熊寶寶要過(guò)生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？情境引入

圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.3弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合圖形了解圓心角的概念，學(xué)會(huì)辨別圓心角；(重點(diǎn))2.能發(fā)現(xiàn)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系;(重點(diǎn))3.會(huì)運(yùn)用圓心角、弦、弧之間的關(guān)系解決問(wèn)題．(難點(diǎn))問(wèn)題1：將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？重合，圓是中心對(duì)稱圖形..OAB180°圓心角的定義自主學(xué)習(xí)問(wèn)題2：把圓繞圓心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°、90°

，所得圖形與原圖形重合嗎？旋轉(zhuǎn)任意角度呢？AA′BB′旋轉(zhuǎn)角______=45°旋轉(zhuǎn)角______=90°∠AOA′

∠BOB′

仍重合.頂點(diǎn)在圓心上圓心角的定義：我們把頂點(diǎn)在

的角叫做

.45°90°有什么特點(diǎn)？圓心圓心角練一練：判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.不是不是不是是任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦想一想：圓心角、弧、弦之間有什么關(guān)系？OAB圓心角∠AOB所對(duì)的弦為

.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

.AB活動(dòng)1：

在⊙O中，如果圓心角∠AOB=∠COD，那么

與

，弦

AB與弦

CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？一、在同圓中探究C·OABD∵將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都能與自身重合∴可將

⊙O繞圓心旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

A與點(diǎn)

C重合.∵∠AOB=∠COD，∴點(diǎn)

B與點(diǎn)

D重合.從而

，AB=CD.合作探究弧、弦與圓心角的關(guān)系活動(dòng)2：如圖，在等圓中，如果圓心角∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？二、在等圓中探究O′

·OAB

·CD

通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠CO′D，那么，AB=

CD.歸納不可以，如圖.ABODC三、不在同圓或等圓中探究活動(dòng)3：如圖，如果圓心角∠AOB＝∠COD，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？

在

中，相等的圓心角所對(duì)的

，所對(duì)的

．①∠AOB

=

∠COD③

AB

=CD要點(diǎn)歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系定理ABODC②同圓或等圓弧相等弦也相等

在

中，如果兩條

，那么它們所對(duì)的

，所對(duì)的

．弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論類比探究可得

在

中，如果兩條

，那么它們所對(duì)的

，所對(duì)的

分別相等．同圓或等圓弧相等圓心角相等弦相等同圓或等圓弦相等圓心角相等優(yōu)弧和劣弧練習(xí)1：如果兩個(gè)圓心角相等，那么(

)A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦和弧分別相等D．以上說(shuō)法都不對(duì)練習(xí)2：弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于

°.D60∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABCO方法總結(jié)：弧、圓心角、弦之間等量關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)化是解決圓相關(guān)問(wèn)題的重要法寶.活動(dòng)4：

如圖，在☉O中，

=

，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.證明：∵

=

，(3)圓心角相等，所對(duì)的弦相等.（

）(2)等弧所對(duì)的弦相等.（）(1)等弦所對(duì)的弧相等.（）××√1、判斷正誤：當(dāng)堂檢測(cè)2、如圖，AB、CD

是⊙O

的兩條弦．（1）如果

AB

=

CD，那么_________，____________；（2）如果

，那么_________，

；（3）如果∠AOB

=∠COD，

那么_________，________；AB

=

CDAB

=

CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((·CABDO·CABDEFO（4）如果

AB

=

CD，OE⊥AB

于

E，OF⊥CD

于

F，那么

OE

與

OF

相等嗎？為什么？解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL).∴OE=OF.∴3、已知：如圖，A、B、C、D

在⊙O

上，AB

=

CD．求證：∠AOC

=∠BOD．∴∠AOB

=∠COD.