1.單利與復(fù)利本利和的計算是本節(jié)課考查的重點．2.常與生活中的存款、分期付款等結(jié)合命題．3.三種考查方式均有可能呈現(xiàn)，屬中低檔題.第二頁第二頁，共47頁。第三頁第三頁，共47頁。3．有一位大學(xué)畢業(yè)生到一家私營企業(yè)去工作，試用期過后，老板對這位大學(xué)生很贊賞，有意留下他，便給出兩種薪酬方案供他選擇：其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個月的工資為20元，以后每個月的工資是上個月的2倍．如果你是這位畢業(yè)生，并且也想在該企業(yè)繼續(xù)工作，你會如何選擇呢？第四頁第四頁，共47頁。1．單利與復(fù)利(1)單利：單利的計算是僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息．以符號P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金與利息和，則有S＝

(2)復(fù)利：把上期末的本利和作為下一期的本金，在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的．復(fù)利的計算公式是

.P(1＋nr)．S＝p(1＋r)n第五頁第五頁，共47頁。2．三種應(yīng)用模型(1)“零存整取”模型每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金，這是零存；到約定日期，取出全部本利和，這是整取，規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利(暫不考慮利息稅)．(2)“定期自動轉(zhuǎn)存”模型銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存．例如，儲戶某日存入一筆存期為1年的存款，1年后，如果儲戶不取出本利和，則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第2年的本金就是第1年的本利和．第六頁第六頁，共47頁。(3)“分期付款”模型“分期付款”是購物的一種付款方式．即將所購物的款數(shù)在規(guī)定的期限按照一定的要求，分期付清，每期付款金額相同．第七頁第七頁，共47頁。1．某鋼廠的年產(chǎn)值由1998年的40萬噸，增加到2008年的50萬噸，經(jīng)歷了10年的時間，如果按此年增長率計算，該鋼廠2018年的年產(chǎn)值將接近()A．60萬噸 B．61萬噸C．63萬噸 D．64萬噸第八頁第八頁，共47頁。

答案：

C第九頁第九頁，共47頁。2．按活期存入銀行1000元，年利率是0.72%，那么按照單利，第5年末的本利和是()A．1036元 B．1028元C．1043元 D．1026元解析：

第五年末的本利和是1000＋1000×0.72%×5＝1000＋36＝1036.答案：

A第十頁第十頁，共47頁。3．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2010年產(chǎn)生的垃圾量為at，由此預(yù)測，該區(qū)2011年的垃圾量為________t，2015年的垃圾量為________t.解析：

由于2010年的垃圾量為at，年增長率為b，故下一年的垃圾量為a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2012年的垃圾量為a(1＋b)2t，…，2015年的垃圾量為a(1＋b)5t.答案：

a(1＋b)a(1＋b)5第十一頁第十一頁，共47頁。4．某企業(yè)2010年12月份產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的p倍，則該企業(yè)2010年度的產(chǎn)值月平均的增長率為________．解析：

設(shè)2010年1月份產(chǎn)值為a，則12月份的產(chǎn)值為pa，假設(shè)月平均增長率為r，第十二頁第十二頁，共47頁。5．某人從1月起，每月1日存入銀行100元，到12月31日取出全部本金及其利息，已知月利率為0.165%，若不計復(fù)利，那么他實際取出多少錢？(不計利息稅)解析：

實際取出的錢等于本金＋利息，這里關(guān)鍵是求利息．由于每期存入的錢到最后取錢時的存期是不一樣的，因此每期存入的錢到最后取錢時，利息是不一樣的．第1月存款利息：100×12×0.165%，第2月存款利息：100×11×0.165%，…第11月存款利息：100×2×0.165%，第十三頁第十三頁，共47頁。第十四頁第十四頁，共47頁。 用分期付款購買價格為25萬元的住房一套，如果購買時先付5萬元，以后每年付2萬元加上欠款利息．簽訂購房合同后1年付款一次，再過1年又付款一次，直到還完后為止．商定年利率為10%，則第5年該付多少元？購房款全部付清后實際共付多少元？第十五頁第十五頁，共47頁。第十六頁第十六頁，共47頁。第十七頁第十七頁，共47頁。第十八頁第十八頁，共47頁。[題后感悟]

與數(shù)列相關(guān)的應(yīng)用問題，可通過求前幾項a1，a2，a3，找出求an的規(guī)律，從而寫出an；在求a1，a2，a3時，不只要求出具體值，更要注重其內(nèi)部結(jié)構(gòu)規(guī)律的呈現(xiàn)．第十九頁第十九頁，共47頁。1．有一批影碟機原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家商場均有銷售．甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均減少20元，但每臺最低價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售．某單位需購買一批此類影碟機，問去哪一家商場購買花費較少？第二十頁第二十頁，共47頁。解析：

設(shè)某單位需購買影碟機n臺，在甲商場購買每臺售價不低于440元時，售價依臺數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{an}，an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18，當購買臺數(shù)小于18時，每臺售價為(800－20n)元，當臺數(shù)大于或等于18時，每臺售價為440元．到乙商場購買，每臺售價為800×75%＝600元，作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，所以，當n＜10時，600n＜(800－20n)n；第二十一頁第二十一頁，共47頁。當n＝10時，600n＝(800－20n)n；當10＜n<18時，(800－20n)n＜600n；當n≥18時，440n＜600n.所以當購買臺數(shù)少于10臺時，購買到乙商場花費較少；當購買10臺時，到兩商場購買花費相同；當購買多于10臺時，到甲商場購買花費較少．第二十二頁第二十二頁，共47頁。 隨著農(nóng)村經(jīng)濟的發(fā)展，農(nóng)民進城購房已成為時尚，某房地產(chǎn)公司為了鼓勵農(nóng)民購買自己的商品房，采取了較為靈活的付款方式，對購買10萬元一套的住房在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款方式購房：第二十三頁第二十三頁，共47頁。方案一：分3次付清，購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款．方案二：分12次付清，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，再過1個月第3次付款，……，購買后12個月第12次付款．規(guī)定分期付款中，每期付款額相同，月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計算，即指上月利息要記入下月本金．試比較以上兩種方案中哪一種方案付款總額較少？注：計算結(jié)果保留四位有效數(shù)字．第二十四頁第二十四頁，共47頁。可利用等量關(guān)系：付清后買賣雙方的本息款額相等．第二十五頁第二十五頁，共47頁。[解題過程]對于方案一，設(shè)每次付款額為x1萬元，第一次付款的本利和為1.0088x1萬元，第二次付款的本利和為1.0084x1萬元，第三次付款的本金為x1萬元(第三次付款不產(chǎn)生利息)，則1.0088x1＋1.0084x1＋x1＝10×1.00812，付款總額為3×3.552≈10.66萬元．第二十六頁第二十六頁，共47頁。付款總額為12×0.8773≈10.53(萬元)＜10.66(萬元)，所以第二種方案付款總額較少．第二十七頁第二十七頁，共47頁。[題后感悟]

分期付款問題，其關(guān)鍵是將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，化歸為等比數(shù)列或等差數(shù)列求和．在建立數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)抓住數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學(xué)方法適當引入?yún)⒆兞?，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示．第二十八頁第二十八頁，共47頁。2．某家用電器一件現(xiàn)價2000元，實行分期付款，每期付款數(shù)相同，每期為一月，購買后一個月開始付款，每月付款1次，共付12次，購買后一年還清，約定月利率為0.8%，按復(fù)利計算，那么每期應(yīng)付款多少？解析：

設(shè)每期應(yīng)付款x元，則第1期付款以及到最后一次付款時所生利息為x(1＋0.008)11元；第2期付款以及到最后一次付款時所生利息為x(1＋0.008)10元；……；第12期付款(無利息)為x元，第二十九頁第二十九頁，共47頁。第三十頁第三十頁，共47頁。 某企業(yè)投資1000萬元用于一個高科技項目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競爭激烈，每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術(shù)改造與廣告投入方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該項目的資金可以達到或超過翻兩番(4倍)的目標？(取lg2＝0.3)設(shè)出數(shù)列{an}后，先由題意確定an＋1與an間的關(guān)系，再進一步求解．第三十一頁第三十一頁，共47頁。第三十二頁第三十二頁，共47頁。第三十三頁第三十三頁，共47頁。第三十四頁第三十四頁，共47頁。[題后感悟]

如果容易找到該數(shù)列任意一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的遞推關(guān)系式，那么我們就可以用遞推數(shù)列的知識求解問題．第三十五頁第三十五頁，共47頁。第三十六頁第三十六頁，共47頁。第三十七頁第三十七頁，共47頁。第三十八頁第三十八頁，共47頁。第三十九頁第三十九頁，共47頁。(1)等差模型：一般地，如果增加(或減少)的量是一個固定的具體量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．其一般形式是：an＋1－an＝d(常數(shù))．第四十頁第四十頁，共47頁。(3)混合模型：在一個問題中，同時涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型．(4)生長模型：如果某一個量，每一期以一個固定的百分數(shù)增加(或減少)，同時又以一個固定的具體量增加(或減少)時，我們稱該模型為生長模型．如分期付款問題、樹木的生長與砍伐問題等．(5)遞推模型：如果容易找到該數(shù)列任意一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的遞推關(guān)系式，那么我們就可以用遞推數(shù)列的知識求解問題．第四十一頁第四十一頁，共47頁。2．解數(shù)列應(yīng)用題的方法步驟(1)認真審題，準確理解題意，達到如下要求：①明確問題屬于哪類應(yīng)用問題，即明確是等差數(shù)列問題還是等比數(shù)列問題，還是遞推數(shù)列問題，是求an，還是求Sn.特別要注意弄清項數(shù)為多少．②弄清題目中主要的已知事項．(2)抓住數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，恰當引入?yún)?shù)變量，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達．(3)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，將已知與所求聯(lián)系起來，列出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式．第四十二頁第四十二頁，共47頁?！蚰彻灸瓿跤匈Y金100萬元，經(jīng)過一年的經(jīng)營，每年年底增值50%，且每年年底要從中提取x萬元作為消費基金，余下的資金投入下一年的運營，5年后(指第5年提取消費基金后)有資金200萬元，則每年提取的消費基金是多少？(結(jié)果保留三個有效數(shù)字)第四十三頁第四十三頁，共47頁?！惧e解】該公司第1年初的資金為100萬元，經(jīng)過一年的經(jīng)營，在第1年年底增值后為100×(1＋50%)萬元，在第2年年底增值后為100×(1＋50%)2萬元，……在第5年年底增值后為100×(1＋50%)5萬元．又每年年底要從中提取x萬元，5年共提取5x萬元．所以100×(1＋50%)5－5x＝200，解得x≈112.故每年提取的消費基金是112萬元．第四十四頁第四十四頁，共47頁。【錯因】上面的解法錯在誤認為每年提走的x萬元仍然在增值．處理這類問題，應(yīng)該按照事件發(fā)生的順序，逐步分析．【正解】方法一：設(shè)每年年底要從中提取x萬元．第一年年底公司有資金[