高中數(shù)學(xué)圓錐曲線問題解題技巧課件_第1頁
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(2019全國I卷文科已知雙曲線-y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線為x=,則該雙曲線的離心率為ABD23coSb=2Ca-+b2=1+k2.k為雙曲線漸近線的斜率)(2019全國東北理科卷設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為y=±x,則該雙曲線的離心率e=((CA.524c2atbi2-=1+k2→e2=5/4其中為雙曲線漸近線的斜率(2019全國I卷文科已知雙曲線-y2=l(a>0)的一條準(zhǔn)線為x=,則該雙曲線的離心率為2A22ka3-2→k=-;將k2=e2-1代入上式,整理得9e4-9e2-4-=0→e2=4/3.已知F1、F2為雙曲線a>b>0的焦點,過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于P且∠PF1F2=30°(如圖,求雙曲線的漸近線方程P2|=FF2=2cPF,1FE220(a+b2=336-4=4=0已知F1、F2為雙曲線=1(a>0,b>0的焦點,過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于P且∠PF1F2=30°(如圖,求雙曲線的漸近線方程.IPFII=2IPF2I,expta=2(exp-a)exp=3a,即e=3a,e2=3,→k2=e2-1=2y+xcoSH=→tan=±√2(2019·福建理科)已知F1、F2是雙曲線1(a>0,b>0的兩焦點以線段FF2為邊作正三角形MF1F2若邊MF的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率是()A.4+2√3B.√3-1C√3+1D.3+12由已知,MAF1=c,MAF2=3c30exa=c,ert+a=√3C兩式相減:2a=(3-1)c,兩邊同除以a得e=√3+1.(200福建理科已知F1、F2是雙曲線-=1(a>0b>0)的兩個焦點,以線段F1F2為邊作正三角形MFF2若邊MF的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率是(D)4+23B.√3/3+因為NFH=xn=,又NFH=NFk即ex+a=3c→2exA=(3+1將x=C/2代入即得要點提煉:設(shè)雙曲線的離心率為e,一條有較小傾斜角θ的漸近線的斜率為k,則雙曲線的如下性質(zhì)在解題時十分有用①過焦點作一條漸近線的垂線垂足在雙曲線的準(zhǔn)線上,垂線段的長等于半虛軸長;②θ=arccos(l/e);③e2=k2+1.此外,雙曲線的焦半徑公式:r1=lex0+al,r2=lexo-al在處理涉及雙曲線的焦半徑問題時是十分有用的,必須要學(xué)生熟記(1994全國)設(shè)F1,F2為雙曲線-y2=1的兩個焦點,點P在雙曲線上,且∠F1PF2=90則△FPF2的面積是(A)BC.2設(shè)PF=PF2|=→-r2=±4+r2-2r1r2=16+2=(2c)2=4×5=20,∴S△F1P22h2=1設(shè)而不求FAPFF2P以F1F2

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