2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.

1.如果溫度上升2℃記作+2。。，那么溫度下降3℃記作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

【答案】D

【解析】

【分析】首先審清題意，明確"正''和"負(fù)''所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：如果溫度上升2c記作+2℃,那么溫度下降3c記作-3C.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查正負(fù)數(shù)的意義，運(yùn)用正負(fù)數(shù)來描述生活中的實(shí)例.

2.襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民

的聚焦和關(guān)注.襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主視圖為

()

B.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該立體圖形所得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：從正面看，是一個(gè)矩形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，理解三視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的關(guān)鍵.

3.2021年，襄陽市經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實(shí)力顯著增強(qiáng)，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破100000

元大關(guān).將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.lx］?！疊.IxlO5C.10xl04

D.0.1xlO6

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中以。|＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將100000用科學(xué)記數(shù)法表示為lxICT.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

axlO"的形式，其中K間＜10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.已知直線機(jī)〃〃，將一塊含30。角的直角三角板ABC（NABC=30。，NBAC=60。）按如圖方式放置，點(diǎn)

A,B分別落在直線機(jī)，〃上.若Nl=70。.則N2的度數(shù)為（）

C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NAB。，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果.

【詳解】解：,.?"?〃"，Zl=70°,

.".Z1=ZABZ)=7O°,

/A8C=30°,

Z2=ZABD-ZABC=40°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

5.襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實(shí)施垃圾分類回收.下列圖形分別是可回收

物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義：如果一個(gè)圖形沿著一

條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.

6.下列說法正確的是（）

A.自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件

B.成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件

C.“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨

D.若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次

50

【答案】A【解析】

【分析】根據(jù)概率意義，概率公式，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答.

【詳解】解：A、自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；

B、成語“水中撈月'’所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；

C、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是60%,故C不符合題意；

D、若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為則抽獎(jiǎng)50次不一定中獎(jiǎng)1次，故D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，必8C。的對角線AC和8。相交于點(diǎn)0,下列說法正確的是（)

AD

A.若OB=OD,則。ABC。是菱形B.若AC=BO,則%BCD是菱形

BC

C.若OA=OD,則口A8CD是菱形D.^ACIBD,則%8C。是菱形

【答案】D

【解析】

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

：.OB=OD,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、?四邊形A8CO是平行四邊形，AC=BD,

.?.nABC。是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.OA-OC=^AC,OB=OD=gBD,

?：OA=OD,

：.AC=BD,

.?戶A8c。是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、二?四邊形ABC。是平行四邊形，ACLBD,

/.°ABCD是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定

是解題的關(guān)鍵.

8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送

到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知

快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）

900900900900

A.-----=------x2B.-----x2=—

X+1x—3X+1x-3

900900°900900

C.—------x2D.-----x2=—

X—1x+3x—1x+3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】設(shè)規(guī)定時(shí)間為X天，

則可列方程為%，2=幽，

x+1x-3

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程.

2

9.若點(diǎn)A(-2,%),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)>=—的圖象上，則y”g的大小關(guān)系是()

X

A.y\<y2B.yi=y2C.%>)>D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解.

2

【詳解】解：?.?點(diǎn)4(-2,%),B(-1,”)都在反比例函數(shù)尸一的圖象上，上2>0,

x

在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

V-2<-l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)>=加+阮+C的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=區(qū)在同一平面直角坐標(biāo)

x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到4V0,再根據(jù)對稱軸確定出從根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出C<O,

然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖象開口方向向下,

對稱軸為直線x=----->0,

2a

：.b>0,

?.?與y軸的負(fù)半軸相交,

.\c<0,

：,y=bx+c圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)圖象在第二四象限，

x

只有D選項(xiàng)圖象符合.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性

質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出心分、。的情況是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

mamb

11.化簡分式：--+--=.

a+ba+b

【答案】機(jī)

【解析】

mamb

【分析】根據(jù)同分母的分式加法運(yùn)算法則求解后約分即可得到結(jié)論.詳解】解：——+——

a+ba+b

ma+mbm（a+b]

=------------=—i-------L=m,

a+ba+b

故答案為：加.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，掌握同分母的分式求和及約分是解決問題的關(guān)鍵.

2x>x+1

12.不等式組「的解集是___-

4x-l>7

【答案】x>2

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到，確定不等式組的解集.

2x>x+1①

【詳解】解:

'4x-1>7②

解不等式①得：X>\,

解不等式②得：X>2,

不等式組的解集為x>2,

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式公共解集的方法是解題的關(guān)鍵.

13.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩

輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是.

【答案】：2

【解析】

【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性.

2

【詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是§.

左直右左直右左直右

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.在北京冬奧會(huì)自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m

高的跳臺滑出后的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm,與跳臺底部所在水平面的

豎直高度為ym,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=—J/+gx+2(0WxW20.5),當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為

m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值.

【答案】8

跳臺

【解析】

【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

當(dāng)戶8時(shí)，y有最大值，最大值為4,

當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為8m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

15.已知。。的直徑長為2,弦AC長為J5,那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于

【答案】45。或135°

【解析】

【分析】直徑所對圓周角是直角，勾股定理求出BC,證得AABC為等腰直角三角形

即可解得.

【詳解】解：如圖

§連接BC,

Y。。的直徑A8

4cB=90°

根據(jù)勾股定理得

BC=V/W2-AC2BC=y/2

.?.△48C為等腰直角三角形

48c=45°

ZABC=135。

...弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于45。或者135°

【點(diǎn)睛】此題考查了求圓周角，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

16.如圖，在aABC中，。是AC的中點(diǎn)，ZVIBC的角平分線AE交8。于點(diǎn)尸，若BF：尸￡)=3：

AB+BE=36，則△ABC的周長為_____.

【解析】

【分析】如圖，過點(diǎn)尸作月于點(diǎn)M,FNLAC于點(diǎn)、N,過點(diǎn)。作OT//AE交6。于點(diǎn)

T.證明AB=3A￡>,設(shè)AD=a）=a,證明ET=CT,設(shè)ET=CT=b,則回=3/7,求出a+匕,

可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)尸作RWLAB于一點(diǎn)M,FNLAC于一氐N,過點(diǎn)。作。T//AE交8C于點(diǎn)

：.FM=FN,

S&ADFDFL.ADFN

2

AB-3AD,

設(shè)A￡)=OC=a,則AB=3a,

\AD=DC,DT//AE,

:.ET=CT,

BEBFc

??=----=3,

ETDF

設(shè)ET=CT=b,則BE=3Z?,

vAB+BE=3y/3,

3a+3b=3-\/3>

a+b=y/3，

，^43。的周長=48+4。+8。=5。+5。=5百，

故答案為：543.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解

決問題.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并

且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

17.先化簡，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(/>-?),其中。=6-0,b=6+近.

【答案】6血6

【解析】【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答

案.

【詳解】解：原式=4+4〃+4"/?+〃一4/+2。/?一2。2

=6ah；

a=g-應(yīng),b=g+五，

原式=6（百一8）（6+五）

=6【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算——化簡求值，正確掌握整式的混合

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A,8兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長

情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程

如下：

【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時(shí)長在70.5WXV80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80

【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

組別50.5WxV60.560.5?70.570.5WxV80.580.5?90.590.5WxV100.5

4學(xué)校515X84

B學(xué)校71012174

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表:

特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A學(xué)校7475y127.36

8學(xué)校748573144.12

A學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

時(shí)長的頻數(shù)分布直方圖

（1）本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；

（2）統(tǒng)計(jì)表中，x=,y=；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時(shí)長波動(dòng)較小的是學(xué)校（選填“A”或“8”）；

（5）按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長不得超過90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在

90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人.

【答案】（1）抽樣（2）18,74.5

（3）見解析（4）4

（5）920

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；

（2）用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)求x,利用求中位數(shù)的方法求），；

（3）根據(jù)A學(xué)校的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）根據(jù)方差即可判斷；

（5）分別求出在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生即可.

【小問1詳解】

根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣.

【小問2詳解】

450-5-15-8-4=18,中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)平均數(shù)-------=74.5,

2

故答案為：18,74.5.

【小問3詳解】

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:

A學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

時(shí)長的頻數(shù)分布直方圖

【小問4詳解】

12736<144.12,

???課后書面作業(yè)時(shí)長波動(dòng)較小的是4學(xué)校,

故答案為：A.

【小問5詳解】

5+15+18+87+10+12+17

500x+500x=920（人）

5050

故答案為：920.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真

觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

19.位于覘山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、

第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時(shí)期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測

量烈士塔的高度.無人機(jī)在點(diǎn)A處測得烈士塔頂部點(diǎn)8的仰角為45。，烈士塔底部點(diǎn)C的俯角為61。，無

人機(jī)與烈士塔的水平距離A。為10m,求烈士塔的高度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin61。乜）.87,

B

☆

革

命

烈

cos61°~0.48,tan61°~1.80)

士

紀(jì)

念

碑

c

【答案】烈士塔的高度約為28m.

【解析】

(分析］在Rt^ABD中，ZBAD=45°,AD=Wm,則BO=AD=10m,在RoAC￡>中，tanZDAC=tan610=

CDCD

-----=------~1.80,解得由BC=B￡)+CO可得出答案.

AD10

【詳解】解：由題意得，ZBAD=45°,ND4c=61。，

在放448。中，ZBAD=45°,AD=\Om,

：.BD=AD=Wm,

在RrAACD中，ZDAC=6\0,

CDCD

tan61-----=------=1.80,

AD10

解得C￡M8,

.\BC=B/)+CD=l0+18=28(m).

烈士塔的高度約為28m.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,8。是△ABC的角平分線.

(1)作NACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)求證：AD=AE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）按照角平分線的作圖步驟作圖即可.

（2）證明△ACE彩△ABD,即可得出A￡>=AE.

【小問1詳解】

ZABC=ZACB,

??。BO是/ABC的角平分線，CE是/ACB的角平分線，

/.ZABD=-ZABC,ZACE^-ZACB,

22

NABD=NACE,

?：AB=AC,/A=/A,

Z.AACS^AABD（ASA）,

：.AD=AE.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及全等三角形的

判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的

6,.

過程.結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，請畫出函數(shù)y=「Tx|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì).

|x|

（1）繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是X與），的幾組對應(yīng)值，其中。=.

X-5-4-3-2-112345

y......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8......

②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x,y）,請補(bǔ)充描出點(diǎn)（2,a）；

③連線：請用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象；

6

（2）探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)y=「-|x|的一條性

X

質(zhì)：;

（3）運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)

①寫出方程，j-1xI=5的解

6

②寫出不等式百-IxIWl的解集.

【答案】U）①1；②見解析，③見解析

6

（2）y=「Tx|的圖象關(guān)于y軸對稱軸（答案不唯一）

\x\

（3）①x=l或x=-l；②xW-2或x22

【解析】

【分析】（1）①把戶2代入解析式即可得a的值；②③按要求描點(diǎn)，連線即可;

（2）觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)；

（3）①由函數(shù)圖象可得答案；②觀察函數(shù)圖象即得答案.

【小問1詳解】

①列表：當(dāng)42時(shí)，a=-^--\2\=l,故答案為：1；

②描點(diǎn)，③連線如下:

【小問2詳解】

6,.

觀察函數(shù)圖象可得：y=「7劃的圖象關(guān)于），軸對稱,

\x\

6..

故答案為：,=-一|%|的圖象關(guān)于丫軸對稱;

\x\

【小問3詳解】

①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)）=5時(shí)，或4-1,

1［一國=5的解是戶1或F-1,

故答案為：k1或％=-1,

②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)爛-2或啟2時(shí)，y<\,

「Tx區(qū)1的解集是啟-2或應(yīng)2,

\x\

故答案為：后-2或應(yīng)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表描點(diǎn)畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，畫出函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息

是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)C在半圓。上，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，連接AC,BC,AD,與BC相

交于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作直線OE〃BC,交AC的延長線于點(diǎn)E.

0B

（1）求證：OE是。。的切線；

（2）若AC=8。，CG=2G，求陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析（2）生叵

2

【解析】

【分析】（1）連接。。，根據(jù)已知條件，由。OL8C,DE//BC,證明O￡>_LOE即可；

（2）根據(jù)AC=8Z）相等，再由（1）中CZ）=B￡>可得，AC^CD=BD<從而得到

ZCAD=ZBAD=ZABC=30°,在RtAACG中，利用銳角三角函數(shù)求出AC、AG的長，從而求出4CAG的

面積，在?△A3。中利用銳角三角函數(shù)求出A。的長，根據(jù)OE〃8c可得△ACGs/vlEZ）,利用相似三角

形的面積比等于相似比的平方求出S乩,>=生叵，進(jìn)而即可陰影部分的面積.

AtlnlJ2

【小問1詳解】

證明：連接如圖所示，

???點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

//\

//\

//9\

//t\

A0B

:.ODLBC

,:DE〃BC,

C.ODLDE.

???DE是。。的切線.

【小問2詳解】連接80,如圖所示，

o：.BD=AC

A0B

:點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

：?CD=BD，

???AC=CD=BD，

：.ZCAD=ZBAD=30°,

???A3是半圓。的直徑,

???ZACB=ZADB=90°,

在Rt/\ACG中，tanACAD=-----,sinZC4￡)=-----

CAAG

U,AG二工

CA=

tan30°sin30°

CG=26

，C4=2百XQ=6，AG=46，

：.BD=CA=6,

.■.S=~CGAC=6yf3，

△/AivCCrC2

BD

在用ZVIB。中，tanABAD=——,

AD

益BD定臉=6"

AD

3

DE〃BC,

q崎了

：./\CAG^/\EADLCAG

fq

QAEAD

nn6>/34

即-----=—，

S'EAD9

27百

,'S&MD

2

15>/3

S陰影部分=SgD~S&ACG

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定定理、垂徑定理、圓周角定理以及相似三角形的性質(zhì)，解直角三角

形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

23.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)

甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x

（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg.

（1）求出0EE2000和x>2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg,

且不高于4000kg,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為卬元（利潤=銷售額一成本），請求出w（單

位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤的進(jìn)貨

方案;

（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在（2）中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下,

甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低。元/kg和2〃元/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求〃的最大

值.

15x（（M2000）

【答案】（1）y=,

13x+4000（%>2000）

_J4U+24000（160（M2000）

（2）W~[6\x+44000（2000<%,4000）當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤最大為

288000元.

91

（3）〃的最大值為高.

38

【解析】

【分析】（1）分當(dāng)遂於2000時(shí)，當(dāng)x>2000時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)題意可知，分當(dāng)160（徐左2（X）0時(shí)，當(dāng)2000<%,4000時(shí)，分別列出卬與x的函數(shù)關(guān)系式，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論;

（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，w與x的關(guān)系式，并根據(jù)利潤不低于15000,可得出。的取值范圍.

【小問1詳解】

當(dāng)砥收2000時(shí)，設(shè)丁=女％,根據(jù)題意可得，2（XX）〃=30000,

解得〃=15,

y=15%；

當(dāng)x>2000時(shí)，設(shè)丫=爪+人,

2000^+/?=30000

根據(jù)題意可得,

40002+。=56000

左=13

解得

6=4000

二y=13x+40()0.

15x(噫Ik2000)

..y=(

[13x+4000(尤>2000)

【小問2詳解】

根據(jù)題意可知，購進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000-x)千克，

?.-160?4000,

當(dāng)1600^/2000時(shí)，w=(12-8)x(6000-x)+(18-15)-15%=4U+24000,

?.⑷>0,

...當(dāng)x=2000時(shí)，w的最大值為41x2000+24000=106000；

當(dāng)2000<用，4000時(shí)，w=(12-8)x(6000-%)+(18-13)(13x+4000)=61x+44000,

?.?61>0,

???當(dāng)x=4000時(shí)，卬的最大值為61x4(XX)+44(X)()=288000(元)，綜上,

‘45+24000(1600：2000)

W=<；當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤最大為288000

6U+44000(2000<4000)

元.

【小問3詳解】

根據(jù)題意可知，降價(jià)后,

卬=(12—8—a)x(6000—x)+(18—13—2a)(l3x+4000)=(61—25a)x+44000—14000。，

當(dāng)x=4000時(shí)，卬取得最大值,

91

.'.(61-25a)x4000+44000-14000a..15000,解得a,,二.

38

???。的最大值為9高1.

38

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式.

24.矩形ABCC中，—*>1),點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)E作AE的垂線EF,與矩形

BC2

的外角平分線CF交于點(diǎn)、F.

(1)【特例證

明】如圖(1),當(dāng)&=2時(shí)，求證：AE=EF；

小明不完整的證明過程如下，請你幫他補(bǔ)充完整.

證明：如圖，在84上截取區(qū)連接￡77.

：.AB=BC.

VZB=90°,BH=BE,

，N1=N2=45。，

，ZAHE=18O°-Z1=135°.

???CF平分NOCG,NQCG=90。,

AZ3=yZDCG=45°.

ZECF=Z3+Z4=135°.

(只需在答題卡對應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過程)

AP

(2)【類比探究】如圖(2),當(dāng)左W2時(shí)，求)的值(用含攵的式子表示);

EF

(3)【拓展運(yùn)用】如圖(3),當(dāng)k=3時(shí)，P為邊CD上一點(diǎn),連接AP,PF,ZM￡=45°,PF=6求

BC的長.

【答案】(1)見解析(2)(一1

⑶2五

【解析】

【分析】(1)證明△AHE名(ASA)即可；

(2)在8A上截取B”=BE,連接EH.證明△AVEsaECH即可求解；

(3)以A為旋轉(zhuǎn)中心，△4。尸繞月點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。到44/，，設(shè)AB=3a,則8C=2a,連接PE,HE,延長

PH交CD于點(diǎn)G,連接EG,證明△AEP0Z\AEP(SAS),△PEG^/\P'EH(AAS),可得四邊形APEP

是正方形，再證明△APD絲ZYPEC(AAS),由(2)得^AHESAECF,過點(diǎn)P作尸KLAE交于K,進(jìn)而

證明四邊形PKEF是矩形，則有弘=石=；而。，即可求出3c=2a.

【小問1詳解】

證明：如圖，在BA上截取BH=BE,連接E4.

,:k=2,

：.AB=BC.

"：ZB=90°,BH=BE,

.?.N1=N2=45。，

Z.ZA/7E=18O°-Z1=135°,平分/OCG,NDCG=9Q。,

.,.Z3=1ZDCG=45°,

.\Z￡CF=Z3+Z4=135°,

'：AE±EF,

：.N6+NAE8=90°,

?/N5+NAEB=90°,

.\Z5=Z6,

'：AB=BC,BH=BE,

r.AH^EC,

：./XAHE^^ECF(ASA),

：.AE=EF；

【小問2詳解】

解：在BA上截取連接E”.

BH=BE,

：.NBHE=/BEH=45。,

：.ZAHE=135°,

,.?。/平分/。。6,NDCG=90。,

:./DCF=WZDCG=45°,

：.ZECF=\35°,

VAE1EF,

???ZFEC+ZAEB=90o,

/BAE+/AEB=90°,

:?/BAE=/FEC,:.XAHESXECF,

.AEAH

??—，

EFCE

ABk?、j—

,/—=一,E是BC邊的中點(diǎn)，

BC2

：.EC=HB=^BC,

：.AH=AB-gBC=；(k-1)BC,

AE,,

-----=k—l；

EF

【小問3詳解】

解：以A為旋轉(zhuǎn)中心，△AOP繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。到△4P”,

?m3,

?AB3

??一-―9

BC2

設(shè)A3=3m則8C=2m

?/ZB4E=45°,

NP'AP=90。,

連接PE,HE,延長PH交CD于點(diǎn)M,連接EM,

.BH=a9

?￡是8C的中點(diǎn)，

.BE=a,

?HE=6a,NBHE=450,

?/PHE=135°,

?CG=EC=a,

?ZMEC=45°,ZPME=135°,

,AP'=APfNME=NPAE,AE=AE,

.△AEPdAEP(SAS),

.PE=P'E,

.NEMqAPEH(AAS),

?NPEG=NP'EH,

*/HEG=NEGH=45。,

?NHEG=90。,

?NPEP=90。，

?ZAEP=ZAEP=45°f

?ZAPE=ZAP'E=90°f

?四邊形APEP是正方形，

.AP=PE,

?NDAP+NAPD=90。,ZAPD+ZEPC=90°,

?ZDAP=ZEPC,

?AP=PE,

.△APDQXPEC(AAS),

：.AD=PC=2afPD=ED=a,

.\PE=y/sa,

由（2）得AAHESAECF,

AHAE2a「

——=——=——=2,

ECFEa

AE=y[iOa

??EF=----a，

2

NHEM=/AEF=90°,

：./HEA=/MEF,

,：/PEM=/P'EH,

：.NPEF=NFEH=45。,

過點(diǎn)尸作PKLAE交于K,

VEF±AE,:.PK〃EF,

??,PK'Ma,

2

：.PK=EF,

???四邊形PKM是矩形，

:?PF=KE,

:PF=y5，

—VK）6Z=Vs,

2

a=V2,

BC=2V2.

【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合應(yīng)用，熟練掌握矩形的性