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文檔簡介

第一章概率論基礎1.1概率公理與隨機變量1.2多維隨機變量與條件隨機變量1.3隨機變量的函數1.4數字特征與條件數學期望1.5特征函數1.6典型分布1.7隨機變量的仿真與實驗11.3隨機變量的函數變換2一元函數變換若Y=g(X)，且存在反函數X=h(Y)，且h’(Y)存在，則：其中，a=min{g(-∞,+∞)},b=max{g(-∞,+∞)}3一元函數變換證明：假如Y=g(X)單調遞增xyyh(y)4一元函數變換假如Y=g(X)單調遞減綜上，xyyh(y)5舉例例：r.v.X與Y滿足線性關系式：Y=aX+b，其中X~N(mX,σX2)是高斯隨機變量，a,b為常數。試求r.v.Y的概率密度函數。解答： 由題可知6舉例續(xù)7結論：若隨機變量Y=aX+b，（a≠0），則X和Y的概率密度函數滿足以下關系：8舉例例：（非單調函數）r.v.X的p.d.f為fX(x)，求隨機變量Y=X2的p.d.f

fY(x)。解答：xy9舉例續(xù)101.3隨機變量的函數變換?111.3隨機變量的函數變換12二元變換例1.12已知r.v.X,Y的分布函數Fx(x)，F(xiàn)Y(y)和Fx,y(x,y)，求U=min(X,Y)與V=max(X,Y)的分布函數。13二元變換14二維變換證明：略1516舉例例：已知r.v.(X1,X2)的聯(lián)合概率密度函數為fX(x1，x2)，求Y＝X1＋X2的p.d.f。解答：

思路：Step1：如何建立已知fX(x1，x2)和fY(y)之間的關系？Step2：一維變換？二維變換？Step3：構造二維變換，Y1=Y,Y2=?√變換！17舉例續(xù)18舉例續(xù)19舉例續(xù)201.3隨機變量的函數變換（1）標稱20kΩ的電阻的，該概率是0.5。（2）兩個標稱10kΩ的電阻串聯(lián)，可認為，該概率是0.75。211.3隨機變量的函數變換221.3隨機變量的函數變換231.3隨機變量的函數變換

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