2023~2024學(xué)年高三上學(xué)期協(xié)作校第二次考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：預(yù)備知識(shí)?函數(shù)?導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?解三角形?平面向量?數(shù)列?立體幾何.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定為（）A.B.C.D.3.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知甲和乙的月薪分別為a元?b元，且，則（）A.這兩人月薪之和的最小值為1.5萬元B.這兩人月薪之和的最大值為1.5萬元C.這兩人月薪之和的最小值為1萬元D.這兩人月薪之和的最大值為1萬元5.奇函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為（）A.12B.-12C.8D.-86.在等比數(shù)列中，已知，則必有（）A.B.C.D.7.在如圖所示的斜三棱柱中，，則“0”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則的數(shù)量級為，例如，則120的數(shù)量級為2.已知木星的質(zhì)量為，下列結(jié)論正確的是（）A.若以為單位，則木星質(zhì)量的數(shù)量級為30B.的數(shù)量級為4C.若以為單位，則木星質(zhì)量的數(shù)星級為30D.的數(shù)量級為310.已知為平面外一點(diǎn)，則（）A.過點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與平行B.過點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與平行C.過點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與垂直D.過點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與垂直11如圖，在直角梯形中，，將直角梯形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓臺(tái)，下列說法正確的是（）A.該圓臺(tái)的體積為B.該圓臺(tái)的側(cè)面積為C.該圓臺(tái)可由底面半徑為2，高為3的圓錐所截得D.該圓臺(tái)的外接球半徑為12.若關(guān)于的不等式的解集恰有50個(gè)整數(shù)元素，則（）A.的值可能為-43B.這50個(gè)整數(shù)元素之和可能為-925C.的值可能為57.5D.這50個(gè)整數(shù)元素之和可能為1625三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且，則__________.14.某正方體的棱長為，則該正方體內(nèi)切球的表面積為__________.15.若，則__________，__________.16.如圖，已知平面五邊形的周長為12，若四邊形為正方形，且，則當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）分別為內(nèi)角的對邊.已知.（1）求；（2）若為鈍角，且，求的周長.18.（12分）已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為.（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.19.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（12分）如圖，在底面為梯形的四棱錐中，底面.（1）證明：平面.（2）延長至點(diǎn)，使得，求點(diǎn)到平面的距離.21.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使得過個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)此等差數(shù)列的公差為，求.22.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間，（2）當(dāng)時(shí)，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023~2024學(xué)年高三上學(xué)期協(xié)作校第二次考試數(shù)學(xué)試題參考答案1.B由，可得.2.A全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.3.D因?yàn)椋詫?yīng)的點(diǎn)位于第四象限.4.C因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），所以這兩人月薪之和的最小值為1萬元.5.A因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，所以，所以，則.6.D因?yàn)?，所以，在等比?shù)列中，各項(xiàng)均不為0，所以必有.7.C由，得，則，反之亦成立.8.C令，得.因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)的大致圖像.由圖可知，則.9.CD若以為單位，則木星質(zhì)量的數(shù)量級為27，若以為單位，則木星質(zhì)量的數(shù)量級為錯(cuò)誤，C正確.因?yàn)?，所以，所以的?shù)量級為3，B錯(cuò)誤，D正確.10.BC過點(diǎn)只能作一個(gè)平面與平行，過點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與平行，過點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與垂直，過點(diǎn)只能作一條直線與垂直.11.ABD易知該圓臺(tái)的高，上底面圓的半徑，下底面圓的半徑.對于A，該圓臺(tái)的體積正確.對于B，該圓臺(tái)的側(cè)面積，B正確.對于，該圓臺(tái)可由底面半徑為2，高為2的圓錐所截得，錯(cuò)誤.對于，作該圓臺(tái)與它的外接球的軸截面，如圖所示，其中線段的中垂線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)就是外接球的球心.作，垂足為，易知，所以，外接球半徑，D正確.12.BCD不等式等價(jià)于不等式.當(dāng)時(shí)，的解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，的解集為，則50個(gè)整數(shù)解為，所以，這50個(gè)整數(shù)元素之和為；當(dāng)時(shí)，的解集為，則50個(gè)整數(shù)解為，所以，這50個(gè)整數(shù)元素之和為.綜上，的取值范圍是，這50個(gè)整數(shù)元素之和為-925或1625.13.12由，可得，解得.該正方體內(nèi)切球的直徑為，所以該正方體內(nèi)切球的表面積為.15.；因?yàn)椋?，所?16.過點(diǎn)作，垂足為.設(shè)，則，因?yàn)椋?，則.由，得.在中，.記的面積為，則.設(shè)函數(shù)，則，令，得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，0.故當(dāng)時(shí)，取得最大值，則取得最大值，此時(shí).17.解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)闉殁g角，且，所以.由余弦定理得，即，所以的周長為.18.解：（1）.因?yàn)閳D象的一條對稱軸方程為，所以，所以.因?yàn)?，所?所以.（2）由（1）知.因?yàn)?，所以，所以，?19.（1）證明：因?yàn)?，所?又，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為4，公比為2.（2）解：由（1）知，即，則.，則，所以.20.（1）證明：因?yàn)椋?因?yàn)榈酌?，所以，因?yàn)?，所以平?又，所以平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，即令，得.因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，兩式相減得，即.因?yàn)闈M足上式，所以.（2）由題意可得，，.22.解：（1）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得或，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得或，令，得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間