線段做一做相信自己！你一定行！變式1、已知:線段a,線段b,畫一條線段AB，使AB=a+b變式2、已知：線段a,線段b,(a﹥b)畫一條線段AB，使AB=b-a變式3、如圖，已知線段a、b,畫一條線段AB，使AB=2a-b

ab做一做作一條線段等于已知線段的和已知：線段a,b；

作一條線段AB，使AB=a+b第一步：畫射線AF第三步：在射線CF上截取CB=b∴線段AB為所求AFaB尺規(guī)作圖：基本作圖（2）：作一線段等于已知線段的和。Cb

ab第二步：在射線AF上截取AC=a已知：線段a,畫一條線段AM=a,再畫一條線段MB=a觀察上圖：點M在AB的什么位置？

你能發(fā)現(xiàn)兩條線段之間的數(shù)量關系？結論：點M是線段AB的中點；ABMaaF探究新知∵M是線段AB的中點∴AM=MB=

AB

幾何語言∵M是線段AB的中點∴AB=2AM=2MB）

∵點A、B、M在同一直線上，且AM=MB∴M是線段AB的中點；AaaMB思考：如何判斷一個點是線段的中點呢？學以致用通過折紙尋找線段中點用尺子度量通過折繩找到中點你如何確定一條線段的中點？學以致用類似地：如圖2中的點M、N在線段AB的什么位置？如圖3中的M、N、P在線段AB的什么位置？ANaaMaBANaaMaPaB探究新知C1、如圖AB=8cm，點C是AB的中點，點D是CB的中點，則AD=____cm6ACDB2、如圖，下列說法，不能判斷點C是線段AB的中點的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABACB跟蹤練習例1：若AB=6cm,點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點,求：線段AD的長是多少?ACBD解：∵C是線段AB的中點∵D是線段CB的中點小試牛刀1、如圖，線段AB=8cm,點C是AB的中點，點D在CB上，且DB=1.5cm,求線段AD的長度.....ACDB解：∵C是線段AB的中點再顯身手

如圖，有一質點P距從原點1個單位的A出發(fā)向原點方向跳動，第一次跳到OA的中點A1處，第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此不斷跳動下去，則第N次跳動后，該質點到原點離為（）

再攀高峰說一說你學到了什么談談收獲課堂