§1.1電荷和電場(chǎng)

庫侖定律描述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力QQ′一、

庫侖定律

⑴庫侖定律是靜電學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律；超距作用：一個(gè)電荷不需中間媒介直接施力于另一個(gè)電荷。場(chǎng)傳遞：相互作用通過場(chǎng)來傳遞。對(duì)靜電情況兩種觀點(diǎn)等價(jià)⑶兩種物理解釋:⑵Q對(duì)Q′的作用力和Q′對(duì)Q的作用力滿足牛頓第三定律電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿檢驗(yàn)電荷（帶正電的點(diǎn)電荷）受力的方向，大小與檢驗(yàn)電荷無關(guān)。靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度僅是空間的點(diǎn)函數(shù)，靜電場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)。電荷周圍空間存在電場(chǎng)：即任何電荷都在自己周圍空間激發(fā)電場(chǎng)。電荷電場(chǎng)電荷電場(chǎng)的基本性質(zhì)：對(duì)電場(chǎng)中的電荷有力的作用1.點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度引入物理量—電場(chǎng)強(qiáng)度—來描述電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向。2．場(chǎng)的疊加原理

電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于組成該電荷系的各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。平行四邊形法則3．電荷密度分布

體電荷面電荷線電荷4．連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)場(chǎng)中一點(diǎn)電荷Q′，受力仍成立dQPrV點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)積分遍及電荷分布區(qū)域若已知，原則上可求出。若不能積分，可近似求解或數(shù)值積分。但是在許多實(shí)際情況，不總是已知的。例如，空間存在導(dǎo)體或介質(zhì)時(shí)，導(dǎo)體上會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，介質(zhì)中會(huì)出現(xiàn)束縛電荷分布，這些電荷分布一般是不知道或不可測(cè)的，它們產(chǎn)生一個(gè)附加場(chǎng)，總場(chǎng)為。因此要確定空間電場(chǎng)，在許多情況下不能用上式，而需用其他方法。三、高斯定理與靜電場(chǎng)的散度1.電通量E通過曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量(電通量)定義為通過閉合曲面S的電通量定義為設(shè)閉合曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷Q，其電場(chǎng)強(qiáng)度通過面元的通量為三、高斯定理與靜電場(chǎng)的散度1.高斯定理為面元投影到以r為半徑的球面上的面積為面元對(duì)電荷Q所張開的立體角元dΩ，因此三、高斯定理與靜電場(chǎng)的散度1.高斯定理如果閉合曲面S內(nèi)有多個(gè)點(diǎn)電荷Qi，則如果閉合曲面S內(nèi)有連續(xù)分布的電荷Q，則右邊的積分與V外的電荷分布無關(guān)。三、高斯定理與靜電場(chǎng)的散度靜電場(chǎng)對(duì)任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值。它適用求解電荷分布具有對(duì)稱性情況下的靜電場(chǎng)。它反映了電荷分布與電場(chǎng)強(qiáng)度在給定區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，不反應(yīng)電場(chǎng)的點(diǎn)與點(diǎn)間的關(guān)系。電場(chǎng)是有源場(chǎng)，源為電荷。1.高斯定理的積分形式2.靜電場(chǎng)的散度說明空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的散度只與該點(diǎn)電荷體密度有關(guān)，與其它點(diǎn)的無關(guān)。電荷只直接激發(fā)其鄰近的場(chǎng)，遠(yuǎn)處的場(chǎng)是通過場(chǎng)本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。僅適用于連續(xù)介質(zhì)的區(qū)域，在分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度一般不連續(xù)，因而不能使用。由于電場(chǎng)強(qiáng)度有三個(gè)分量，僅此方程不能確定場(chǎng)，還要知道靜電場(chǎng)的旋度。靜電場(chǎng)高斯定理的微分形式。根據(jù)矢量散度的定義三、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理與旋度1.環(huán)路定理

證明旋度反映場(chǎng)的環(huán)流性質(zhì)1.環(huán)路定理

⑴靜電場(chǎng)對(duì)任意閉合回路的環(huán)量為零。⑵說明在回路內(nèi)無渦旋存在，電場(chǎng)線是不閉合。2、靜電場(chǎng)的旋度根據(jù)矢量旋度的定義⑴又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場(chǎng)。⑵說明靜電場(chǎng)為無旋場(chǎng)，電力線永不閉合。⑶在介質(zhì)分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度一般不連續(xù)，旋度方程不適用，只能用環(huán)路定理。四、靜電場(chǎng)的基本方程

微分形式積分形式物理意義：反映電荷激發(fā)電場(chǎng)及電場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性物理圖像：靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的源。[例]：電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的散度和旋度。[解]：它的場(chǎng)強(qiáng)由高斯定理可求出，由此例子可看出，散度的概念具有局域性質(zhì)，雖然對(duì)任一個(gè)包圍著電荷的曲面都有電通量，但是，散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空間中電場(chǎng)的散度為零?！?.2電流和磁場(chǎng)一、電荷守恒定律

I

單位時(shí)間通過空間任意曲面的電量1.電流強(qiáng)度的定義

電流強(qiáng)度不能描述電流在導(dǎo)體內(nèi)的分布，在高頻交流電通過一根導(dǎo)線時(shí)，電流在截面上的分布是不均勻的，幾乎集中到導(dǎo)線表面上。因此，必須引入一個(gè)物理量來描述電流的分布情況：電流密度矢量。方向：沿電流的方向大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直通過單位面積的電量電流強(qiáng)度和電流密度之間的關(guān)系：2.電流密度（矢量）

如果電流由一種運(yùn)動(dòng)帶電粒子構(gòu)成，設(shè)帶電粒子的電荷密度為ρ，平均速度為，則dt時(shí)間內(nèi)通過dS的電量為電流強(qiáng)度和電流密度之間的關(guān)系：2.電流密度（矢量）

因此因此如果有幾種帶電粒子，其電荷密度分別為ρ，平均速度分別為3、電荷守恒定律不論發(fā)生任何變化過程，如化學(xué)反應(yīng)、原子核反應(yīng)甚至粒子的轉(zhuǎn)化，封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。流出為正、流入為負(fù)電荷守恒定律在數(shù)學(xué)上用連續(xù)性方程表示對(duì)于開放系統(tǒng)，單位時(shí)間流出（或流入）區(qū)域V的電荷總量等于V內(nèi)電量的減少（或增加）率。流出為正流入為負(fù)3、電荷守恒定律電流連續(xù)性方程因?yàn)樗钥傻秒姾墒睾愣傻奈⒎中问?，稱為電流連續(xù)性方程對(duì)于全空間，S為無窮遠(yuǎn)界面，因此在S上沒有電流流出（或流入），故表示全空間的電荷守恒3、電荷守恒定律⑴反映空間某點(diǎn)電流與電荷之間的關(guān)系，一般情況下電流線不閉合⑵穩(wěn)恒電流分布是無源的，其流線必為閉合曲線，沒有發(fā)源點(diǎn)和終止點(diǎn)。即恒定電流（直流電）只能夠在閉合回路中通過。在恒定電流情況下，因此有恒定電流的連續(xù)性方程對(duì)電流連續(xù)性方程的討論磁場(chǎng)：通電導(dǎo)線間有相互作用力。與靜電場(chǎng)類比假定導(dǎo)線周圍存在著場(chǎng)，該場(chǎng)與永久磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)性質(zhì)類似，因此稱為磁場(chǎng)。磁場(chǎng)也是物質(zhì)存在的形式，用磁感應(yīng)強(qiáng)度來描述。二、畢奧—薩伐爾定律（實(shí)驗(yàn)定律）恒定電流激發(fā)的磁場(chǎng)有畢奧—薩伐爾定律給出。設(shè)為源點(diǎn)上的電流密度，為由點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑，則場(chǎng)點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為μ0為真空中的磁導(dǎo)率對(duì)閉合細(xì)導(dǎo)線情況如果電流集中于導(dǎo)線中，為線元，dSn為導(dǎo)線橫截面，則電流元對(duì)導(dǎo)線截面積分后的電流元因而，對(duì)閉合細(xì)導(dǎo)線情況，畢奧—薩伐爾定律電流分布在空間體積內(nèi)結(jié)論：兩電流元之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律。但兩通電閉合導(dǎo)體之間滿足第三定律電流分布于細(xì)導(dǎo)線2.安培作用力定律三、安培環(huán)路定理和磁場(chǎng)的旋度方程式中為L(zhǎng)所環(huán)連的電流強(qiáng)度1、安培環(huán)路定理

載流導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感線總是圍繞著導(dǎo)線的閉合曲線，磁場(chǎng)沿閉合曲線的環(huán)路積分與閉合曲線所圍的電流成正比，此即安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理的驗(yàn)證載流I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為選半徑為r的圓周作為閉合回路，它反應(yīng)了電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度在某區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，對(duì)于某些具有較高對(duì)稱性的問題可利用該定理求解磁感應(yīng)強(qiáng)度。

穩(wěn)恒磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)。式中為L(zhǎng)所環(huán)連的電流強(qiáng)度1、安培環(huán)路定理

如果所選閉合曲線內(nèi)沒有電流通過2、旋度方程對(duì)連續(xù)分布的電流，環(huán)路定律為1、磁場(chǎng)的通量四、磁場(chǎng)的通量和散度方程電磁學(xué)的知識(shí)告訴我們，磁場(chǎng)對(duì)任何閉合曲面的總通量為零所以可得磁場(chǎng)的旋度因?yàn)镾磁場(chǎng)的高斯定理2、磁場(chǎng)的散度方程

靜磁場(chǎng)為無源場(chǎng)（相對(duì)通量而言）不僅適用于靜磁場(chǎng)，也適用變化磁場(chǎng)。因此可得磁場(chǎng)的散度方程積分形式：微分形式：五．靜磁場(chǎng)的基本方程是否有和電荷一樣的磁荷（磁單極子）呢？磁單極子是理論物理學(xué)弦理論中指一些僅帶有N極或S極單一磁極的磁性物質(zhì)，它們的磁感線分布類似于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布。這種物質(zhì)的存在性在科學(xué)界時(shí)有紛爭(zhēng)，截至2012年尚未發(fā)現(xiàn)這種物體?？梢哉f是21世紀(jì)物理學(xué)界重要的研究主題之一英國物理學(xué)家保羅·狄拉克（PaulDirac）早在1931年利用數(shù)學(xué)公式預(yù)言了磁單極粒子的存在。當(dāng)時(shí)他認(rèn)為既然帶有基本電荷的電子在宇宙中存在，那么理應(yīng)帶有基本“磁荷”的粒子存在。從而啟發(fā)了許多物理學(xué)家開始了他們尋找磁單極粒子的工作。通過種種方式尋找磁單極粒子包括使用粒子加速器人工制造磁單極子均無收獲。

1975年，美國的科學(xué)家利用高空氣球來探測(cè)地球大氣層外的宇宙輻射時(shí)偶爾發(fā)現(xiàn)了一條軌跡，當(dāng)時(shí)科學(xué)家們分析認(rèn)為這條軌跡便是磁單極粒子所留下的軌跡。1982年2月14日，在美國斯坦福大學(xué)物理系做研究的布拉斯·卡布雷拉宣稱他利用超導(dǎo)線圈發(fā)現(xiàn)了磁單極粒子，然而事后他在重復(fù)他先前的實(shí)驗(yàn)時(shí)卻未得到先前探測(cè)到的磁單極粒子，最終未能證實(shí)磁單極粒子的存在。內(nèi)森·塞伯格（NathanSeiberg）和愛德華·威滕（EdwardWitten）兩位美國物理學(xué)家于1994年首次證明出磁單極粒子存在的理論上的可能性。例題：電流

I

均勻分布于半徑為a的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度，及其散度和旋度。解：作半徑為r

的圓環(huán)為積分回路L,依安培環(huán)路定理橫截面圖.IrL柱坐標(biāo)下寫成矢量形式為柱坐標(biāo)下寫成矢量形式為1831年法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，附近的閉合回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電流。由此他總結(jié)了這一現(xiàn)象服從的規(guī)律?！?.3麥克斯韋方程組一、電磁感應(yīng)定律

電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)：變化磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)

物理機(jī)制:動(dòng)生可以認(rèn)為電荷受到磁場(chǎng)的洛倫茲力，因此產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)；感生情況回路不動(dòng)，應(yīng)該是受到電場(chǎng)力的作用。因?yàn)闊o外電動(dòng)勢(shì)，該電場(chǎng)不是由靜止電荷產(chǎn)生，因此稱為感生電場(chǎng)（對(duì)電荷有作用力是電場(chǎng)的本質(zhì)，因此它與靜電場(chǎng)在這一點(diǎn)上無本質(zhì)差別）磁通變化的三種方式：a)回路相對(duì)磁場(chǎng)做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，即磁場(chǎng)與時(shí)間無關(guān)，磁通量隨時(shí)間變化，一般稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；b)回路靜止不動(dòng)，但磁場(chǎng)變化，稱為感生電動(dòng)勢(shì)；c)上面兩種情況同時(shí)存在。二、總電場(chǎng)的旋度和散度方程感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系感生電場(chǎng)的旋度方程1）反映感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)（又稱漩渦場(chǎng)），與靜電場(chǎng)本質(zhì)不同。2）反映變化磁場(chǎng)與它激發(fā)的變化電場(chǎng)間的關(guān)系，是電磁感應(yīng)定律的微分形式。電磁感應(yīng)定律因此又因閉合回路感生電場(chǎng)的散度方程總電場(chǎng)的旋度與散度方程假定電荷分布激發(fā)的場(chǎng)為滿足：總電場(chǎng)為：得到總電場(chǎng)滿足的方程：變化電場(chǎng)是有旋有源場(chǎng)，它不僅可以由電荷直接激發(fā)，也可以由變化磁場(chǎng)激發(fā)。感生電場(chǎng)是有旋無源場(chǎng)由于感生電場(chǎng)不是由電荷直接激發(fā)，可以認(rèn)為三、位移電流假設(shè)

變化磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)那么變化電場(chǎng)能否產(chǎn)生磁場(chǎng)？磁感強(qiáng)度的旋度為對(duì)恒定電流在交變電流情況下，例如電容的充、放電過程，電流在電容器中是斷開的，由電荷守恒定律可得兩邊取散度三、位移電流假設(shè)

麥克斯韋假設(shè)它僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)上與傳導(dǎo)電流相同麥克斯韋假設(shè)存在位移電流總電流：出現(xiàn)矛盾，該如何解決呢？四、總磁場(chǎng)的旋度和散度方程（1）為總磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）若，仍為有旋場(chǎng)（3）可認(rèn)為磁場(chǎng)的一部分直接由變化電場(chǎng)激發(fā)旋度方程散度方程五、真空中的電磁場(chǎng)基本方程——麥克斯韋方程組

微分形式積分形式如果存在磁荷,麥克斯韋方組的積分形式應(yīng)該表述為:（ρm為磁荷密度）（jm為磁荷流密度）對(duì)麥克斯韋方程組的分析與討論（1）真空中電磁場(chǎng)的基本方程揭示了電磁場(chǎng)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)，時(shí)變電磁場(chǎng)相互激發(fā)。微分形式反映點(diǎn)與點(diǎn)之間場(chǎng)的聯(lián)系，積分方程反映場(chǎng)的局域特性。（2）預(yù)測(cè)空間電磁場(chǎng)以電磁波的形式傳播在電荷、電流為零的空間（稱為自由空間）電磁波（3）方程的正確性已由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的相互激發(fā)可以脫離電荷和電流而存在。電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互聯(lián)系，相互激發(fā)，時(shí)間上周而復(fù)始，空間上交鏈重復(fù)，這一過程預(yù)示著波動(dòng)是電磁場(chǎng)的基本運(yùn)動(dòng)形式。Maxwell的這一預(yù)言在他去世（1879年）后不到10年的時(shí)間內(nèi)，由德國科學(xué)家Hertz通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)。從而證明了Maxwell的假設(shè)和推廣的正確性。六、洛倫茲力公式

洛倫茲假設(shè)左述公式對(duì)變化電磁場(chǎng)仍然成立，近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該式的正確?，F(xiàn)代帶電粒子加速器、電子光學(xué)設(shè)備等都是以麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式作為設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷，洛倫茲力公式

力密度麥?zhǔn)戏匠探M反映了電荷（電流）激發(fā)場(chǎng)以及場(chǎng)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)，反過來，場(chǎng)對(duì)電荷（電流）也會(huì)產(chǎn)生作用。庫侖定律安培定律§1.4介質(zhì)的電磁性質(zhì)一、介質(zhì)的極化和磁化介質(zhì)：介質(zhì)由分子組成，分子內(nèi)部有帶正電的原子核及核外電子，內(nèi)部存在不規(guī)則而迅變的微觀電磁場(chǎng)。宏觀物理量：我們僅討論宏觀電磁場(chǎng)，用介質(zhì)中小體元內(nèi)大量分子的平均值表示的物理量稱為宏觀物理量（小體元在宏觀上無限小，在微觀上無限大）。在沒有外力場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)宏觀電荷、電流分布不出現(xiàn)，宏觀場(chǎng)為零。

分子分類(1)有極分子：無外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電荷中心不重合，有分子電偶極矩。但固有取向無規(guī)，不表現(xiàn)宏觀電矩?！?.4介質(zhì)的電磁性質(zhì)

分子分類(2)無極分子：無外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電荷中心重合，無分子電偶極矩，也無宏觀電矩。(3)分子電流：介質(zhì)分子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為構(gòu)成微觀電流。無外場(chǎng)時(shí)，分子電流取向無規(guī)，不出現(xiàn)宏觀電流分布。(1)有極分子：無外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電荷中心不重合，有分子電偶極矩。但固有取向無規(guī)，不表現(xiàn)宏觀電矩。

介質(zhì)的極化和磁化極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷。介質(zhì)的極化：介質(zhì)中分子和原子的正負(fù)電荷在外加電場(chǎng)力的作用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩；或原子、分子固有電偶極矩不規(guī)則的分布，在外場(chǎng)作用下形成規(guī)則排列。介質(zhì)的磁化：介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場(chǎng)力作用下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩。傳導(dǎo)電流：介質(zhì)中可自由移動(dòng)的帶電粒子，在外場(chǎng)力作用下，導(dǎo)致帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)，形成電流。二、介質(zhì)存在時(shí)電場(chǎng)的散度和旋度方程2、電極化強(qiáng)度矢量介質(zhì)11、電偶極矩一對(duì)相距的正負(fù)電荷±q的電偶極矩（方向由負(fù)指向正）在介質(zhì)內(nèi)取物理小體積元ΔV，其內(nèi)的總電偶極距與ΔV之比定義為電極化強(qiáng)度矢量2、極化電荷密度當(dāng)偶極子的負(fù)電荷處于體積dV=

內(nèi)時(shí)，同一偶極子的正電荷就穿出界面外邊。設(shè)單位體積分子數(shù)為n，則穿出外面的正電荷為對(duì)包圍區(qū)域V的閉合界面S積分，則由V內(nèi)通過界面S穿出去的正電荷為由于介質(zhì)是電中性的，上面的量也等于V內(nèi)凈余的負(fù)的束縛電荷，設(shè)表示束縛電荷密度2、極化電荷密度由于介質(zhì)是電中性的，上面的量也等于V內(nèi)凈余的負(fù)的束縛電荷，設(shè)表示束縛電荷密度由于所以非均勻介質(zhì)極化后，一般在整個(gè)介質(zhì)內(nèi)部都出現(xiàn)束縛電荷，在均勻介質(zhì)內(nèi)，束縛電荷只出現(xiàn)在自由電荷附近及介質(zhì)界面處。2、極化電荷密度介質(zhì)1介質(zhì)2如圖為介質(zhì)1和介質(zhì)2分界面上的一個(gè)面元，在分界面兩側(cè)取一薄層，在薄層內(nèi)出現(xiàn)的束縛電荷與dS之比稱為分界面上的束縛（極化）電荷密度σP。通過薄層右側(cè)進(jìn)入介質(zhì)2的正電荷為，由介質(zhì)1通過薄層左側(cè)進(jìn)入薄層的正電荷為，因此薄層內(nèi)出現(xiàn)的凈余電荷為2、極化電荷密度因此有關(guān)系故為分界面上有介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法向單位矢量面電荷密度不是真正分布在一個(gè)幾何面上的電荷，而是在一個(gè)含有相當(dāng)多分子層的薄層內(nèi)的效應(yīng)。介質(zhì)1介質(zhì)2（1）線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的電荷與遷入的電荷相等，不出現(xiàn)極化電荷分布。（2）不均勻介質(zhì)內(nèi)或由多種不同結(jié)構(gòu)物質(zhì)混合而成的介質(zhì)內(nèi)，可出現(xiàn)極化電荷。（3）在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個(gè)很薄的層內(nèi)，由于兩種介質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極化面電荷分布。總結(jié)：3、電位移矢量存在束縛電荷的情況下，總電場(chǎng)包含了束縛電荷產(chǎn)生的場(chǎng)，一般情況自由電荷密度可知，但束縛電荷難以得到(即使實(shí)驗(yàn)得到極化強(qiáng)度,其散度也不易求得)為計(jì)算方便，要想辦法在場(chǎng)方程中消掉束縛電荷密度分布。在自由電荷和束縛電荷共同激發(fā)的電場(chǎng)中，麥克斯韋方程得第一式寫作因此有電位移矢量?jī)H起輔助作用，并不代表場(chǎng)量。通過引入該矢量消去了束縛電荷。上式中場(chǎng)強(qiáng)的源是總電荷分布，是電場(chǎng)的基本物理量。具體應(yīng)用中電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系由實(shí)驗(yàn)或計(jì)算來確定。4、電場(chǎng)的散度方程電位移矢量引入一輔助矢量—電位移矢量實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)各向同性線形介質(zhì)χe稱為介質(zhì)的極化率ε：介質(zhì)的電容率，εr：相對(duì)電容率三、介質(zhì)存在時(shí)磁場(chǎng)的散度和旋度方程

1、磁偶極距M=nm介質(zhì)分子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)構(gòu)成微觀分子電流，在外磁場(chǎng)作用下，分子電流出現(xiàn)有規(guī)則取向，形成宏觀磁化電流密度分子電流可以用磁偶極距描述，其關(guān)系為i為分子電流強(qiáng)度，為載流i的小線圈的面積矢量，為磁偶極距。2、磁化強(qiáng)度介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極距分布，用磁化強(qiáng)度矢量表示3、磁化電流密度設(shè)S為介質(zhì)內(nèi)部的一個(gè)曲面，其邊界線為L(zhǎng)，只有被L鏈環(huán)著的分子電流才對(duì)總磁化電流IM有貢獻(xiàn)，因此，通過S的總磁化電流等于L鏈環(huán)著的分子數(shù)目乘上每個(gè)分子的電流i。在L上取線元dl，a為分子電流圈面積，若分子中心位于體積的柱體內(nèi)，該分子電流就被穿過，若單位體積分子數(shù)為n，L鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目為總磁化電流為4、極化電流密度

5、誘導(dǎo)電流密度

即3、磁化電流密度此外，當(dāng)電場(chǎng)變化時(shí)，介質(zhì)的極化強(qiáng)度發(fā)生變化，產(chǎn)生極化電流，設(shè)V內(nèi)每個(gè)帶電粒子的位矢為，電荷為ei稱為極化電流密度

介質(zhì)中的磁場(chǎng)由自由電流、誘導(dǎo)電流密度和位移電流共同決定一般的，誘導(dǎo)電流無法直接測(cè)定，需要消去引入輔助矢量—磁場(chǎng)強(qiáng)度7、磁場(chǎng)的旋度方程6、磁場(chǎng)強(qiáng)度

實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于各向同性非鐵磁物質(zhì)χM稱為磁化率μ稱為磁化率，μr為相對(duì)磁化率四、介質(zhì)中的麥克斯韋方程

1、介質(zhì)中普適的電磁場(chǎng)基本方程，可用于任意介質(zhì)，當(dāng)，回到真空情況。2、12個(gè)未知量，6個(gè)獨(dú)立方程，求解必須給出與，與的關(guān)系。五、介質(zhì)中的電磁性質(zhì)方程

首先討論非鐵磁介質(zhì)均呈線性關(guān)系各向同性均勻介質(zhì)極化率電容率相對(duì)電容率磁化率磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率導(dǎo)體中的歐姆定律電導(dǎo)率1、實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的空間和時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)生的，它有起始狀態(tài)（靜態(tài)電磁場(chǎng)例外）和邊界狀態(tài)。即使是無界空間中的電磁場(chǎng)問題，該無界空間也可能是由多種不同介質(zhì)組成的，不同介質(zhì)的交界面和無窮遠(yuǎn)界面上電磁場(chǎng)構(gòu)成了邊界條件。2、在不同介質(zhì)分界面處，由于可能存在電荷電流分布等情況，使電磁場(chǎng)量產(chǎn)生突變。微分方程不再適用，但積分方程仍可用。從積分方程出發(fā)，可以得到在分界面上場(chǎng)量間關(guān)系，這稱為邊值關(guān)系。它是方程積分形式在界面上的具體化。只有知道了邊值關(guān)系，才能求解多介質(zhì)情況下場(chǎng)方程的解?！?.5電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系一、電磁場(chǎng)量的法線方向分量的邊值關(guān)系1.和的法向分量邊值關(guān)系：在兩介質(zhì)邊界上取一扁平狀柱體，則柱體厚度趨于零時(shí)，側(cè)面積分趨于零都不連續(xù)的法向邊值關(guān)系綜上，極化矢量法向分量Pn的躍變與束縛電荷面密度有關(guān)，Dn的躍變與自由電荷面密度有關(guān)，總電荷法向分量En的躍變與總電荷面密度有關(guān)，2、、的法向分量邊值關(guān)系在兩介質(zhì)邊界上取一扁平狀柱體，則柱體厚度趨于零時(shí)，側(cè)面積分趨于零由于故二、切向分量邊值關(guān)系1、的邊值關(guān)系分界面上存在傳導(dǎo)電流時(shí)的切向分量不連續(xù)。2、的切向邊值關(guān)系但

的切向分量一般不連續(xù)。的邊值關(guān)系的邊值關(guān)系邊值關(guān)系一般表達(dá)式絕緣介質(zhì)邊值關(guān)系表達(dá)式一側(cè)為導(dǎo)體的邊值關(guān)系表達(dá)式理想導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體介質(zhì)例題：1、已知均勻各向同性線性介質(zhì)ε中放一導(dǎo)體，導(dǎo)體表面靜電場(chǎng)強(qiáng)度為,證明與表面垂直，并求分界面上自由電荷、束