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文檔簡介
2024屆江蘇省常州市教育會中考數(shù)學(xué)模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.2017年新設(shè)了雄安新區(qū),周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計可增長到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10112.如圖,等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點(diǎn)D是量角器上60°刻度線的外端點(diǎn),連接CD交AB于點(diǎn)E,則∠CEB的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°3.如圖,由四個正方體組成的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a(chǎn)?a2=a2D.(2a5.若實數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實數(shù)a,b對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是()A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間(不含0和1),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3B.a(chǎn)>3C.a(chǎn)<﹣3D.a(chǎn)>﹣37.對于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義一種運(yùn)算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F(xiàn),滿足,則C,D,E,F(xiàn)四點(diǎn)【】A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個正方形的四個頂點(diǎn)8.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的兩根,則x12+x22的值為()A.6 B.8 C.14 D.169.下列四個不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A. B. C. D.10.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員進(jìn)行淘汰賽,在相同條件下,每人射擊10次,甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示,丙、丁二人的成績?nèi)绫硭荆蕴幻\(yùn)動員,從平均數(shù)和方差兩個因素分析,應(yīng)淘汰()丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可得到最佳加工時間為()A.4.25分鐘 B.4.00分鐘 C.3.75分鐘 D.3.50分鐘12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,3)所在的象限是(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;(4)原不等式組的解集為___________.14.如圖,△ABC中,AB=BD,點(diǎn)D,E分別是AC,BD上的點(diǎn),且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°,則∠A的度數(shù)是_____.15.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°的∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.16.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.太陽運(yùn)行的軌道是一個圓形,古人將之稱作“黃道”,并把黃道分為24份,每15度就是一個節(jié)氣,統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”.這一時間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.如圖,指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____.17.已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖,經(jīng)過圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線,交于點(diǎn)C,且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且,連接OA,OE,如果△AOC的面積是15,則△ADC與△BOE的面積和為_____.18.若函數(shù)y=m-2x三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)先化簡,再計算:其中.20.(6分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數(shù)關(guān)系式;求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時,蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?21.(6分)如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長線于點(diǎn)F,連接DA.求證:EF為半圓O的切線;若DA=DF=6,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)22.(8分)拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,3)點(diǎn).(1)求出m的值并畫出這條拋物線;(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)x取什么值時,拋物線在x軸上方?(4)x取什么值時,y的值隨x值的增大而減???23.(8分)解方程:=1.24.(10分)向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”,道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖),燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°,且tanα=1.求燈桿AB的長度.25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點(diǎn)A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點(diǎn)B,與直線l1交于點(diǎn)C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.26.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根.求k的取值范圍;寫出一個滿足條件的k的值,并求此時方程的根.27.(12分)為厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,今年3月以來.“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動登陸我市中心城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”,這批自行車包括A、B兩種不同款型,請回答下列問題:問題1:單價該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放,共投放A、B兩型自行車各50輛,投放成本共計7500元,其中B型車的成本單價比A型車高10元,A、B兩型自行車的單價各是多少?問題2:投放方式該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有15萬人,試求a的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解題分析】解:305.5億=3.055×1.故選C.2、D【解題分析】
解:連接OD∵∠AOD=60°,∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角,∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選:D3、B【解題分析】從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起,故選B.4、D【解題分析】試題解析:A.6與3不是同類二次根式,不能合并,故該選項錯誤;B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.5、D【解題分析】
根據(jù)絕對值的意義即可解答.【題目詳解】由|a|>|b|,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),只有選項D符合,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,熟練運(yùn)用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】試題分析:當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)x=1時,y=a-1,函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點(diǎn),則a-1>0,解得:a>1.考點(diǎn):一元二次方程與函數(shù)7、A?!窘忸}分析】∵對于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),,∴如果設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6),那么,。又∵,∴?!?。令,則C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6)都在直線上,∴互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)在同一條直線上。故選A。8、C【解題分析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=-5,再變形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1?x2,然后利用代入計算即可.【題目詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1?x2=-5,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=22-2×(-5)=1.
故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-,x1?x2=.9、D【解題分析】
此題涉及的知識點(diǎn)是不等式組的表示方法,根據(jù)規(guī)律可得答案.【題目詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】
求出甲、乙的平均數(shù)、方差,再結(jié)合方差的意義即可判斷.【題目詳解】=(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,=[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]=×13=1.3;=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,=[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=×12=1.2;丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,故4個人的平均數(shù)相同,方差丁最大.故應(yīng)該淘汰?。蔬xD.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識,解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.11、C【解題分析】
根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【題目詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=?0.2,b=1.5,c=?2,即p=?0.2t2+1.5t?2,當(dāng)t=?=3.75時,p取得最大值,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】
根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號特點(diǎn),就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【題目詳解】解:點(diǎn)(2,3)所在的象限是第一象限.故答案為:A【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、(1)x<1;(2)x≥﹣2;(1)見解析;(4)﹣2≤x<1;【解題分析】
(1)先移項,再合并同類項,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移項,再合并同類項,求出不等式2的解集即可;(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【題目詳解】(1)解不等式①,得:x<1;(2)解不等式②,得:x≥﹣2;(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下:(4)原不等式組的解集為:﹣2≤x<1,故答案為:x<1、x≥﹣2、﹣2≤x<1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。14、85°【解題分析】
設(shè)∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.【題目詳解】解:∵BA=BD,∴∠A=∠BDA,設(shè)∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y(tǒng),則有,解得x=85°,故答案為85°.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.15、π﹣1.【解題分析】
連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,證明△DMG≌△DNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN,求得扇形FDE的面積,則陰影部分的面積即可求得.【題目詳解】連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.則扇形FDE的面積是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.則陰影部分的面積是:π﹣1.故答案為π﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.16、【解題分析】
首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份,然后利用概率公式求解即可求得答案.【題目詳解】∵如圖,此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明有3份,∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是:.故答案為【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、1.【解題分析】連結(jié)AD,過D點(diǎn)作DG∥CM,∵,△AOC的面積是15,∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面積是5,△ODF的面積是15×=,∴四邊形AMGF的面積=,∴△BOE的面積=△AOM的面積=×=12,∴△ADC與△BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.18、m>2【解題分析】試題分析:有函數(shù)y=m考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、;【解題分析】
根據(jù)分式的化簡求值,先把分子分母因式分解,再算乘除,通分后計算減法,約分化簡,最后代入求值即可.【題目詳解】解:====當(dāng)時,原式=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的化簡求值,把分式的除法化為乘法,然后約分是解題關(guān)鍵.20、(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為;(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C;(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害.【解題分析】分析:(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式;(2)觀察圖象可得;(3)代入臨界值y=10即可.詳解:(1)設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b(k≠0)∵線段AB過點(diǎn)(0,10),(2,14)代入得解得∴AB解析式為:y=2x+10(0≤x<5)∵B在線段AB上當(dāng)x=5時,y=20∴B坐標(biāo)為(5,20)∴線段BC的解析式為:y=20(5≤x<10)設(shè)雙曲線CD解析式為:y=(k2≠0)∵C(10,20)∴k2=200∴雙曲線CD解析式為:y=(10≤x≤24)∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C(3)把y=10代入y=中,解得,x=20∴20-10=10答:恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害.點(diǎn)睛:本題為實際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題,考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式.解答時應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用.21、(1)證明見解析(2)﹣6π【解題分析】
(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【題目詳解】(1)證明:連接OD,∵D為弧BC的中點(diǎn),∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF為半圓O的切線;(2)解:連接OC與CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC為等邊三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF?tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA?sin30°=3,EA=DA?cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等邊三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD==.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了切線的判定,圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形及扇形面積求法等知識,得出S△ACD=S△COD是解題關(guān)鍵.22、(1)m=3;(2)(-1,0),(3,0)【解題分析】試題分析:(1)由拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,1)得:m=1.∴拋物線為y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2.列表得:
X
﹣1
0
1
2
1
y
0
1
2
1
0
圖象如下.(2)由﹣x2+2x+1=0,得:x1=﹣1,x2=1.∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(1,0).∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).(1)由圖象可知:當(dāng)﹣1<x<1時,拋物線在x軸上方.(2)由圖象可知:當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減小考點(diǎn):二次函數(shù)的運(yùn)用23、【解題分析】
先把分式方程化為整式方程,解整式方程求得x的值,檢驗即可得分式方程的解.【題目詳解】原方程變形為,方程兩邊同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.檢驗:把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法,把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵,解分式方程時,要注意驗根.24、燈桿AB的長度為2.3米.【解題分析】
過點(diǎn)A作AF⊥CE,交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BG⊥AF,交AF于點(diǎn)G,則FG=BC=2.設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==,由DE=13.3求得x=11.4,據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4,再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3.【題目詳解】過點(diǎn)A作AF⊥CE,交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BG⊥AF,交AF于點(diǎn)G,則FG=BC=2.由題意得:∠ADE=α,∠E=45°.設(shè)AF=x.∵∠E=45°,∴EF=AF=x.在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,∴DF==.∵DE=13.3,∴x+=13.3,∴x=11.4,∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4.∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°,∴AB=2AG=2.3.答:燈桿AB的長度為2.3米.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力.25、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解題分析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式確定出a的值,確定出A坐標(biāo),代入一次函數(shù)解析式求出b的值;(2)分別求出直線l1與x軸交于點(diǎn)D,再求出直線l2與x軸交于點(diǎn)B,從而得出直線l2與直線l
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