13．3等腰三角形第十三章軸對稱13．3.2等邊三角形第2課時含30°角的直角三角形的性質第1頁，共24頁。第2頁，共24頁。知識點：含30°角的直角三角形的性質1．如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為()A．6米B．9米C．12米D．15米B第3頁，共24頁。2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7D第4頁，共24頁。3．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AC的長是()A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cmB第5頁，共24頁。4．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，則PD等于()A．10B．20C．5D．2.5C第6頁，共24頁。5．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h＝____m.4第7頁，共24頁。6．如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高和中線，如果∠A＝30°，BD＝1cm，那么∠BCD＝________，BC＝____cm，AD＝____cm.30°23第8頁，共24頁。7．將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB＝12cm，則陰影部分的面積是____cm2.18第9頁，共24頁。8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于點D，試確定BC與AD的數(shù)量關系，并說明理由．解：BC＝3AD.理由：易證∠B＝∠BAD＝∠C＝30°，∴AD＝BD，在Rt△ACD中，CD＝2AD，∴BC＝BD＋CD＝3AD第10頁，共24頁。第11頁，共24頁。第12頁，共24頁。10．等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則頂角的度數(shù)是()A．30°B．60°C．30°或150°D．不能確定11．某市在舊城改造中，計劃在一塊如圖所示的△ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知∠A＝150°，這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元CB第13頁，共24頁。12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分線MN分別交BC，AB于點M，N，且BM＝3，則CM＝____．6第14頁，共24頁。13．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，∠ABD＝30°，∠CBD＝90°，求證：AB＝2BC.證明：延長BD至E，使DE＝BD，連接AE，易證△ADE≌△CDB(SAS)，∴∠AED＝∠CBD＝90°，AE＝BC，∵∠ABD＝30°，∴在Rt△ABE中，AB＝2AE，∴AB＝2BC第15頁，共24頁。14．臺風是一種自然災害，如圖，氣象部門觀測到距A市正北方向200千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，該臺風中心正以18千米/時的速度沿直線向C移動，且臺風中心風力不變．已知每遠離臺風中心20千米，風力就減弱一級，若A市所受風力不到4級，則稱不受臺風影響．根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)A市是否會受到這次臺風影響？請說明理由．(2)若A市受影響，所受最大風力是幾級？第16頁，共24頁。第17頁，共24頁。15．如圖，等邊△ABC的邊長為8，D為AB邊上一動點，過點D作DE⊥BC于點E，過點E作EF⊥AC于點F.(1)若AD＝2，求AF的長；(2)求當AD取何值時，DE＝EF?第18頁，共24頁。第19頁，共24頁。第20頁，共24頁。16．已知∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.(1)如圖①，當∠B＝∠D時，求證：AB＋AD＝AC；(2)如圖②，當∠B≠∠D時，(1)中的結論是否仍然成立？并說明理由．第21頁，共24頁。第22頁，共24頁。第23頁，共24頁。方法技能：1．對于含30°角的直角三角形的性質，應用的前提是在直角三角形中，結論是30°角所對的直角邊是斜邊的一半，而不是任一直角邊是斜邊的一半．2．該性質是利用等邊三角形的“三線合一”證明的，它主要用來證明線段的倍數(shù)關系，或進行線段長度的計算．3．在有些題目中，若給出的