山東省淄博市桓臺縣2024屆中考猜題數學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．隨著“三農”問題的解決，某農民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據①②③三種農作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據統(tǒng)計圖得出的以下四個結論正確的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入為2.8萬D．前年年收入不止①②③三種農作物的收入2．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是()A． B． C． D．3．已知a為整數，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（）A．6 B．6 C．3 D．95．如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（）A． B． C． D．6．反比例函數y＝的圖象如圖所示，以下結論：①常數m＜﹣1；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若點A(﹣1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k；④若點P(x，y)在上，則點P′(﹣x，﹣y)也在圖象．其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．47．在函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實數8．運用乘法公式計算（4+x）（4﹣x）的結果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x29．一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發(fā)現其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是（）A．a＜13，b=13B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b=1311．如果-a=-aA．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<012．的相反數是（）A． B．2 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．把多項式a3－2a2+a分解因式的結果是14．計算a3÷a2?a的結果等于_____．15．化簡：_____________.16．如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點B，D在AC的兩側，連接BD，交AC于點O，取AC，BD的中點E，F，連接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，則EF的長為_____．17．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則______；當x______時，y隨x的增大而減小．18．如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y＝（x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OB2的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．20．（6分）先化簡，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值從﹣1，0，2中選取．21．（6分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min，假設小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數圖象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：（1）小芳和爸爸上山時的速度各是多少？（2）求出爸爸下山時CD段的函數解析式；（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？22．（8分）三輛汽車經過某收費站下高速時，在2個收費通道A，B中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）三輛汽車經過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是；（2）求三輛汽車經過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．23．（8分）用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x(x為非負整數)．(1)根據題意，填寫下表：一次復印頁數(頁)5102030…甲復印店收費(元)0.52…乙復印店收費(元)0.62.4…(2)設在甲復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數關系式；(3)當x＞70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由．24．（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的長；設，，求向量（用向量、表示）．25．（10分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求證：=cosα．26．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點M、N分別是邊DC、BC的中點，設=，=，求向量關于、的分解式．27．（12分）廬陽春風體育運動品商店從廠家購進甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進貨量（件）之間的關系及成本如下表所示：T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60（1）當甲種T恤進貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進貨量（件）之間的函數關系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進貨量都不低于100件，且所進的T恤全部售完，該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項錯誤；B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項錯誤；C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬元），此選項正確；D、前年年收入即為①②③三種農作物的收入，此選項錯誤，故選C．【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．2、C【解題分析】

從正面看到的圖形如圖所示：，故選C．3、B【解題分析】

直接利用，接近的整數是1，進而得出答案．【題目詳解】∵a為整數，且<a<，∴a=1．故選：．【題目點撥】考查了估算無理數大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．4、B【解題分析】

連接DF，根據垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可．【題目詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．5、B【解題分析】

根據DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質解答．【題目詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的對應邊的比等于相似比是解題的關鍵．6、B【解題分析】

根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：∵反比例函數的圖象位于一三象限，∴m＞0故①錯誤；當反比例函數的圖象位于一三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故②錯誤；將A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正確；將P(x，y)代入y＝得到m＝xy，將P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，故P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上故④正確，故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵．7、C【解題分析】

當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．據此可得．【題目詳解】解：根據題意知，

解得：x=0，

故選：C．【題目點撥】本題主要考查函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．8、B【解題分析】

根據平方差公式計算即可得解．【題目詳解】，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.9、B【解題分析】

由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限【題目詳解】解：∵，∴函數圖象一定經過一、三象限；又∵，函數與y軸交于y軸負半軸，

∴函數經過一、三、四象限，不經過第二象限故選B【題目點撥】此題考查一次函數的性質，要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響10、A【解題分析】試題解析：∵原來的平均數是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數a=299-12∵原來的中位數13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數還是13歲，∴b=13；故選A．考點：1.平均數；2.中位數.11、C【解題分析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數是1．【題目詳解】因為|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【題目點撥】絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．12、D【解題分析】

因為-+＝0，所以-的相反數是.故選D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、．【解題分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．14、a1【解題分析】

根據同底數冪的除法法則和同底數冪乘法法則進行計算即可．【題目詳解】解：原式=a3﹣1+1=a1．故答案為a1．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘除法，關鍵是掌握計算法則．15、【解題分析】

根據分式的運算法則即可求解.【題目詳解】原式=.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.16、．【解題分析】

先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延長線，先證明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根據正方形的性質得BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根據BD為正方形的對角線可得出BD=，BF=BD=，EF==.【題目詳解】∵∠ABC=∠ADC，∴A,B,C,D四點共圓，∴AC為直徑，∵E為AC的中點，∴E為此圓圓心，∵F為弦BD中點，∴EF⊥BD，連接BE，∴BE=AC===；作DM⊥AB，DN⊥BC延長線，∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AM=CN，DM=DN，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四邊形BNDM為矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM為正方形，∴BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，∴12-x=5+x，x=,BN=，∵BD為正方形BNDM的對角線，∴BD=BN=，BF=BD=，∴EF===.故答案為.【題目點撥】本題考查了正方形的性質與全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質與應用.17、3,>1【解題分析】

根據函數圖象與x軸的交點，可求出c的值，根據圖象可判斷函數的增減性．【題目詳解】解：因為二次函數的圖象過點．

所以，

解得．

由圖象可知：時，y隨x的增大而減?。?/p>

故答案為(1).3,(2).>1【題目點撥】此題考查二次函數圖象的性質，數形結合法是解決函數問題經常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數解析式之間的聯系．18、1．【解題分析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=得：x﹣b=，即x2﹣bx=5，y=x﹣b與x軸交點B的坐標是（b，0），設A的坐標是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案為1．點睛：本題是反比例函數綜合題，用到的知識點有：一次函數的平移規(guī)律，一次函數與反比例函數的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。窘忸}分析】

（1）根據眾數、平均數和中位數的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定.（3）根據方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。绢}目詳解】試題分析：試題解析：解：（1）甲的眾數為8，乙的平均數=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數為9.故填表如下：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數不變，根據方差公式可得乙的射擊成績的方差變小．考點：1.方差；2.算術平均數；3.中位數；4.眾數．20、，當m=0時，原式=﹣1．【解題分析】

原式括號中兩項通分，并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果.根據分數分母不為零的性質，不等于-1、2，將代入原式即可解出答案.【題目詳解】解：原式，，，，∵且，∴當時，原式．【題目點撥】本題主要考查分數的性質、通分，四則運算法則以及倒數.21、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時CD段的函數解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不見的時間有7.1分鐘．【解題分析】分析：（1）根據速度=路程÷時間可求出小芳上山的速度；根據速度=路程÷時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

（2）根據爸爸及小芳的速度結合點C的橫坐標（6+24=30），可得出點C的坐標，由點D的橫坐標比點E少4可得出點D的坐標，再根據點C、D的坐標利用待定系數法可求出CD段的函數解析式；

（3）根據點D、E的坐標利用待定系數法可求出DE段的函數解析式，分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍，結合兩個時間段即可求出結論．詳解：（1）小芳上山的速度為120÷6=20（m/min），爸爸上山的速度為120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），∴點C的坐標為（30，72）；∵二人返回山下的時間相差4min，44﹣4=40（min），∴點D的坐標為（40，192）．設爸爸下山時CD段的函數解析式為y=kx+b，將C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，，解得：．答：爸爸下山時CD段的函數解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）．（3）設DE段的函數解析式為y=mx+n，將D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，，解得：，∴DE段的函數解析式為y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．當y=12x﹣288＞120時，34＜x≤40；當y=﹣48x+2112＞120時，40≤x＜41.1．41.1﹣34=7.1（min）．答：二人互相看不見的時間有7.1分鐘．點睛：本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）根據點C、D的坐標，利用待定系數法求出CD段的函數解析式；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍．22、（1）；（2）【解題分析】

（1）用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數占總情況數的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的結果數目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數占總情況數的多少即可．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數有1種，所以都選擇A通道通過的概率為，故答案為：；（2）∵共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況，∴至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為．【題目點撥】考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；得到所求的情況數是解決本題的關鍵．23、（1）1，3；1.2，3.3；（2）見解析；（3）顧客在乙復印店復印花費少.【解題分析】

（1）根據收費標準，列代數式求得即可；

（2）根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得y1=0.1x（x≥0）；當一次復印頁數不超過20時，根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得y2=0.12x，當一次復印頁數超過20時，根據題意求得y2=0.09x+0.6；

（3）設y=y1-y2，得到y(tǒng)與x的函數關系，根據y與x的函數關系式即可作出判斷．【題目詳解】解：（1）當x=10時，甲復印店收費為：0，1×10=1；乙復印店收費為：0.12×10=1.2；當x=30時，甲復印店收費為：0，1×30=3；乙復印店收費為：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案為1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=；（3）顧客在乙復印店復印花費少；當x＞70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，設y=y1﹣y2，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，設y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，則y隨x的增大而增大，當x=70時，y=0.1∴x＞70時，y＞0.1，∴y1＞y2，∴當x＞70時，顧客在乙復印店復印花費少．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，列出函數關系式是解題的關鍵．24、（1）1；（2）.【解題分析】

（1）由平行線截線段成比例求得AE的長度；（2）利用平面向量的三角形法則解答．【題目詳解】（1）如圖，∵DE∥BC，且DE=BC，∴．又AC=6，∴AE=1．（2）∵，，∴．又DE∥BC，DE=BC，∴【題目點撥