揚州地區(qū)部分縣2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A． B． C． D．2．如圖，AB為⊙O直徑，已知為∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50° B．20° C．60° D．70°3．計算2a2＋3a2的結(jié)果是（）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a24．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（）A． B． C． D．5．化簡的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．6．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(﹣4，0)，則y＞0時，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜07．若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣8．下列計算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x49．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=010．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．方程組的解一定是方程_____與_____的公共解．12．一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了__________米.13．菱形ABCD中，，其周長為32，則菱形面積為____________.14．已知拋物線y＝x2上一點A，以A為頂點作拋物線C：y＝x2＋bx＋c，點B(2，yB)為拋物線C上一點，當(dāng)點A在拋物線y＝x2上任意移動時，則yB的取值范圍是_________．15．已知平面直角坐標(biāo)系中的點A（2，﹣4）與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標(biāo)為_____16．如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_____度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？18．（8分）先化簡，再求值：﹣÷，其中a＝1．19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC.（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.20．（8分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（8分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．求證：△BDE≌△BCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線1，交拋物線與點Q．求拋物線的解析式；當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線1交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；在點P運動的過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）先化簡，后求值：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．求這個二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連接，，求的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C2、D【解題分析】題解析：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選D．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．3、D【解題分析】

直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【題目詳解】2a2＋3a2=5a2.故選D.【題目點撥】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.4、D【解題分析】∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴，，∴選項A、C錯誤，選項D正確，選項B錯誤，故選D.5、B【解題分析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【題目詳解】解：．故選B．6、A【解題分析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當(dāng)y＜1時，x＜-4，故選C.考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．7、C【解題分析】試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入，即可求出=．故選C．考點：根與系數(shù)的關(guān)系8、D【解題分析】

先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合題意；C、2x2÷3x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．10、C【解題分析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，…，可知符號規(guī)律為奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正；分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第100個數(shù)為．【題目詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，…，按此規(guī)律，奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第n個數(shù)為，∴當(dāng)時，這個數(shù)為，故選：C．【題目點撥】本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5x﹣3y=83x+8y=9【解題分析】

方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解．故答案為5x﹣3y=8；3x+8y=9.12、50.【解題分析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.【題目詳解】解：如圖，米，設(shè)，則，則，解得，故答案為：50.【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8，從而得OB=4，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解：∵菱形ABCD中，其周長為32，∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=8，∴OB=4,在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，根據(jù)勾股定理可得OA=4，∴AC=2AO=，∴菱形ABCD的面積為：=.點睛：本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角；3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.14、ya≥1【解題分析】

設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n），由題意可知n=m1，從而可知拋物線C為y=（x-m）1+n，化簡為y=x1-1mx+1m1，將x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n），m為全體實數(shù)，

由于點A在拋物線y=x1上，

∴n=m1，

由于以A為頂點的拋物線C為y=x1+bx+c，

∴拋物線C為y=（x-m）1+n

化簡為：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，

∴令x=1，

∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，

∴ya≥1，

故答案為ya≥1【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．15、（﹣2，4）【解題分析】

根據(jù)點P(x,y)關(guān)于原點對稱的點為（-x,-y）即可得解．【題目詳解】解：∵點A（2，-4）與點B關(guān)于原點中心對稱，

∴點B的坐標(biāo)為：（-2，4）．

故答案為：（-2，4）．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、1【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD＝CD，等邊對等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根據(jù)等邊對等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；（3）該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【解題分析】

（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【題目詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價不低于20元且不高于28元，當(dāng)x＜30時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．18、-1【解題分析】

原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝﹣?2（a﹣3）＝﹣＝＝，當(dāng)a＝1時，原式＝＝﹣1．【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長，進(jìn)而得出EC的長.【題目詳解】（1）證明：∵AD⊥DB，點E為AB的中點，∴.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴.【題目點撥】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB，DE的長是解題關(guān)鍵.20、小時【解題分析】

過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【題目詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50÷40=（小時）．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題21、證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【題目詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．22、(1);(2)當(dāng)m＝2時，四邊形CQMD為平行四邊形;(3)Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）【解題分析】

（1）直接將A（-1，0），B（4，0）代入拋物線y=x2+bx+c方程即可；

（2）由（1）中的解析式得出點C的坐標(biāo)C（0，-2），從而得出點D（0，2），求出直線BD：y＝?x+2，設(shè)點M(m，?m+2)，Q(m，m2?m?2)，可得MQ=?m2+m+4，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4，即?m2+m+4＝4可解得m=2；

（3）由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當(dāng)∠BDQ=90°時，則BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），②當(dāng)∠DBQ=90°時，則BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）．【題目詳解】（1）由題意知，∵點A（﹣1，0），B（4，0）在拋物線y＝x2+bx+c上，∴解得：∴所求拋物線的解析式為（2）由（1）知拋物線的解析式為，令x