Page327.1圓的認(rèn)識(shí)2.圓的對(duì)稱(chēng)性第1課時(shí)圓的對(duì)稱(chēng)性1．理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；(重點(diǎn))2．掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；(重點(diǎn))3．能應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們知道圓是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合，對(duì)稱(chēng)中心即為其圓心．將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的圖形，比較前后兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：圓的對(duì)稱(chēng)性下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸C．圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸D．圓的對(duì)稱(chēng)中心是它的圓心解析：A．圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確；B．圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)誤；C．圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，正確；D．圓的對(duì)稱(chēng)中心是它的圓心，正確．故選B．方法總結(jié)：由圓的概念以及軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的意義易得圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸；是中心對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心是它的圓心.注意：圓的對(duì)稱(chēng)性包括旋轉(zhuǎn)不變性，軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性.圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線而不是直徑.探究點(diǎn)二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類(lèi)型一】利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖，M為⊙O上一點(diǎn)，eq\o(MA,\s\up8(︵))＝eq\o(MB,\s\up8(︵))，MD⊥OA于點(diǎn)D，ME⊥OB于點(diǎn)E，求證：MD＝ME.解析：連接MO.根據(jù)等弧對(duì)等圓心角，則∠MOD＝∠MOE，再由角平分線的性質(zhì)，得出MD＝ME.證明：連接MO.∵eq\o(MA,\s\up8(︵))＝eq\o(MB,\s\up8(︵))，∴∠MOD＝∠MOE，又∵M(jìn)D⊥OA于點(diǎn)D，ME⊥OB于點(diǎn)E，∴MD＝ME.方法總結(jié)：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來(lái)證明線段相等．本題考查了等弧對(duì)等圓心角，以及角平分線的性質(zhì)．【類(lèi)型二】利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明弧相等如圖，在⊙O中，AB、CD是直徑，CE∥AB且交圓于點(diǎn)E，求證：eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).解析：首先連接OE，由CE∥AB，可證得∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E，然后由OC＝OE，可得∠C＝∠E，繼而證得∠DOB＝∠BOE，則可證得eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).證明：如圖，連接OE.∵CE∥AB，∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E.∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠DOB＝∠BOE，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵)).方法總結(jié)：此類(lèi)題主要運(yùn)用了圓心角與弧的關(guān)系以及平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【類(lèi)型三】綜合運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求eq\o(AD,\s\up8(︵))、eq\o(DE,\s\up8(︵))的度數(shù)．解析：連接CD.由直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠ACD及∠DCE的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出eq\o(AD,\s\up8(︵))、eq\o(DE,\s\up8(︵))的度數(shù)．解：如圖，連接CD.∵△ABC是直角三角形，∠B＝36°，∴∠A＝90°－36°＝54°.∵AC＝DC，∴∠ADC＝∠A＝54°，∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC＝180°－54°－54°＝72°，∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－72°＝18°.∵∠ACD、∠BCD分別是eq\o(AD,\s\up8(︵))、eq\o(DE,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的度數(shù)為72°，eq\o(DE,\s\up8(︵))的度數(shù)為18°.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形．三、板書(shū)設(shè)計(jì)圓的對(duì)稱(chēng)性1.圓的對(duì)稱(chēng)性2．①圓心角、弧、弦之間的關(guān)系②應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問(wèn)題本節(jié)課的教學(xué)策略是通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖疊合、觀察思考等操作活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及其探求過(guò)程，再通過(guò)教師